【正文】 %51%)51( 10 ?? 等額系列收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 1）普通年金 （ 2） 償債基金 如果已知 FA 和 (FA /A, i ,n)、來求 A，就是償債基金的計(jì)算，即為使年金終值達(dá)到既定金額的每年應(yīng)支付年金數(shù)額。 ( FA /A， i， n) 計(jì)算表達(dá)式 查表表達(dá)式 等額系列收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 【例 2— 4】如果銀行存款年利率為 5%，某人連續(xù)10年每年末存入銀行 10 000元，他在第 10年末，可一次取出本利和為多少？ 因?yàn)椋?FA ＝ A 假定 i =10%， n=3， 每期期末等額收 (或付 )款項(xiàng) A=100， 如普通年金終值采用復(fù)利計(jì)算規(guī)則 ， 則可以用圖來揭示 : 普通年金終值計(jì)算原理圖 0 1 2 3 100 100 100 =100 100 =110 100 =121 FA: 100 =331 根據(jù)計(jì)算原理，可以找出簡(jiǎn)便的算法： （具體推導(dǎo)過程見教材） FA =A 在實(shí)際工作中 ， 我們常把普通年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算簡(jiǎn)稱年金終值或現(xiàn)值的計(jì)算 。 A (Annuity) 等額系列收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 1）普通年金 普通年金指每期期末發(fā)生的年金 ， 亦稱后付年金 。為簡(jiǎn)化計(jì)算手續(xù)，可以直接查閱１元的“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表”。 復(fù)利現(xiàn)值的一般表達(dá)式為： ? P = =F 9)1( i? 一次性收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 2）復(fù)利現(xiàn)值 ? 計(jì)算復(fù)利現(xiàn)值，正好是與計(jì)算復(fù)利終值相反，即已知 F， 求 P。 ni)1( ? 一次性收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 ? 1元的終值表的作用不僅在已知 i和 n時(shí)查找（ F/P , i , n），而且可以在已知（ F/P , i , n）和 n時(shí)查找 i ，或已知（ F/P , i , n）和 i 時(shí)查找 n。（ F/P， 10%， 5） ? 為簡(jiǎn)化計(jì)算手續(xù)，可以直接查閱 1元的終值表，亦稱“復(fù)利終值系數(shù)表”，查表可知：（ F/P, 10% , 5）=。如（ F/P , 10% , 5）表示年利率為 10%的 5年期復(fù)利終值系數(shù)，于是復(fù)利終值計(jì)算公式亦可寫為如下形式： ? Fn＝Ｐ ? 設(shè)：現(xiàn)值 =P，利率 =i， n期后的終值為 Fn，則 Fn與 P的關(guān)系如下： ? Fn =Ｐ ? 由于復(fù)利能夠完整地表達(dá)貨幣時(shí)間價(jià)值，所以，貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法一般采用復(fù)利計(jì)算方式。在單利方式下，本能生利，而利息不能生利。現(xiàn)值是指未來一定時(shí)間的特定貨幣按一定利率折算到現(xiàn)在的價(jià)值；終值是指現(xiàn)在一定數(shù)額的貨幣按一定利率計(jì)算的一定時(shí)間后的價(jià)值。需要指出的是，代表貨幣時(shí)間價(jià)值的利息率與借款利率、債券利率等一般實(shí)際利率并不完全相同，因?yàn)?，一般的?shí)際利息率除了包括貨幣時(shí)間價(jià)值因素以外，還包括了風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和通貨膨脹因素等。 貨幣時(shí)間價(jià)值的概念 ? 貨幣的時(shí)間價(jià)值既可以用絕對(duì)數(shù)表示，也可以用相對(duì)數(shù)表示，即利息額和利息率。2章 價(jià)值衡量 不確定性成果的衡量 證券市場(chǎng)的定價(jià)機(jī)制 貨幣時(shí)間價(jià)值的概念 一次性收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 等額系列收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問題 貨幣時(shí)間價(jià)值的概念 ? 貨幣時(shí)間價(jià)值（ Time Value of Money），是指貨幣在使用過程中，隨著時(shí)間的變化所發(fā)生的增值，也稱為資金的時(shí)間價(jià)值。 ? 企業(yè)貨幣資金的循環(huán)和周轉(zhuǎn)以及因此實(shí)現(xiàn)的貨幣增值，需要一定的時(shí)間，也承受著一定的風(fēng)險(xiǎn)，而貨幣時(shí)間價(jià)值的本質(zhì)是沒有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹條件下的社會(huì)平均利潤(rùn)率。從使用方便的角度，利息率更具有實(shí)用性。 一次性收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 ? 