魯教版數(shù)學(xué)九上11銳角三角函數(shù)-資料下載頁
2024-11-19 20:35本頁面
【導(dǎo)讀】2．能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，起．70年代位于南京西路的國際飯店還一直是上海最高的大廈，但經(jīng)過多少年的城市發(fā)展，你能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和適當(dāng)?shù)耐緩降玫浇鹈髲B的實(shí)際高度嗎？個(gè)梯子放的“平緩”，人們是如何判斷的？在圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你有幾種判斷方法？[生]我覺得是因?yàn)锳C＝ED，所以只要比較BC、FD的長度即可知哪個(gè)梯子陡．BC＜FD，從第問中得到什么啟示呢？直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系？＝90°，∠B2AC2＝∠B1AC1，根據(jù)相似的條件，得Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2．。；因此，無論B2在梯子的什么位置(除A外)，現(xiàn)在如果改變∠A的大小，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值會(huì)改變嗎？[師]你又能得出什么結(jié)論呢？[師]這位同學(xué)回答得很棒．現(xiàn)在我們?cè)俜祷厝タ匆幌滦∶骱托×恋淖龇?，你作何評(píng)價(jià)？它的數(shù)學(xué)意義是什么？
【正文】 t△ ABC中， AB＝ 200m， BC＝ 55m， AC＝ 1479555200 22 ?? ≈ 5 ＝ (m)． tanA＝ ? ≈ ． 所以山的坡度為 ． Ⅴ．課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課從梯子的傾斜程度談起，經(jīng)歷了探索直角三角形中的邊角關(guān)系，得出了在直角三角形中的銳角確定之后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定，并 以此為基礎(chǔ)，在“ Rt△”中定義了 tanA＝的鄰邊的對(duì)邊AA??． 接著，我們研究了梯子的傾斜程度 ，工程中的問題坡度與正切的關(guān)系，了解了正切在現(xiàn)實(shí)生活中是一個(gè)具有實(shí)際意義的一個(gè)很重要的概念． Ⅵ ．課后作業(yè) 1．習(xí)題 1． 1第 2題． 2．觀察學(xué)校及附近商場(chǎng)的樓梯，哪個(gè)更陡． Ⅶ．活動(dòng)與探究 (江蘇鹽城 )如圖， Rt△ ABC 是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡 AB 的長為 12m，它的坡角為 45176。，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為 1∶ 的斜坡 AD，求DB的長． (結(jié)果保留根號(hào) ) [過程 ]要求 DB的長，需分別在 Rt△ ABC和 Rt△ ACD中求出 BC和 DC．根據(jù)題意，在 Rt△ ABC中，∠ ABC＝ 45176。， AB＝ 12m，則可根據(jù)勾股定理求出 BC；在 Rt△ ADC中，坡比為 1∶，即 tanD＝ 1∶ ，由 BC＝ AC，可求出 CD． [結(jié)果 ]根據(jù)題意，在 Rt△ ABC中，∠ ABC＝ 45176。，所以△ ABC為等腰直角三角形．設(shè) BC＝ AC＝ x m，則 x2＋ x2＝ 122， x＝ 6 2 ,X,K] 所以 BC＝ AC＝ 6 2 ． 在 Rt△ ADC中， tanD＝ ? ， 即 CD26 ＝ 511. ， CD＝ 9 2 ． 所以 DB＝ CD－ BC＝ 9 2 － 6 2 ＝ 3 2 (m)． 板書設(shè)計(jì) 167。 1． 1 銳角三角函數(shù) 1．當(dāng)直角三角形中的銳角確定之后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定． 2．正切的定義： 在 Rt△ ABC 中，銳角 A 確定， 那么∠ A的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定，這個(gè)比叫做∠ A的正切，記作 tanA，即 tanA＝的鄰邊的對(duì)邊AA??． 注： (1)tanA的值越大，梯子越陡． (2)坡度通常表示斜坡的傾斜程度，是坡角的正切．坡度越大，坡面越陡． 3．例題講解 (略 ) 4．隨堂練習(xí) 5．課時(shí)小結(jié)
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