貨幣時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式則分為現(xiàn)值（ Present Valve, PV）、終值（ Future Value, FV）兩種。 一次性收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 ? 貨幣時(shí)間價(jià)值通常是用利息或利息率來表示的，利息的計(jì)算有單利（ Simple Interest）、復(fù)利（ Compound Interest）兩種形式。在復(fù)利方式下，本能生利，利息在下期則轉(zhuǎn)為本金一起計(jì)算利息。 ? 問題：銀行采用的是單利計(jì)息還是復(fù)利計(jì)息？ 一次性收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 ? 1）復(fù)利終值 ? 復(fù)利終值是指一次性的收款或付款經(jīng)過若干期的使用后，所獲得的包括本金和利息在內(nèi)的未來價(jià)值。 （ 2— 1） ni)1( ? 一次性收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 ? 稱作復(fù)利終值系數(shù)（ Future Value Interest Factor），用符號(hào)（ F/P , i , n）表示。（ F/P , i , n） =P即在貨幣時(shí)間價(jià)值率為 10%的情況下，現(xiàn)在的１元和５年后的１ .6105元在經(jīng)濟(jì)上是等效的，根據(jù)這個(gè)系數(shù)可以把現(xiàn)值換算成終值。 ? 【例 2— 2】 現(xiàn)有貨幣資金 10 000元，欲在９年后使其達(dá)到原來資金的２倍，選擇投資機(jī)會(huì)時(shí)，最低可接受的報(bào)酬率應(yīng)當(dāng)為： ? ∵ F9＝ 10 000 2=20 000 ? ∴ 20230 = 10000 9)1( i? 一次性收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 ? 解： = 2 ? （ F/P, i , 9） = 2 ? 查“復(fù)利終值系數(shù)表”，在 n = 9 的行中尋找 2，最接近的值為： ，與 應(yīng)的利率為 8%，因此： ? （ F/P , ８％ , 9） ≈2 ? 由此可以初步判斷， i = 8% ，即投資機(jī)會(huì)的最低報(bào)酬率為 8%。也就是說，復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的逆運(yùn)算。 niF)1( ? ni ?? )1( 一次性收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 2）復(fù)利現(xiàn)值 ? 是將終值折算為現(xiàn)值的系數(shù)，稱作復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（ Present Value Interest Factor），用符號(hào)（ P/F , i ,n）來表示。 ni ?? )1( 一次性收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 ? 【例 2— 3】 銀行年利率為 8%，某人想在 3年后得到 100 000元，問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？ ? 計(jì)算過程為： ? P ＝ F (P/F , i ,n) ? ＝ 100 000 (P/F , 8% ,3) ? ＝ 100 000 ? ＝ 79 380 ( 元 ) 一次性收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 一次性收付款項(xiàng)時(shí)間價(jià)值曲線的連續(xù)性 的指數(shù)函數(shù)曲線 ni)1( ?(0,1) n n 等額系列收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 電腦租金 養(yǎng)老金 債券利息 優(yōu)先股息 固定壓歲錢 增長(zhǎng)的壓歲錢 等額系列收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 年金分為普通年金 、 預(yù)付年金 、 遞延年金和永續(xù)年金等幾種形式 ， 每期發(fā)生的等額款項(xiàng)通常用 A表示 。 普通年金終值和年金現(xiàn)值分別是以復(fù)利的終值 、 現(xiàn)值為基礎(chǔ)而計(jì)算的 。 等額系列收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 1）普通年金 （ 1）普通年金終值 普通年金終值是指一定時(shí)期內(nèi) ， 連續(xù)的每期期末等額收 (或付 )款項(xiàng)的復(fù)利終值之和 。 ii n 1)1( ??FA =A ＝ 10 000 ＝ 125 779元 或： FA ＝ A 由于， FA ＝ A[ ] 1)1( ?? nii= FA 1)1( ?? nii 等額系列收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 ? 【例 2— 5】如果在五年后償還 100 000元債務(wù)，現(xiàn)在起每年末存入銀行一筆相同數(shù)量的錢，年利率為 10％，那么每年應(yīng)存入多少元？ ? A =100 000 ? ＝ 100 000 ? = 16 380(元 ) )5%,10,/(1AF 1 等額系列收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量