【正文】 ? 第七章 資料包絡(luò)分析法進(jìn)階主題 ? 第八章 生產(chǎn)技術(shù)之計(jì)量經(jīng)濟(jì)衡量法 ? 第九章 隨機(jī)邊界分析法 ? 第十章 隨機(jī)邊界法的進(jìn)階主題 ? 第十一章 使用邊界衡量法計(jì)算及解構(gòu)生產(chǎn)力變動(dòng) ? 第十二章 結(jié)論 8 你的經(jīng)濟(jì)學(xué)背景為何？ ? 第一群讀者包括主修經(jīng)濟(jì)學(xué)，及剛修完個(gè)體經(jīng)濟(jì)課程的研究生； ? 第二群則包括較不具備個(gè)體經(jīng)濟(jì)知識(shí)的讀者。效率與生產(chǎn)力分析入門(mén) 第 1章 緒論 緒論 一些名詞之非正式定義 方法簡(jiǎn)介 各章大綱 你的經(jīng)濟(jì)學(xué)背景為何？ 1 緒論 ? 本書(shū)主要在探討公司或組織的績(jī)效衡量，藉由投入轉(zhuǎn)換成產(chǎn)出之過(guò)程以得出相對(duì)效率； ? 本書(shū)探討的績(jī)效衡量方法可以應(yīng)用到許多不同類型的公司或組織，包括私部門(mén)公司、服務(wù)業(yè)部門(mén)，公司分支機(jī)構(gòu)、非營(yíng)利組織； ? 除了衡量個(gè)體層次的資料外，這些衡量方法亦可比較產(chǎn)業(yè)跨期績(jī)效或是跨地理區(qū)域（例如郡、縣、城市、州、國(guó)家等）的整體績(jī)效表現(xiàn)； ? 本書(shū)將探討不同績(jī)效衡量方法的應(yīng)用與其相對(duì)優(yōu)缺點(diǎn)。 2 一些名詞之非正式定義 ? 生產(chǎn)力 (productivity) ? 技術(shù)效率 (technical efficiency) ? 配置效率 (allocative efficiency) ? 技術(shù)改變 (technical change)（或技術(shù)變革） ? 規(guī)模經(jīng)濟(jì) (scale economies) ? 總要素生產(chǎn)力 (total factor productivity, TFP) ? 生產(chǎn)（前緣）邊界 (production frontier) ? 可行生產(chǎn)集合 (feasible production set) 3 4 圖 生產(chǎn)邊界及技術(shù)效率 5 圖 生產(chǎn)力、技術(shù)效率及規(guī)模經(jīng)濟(jì) 6 圖 兩個(gè)時(shí)期間的技術(shù)變革 方法簡(jiǎn)介 本書(shū)主要內(nèi)容在探討下述四種基本的方法： ?最小平方計(jì)量經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)模式 (Econometric models)； ?總要素生產(chǎn)力 (TFP)指標(biāo)； ?資料包絡(luò)分析 (DEA)； ?隨機(jī)邊界法 (SFA)。該群讀者包括大學(xué)部學(xué)生、 MBA學(xué)生、產(chǎn)業(yè)研究人員、政府公職人員等； ? 第一群讀者可以快速瀏覽第二與第三章，並應(yīng)閱讀生產(chǎn)模式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)評(píng)估的章節(jié)內(nèi)容。 9 效率與生產(chǎn)力分析入門(mén) 第 2章 生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)複習(xí) 緒論 生產(chǎn)函數(shù) 轉(zhuǎn)換函數(shù) 成本函數(shù) 收益函數(shù) 利潤(rùn)函數(shù) 小結(jié) 10 緒論 ?本章複習(xí)一些關(guān)鍵的經(jīng)濟(jì)學(xué)概念，這些概念有助於讀者進(jìn)一步瞭解效率及生產(chǎn)力衡量之意涵； ?為了更容易閱讀，本章不使用集合概念，而是使用函數(shù)及圖形來(lái)敘述公司的生產(chǎn)活動(dòng)； ?本章之生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)複習(xí)與多數(shù)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書(shū)內(nèi)容基本相似。 弱的必要性： 不使用任一投入 ， 則無(wú)法生產(chǎn)正的產(chǎn)出 。 更正式地說(shuō) ， 假如 x0?x1， 則f(x0)?f(x1)。 更正式地說(shuō) ， f(θx0+(1－ θ)x1) ?θf(wàn)(x0)+(1－ θ) f(x1)， 0?θ?1。 ） 13 14 圖 單一產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù) 15 圖 產(chǎn)出等產(chǎn)量線 16 圖 一組生產(chǎn)函數(shù) 經(jīng)濟(jì)利益的數(shù)量 假如生產(chǎn)函數(shù) ()式具備二次連續(xù)可微分，則可以使用微分來(lái)計(jì)算此一經(jīng)濟(jì)利益數(shù)量，例如，前面已提及的兩項(xiàng)數(shù)量，一項(xiàng)是 邊際產(chǎn)出 ： 另一項(xiàng)是 邊際技術(shù)替代率 ： 17 經(jīng)濟(jì)利益的數(shù)量 ? 另一相關(guān)概念是 產(chǎn)出彈性 ，是一種無(wú)單位衡量： ? 以及 直接替代彈性 ： 18 19 圖 替代彈性 規(guī)模報(bào)酬 20 案例說(shuō)明 ? 為了說(shuō)明邊際產(chǎn)出及彈性的計(jì)算方式，茲以雙投入CobbDouglas生產(chǎn)函數(shù)為例： ? 此一生產(chǎn)函數(shù)的計(jì)算過(guò)程如下： 21 案例說(shuō)明 ?CobbDouglas生產(chǎn)函數(shù) 另一項(xiàng)重要的特性是規(guī)模彈性亦固定不變 ?可計(jì)算直接替代彈性 ??DES12，由方程式 ()及 ()得出： ?直接替代彈性等於 1，這是 CobbDouglas生產(chǎn)函數(shù)的另一項(xiàng)特性。例如，在生產(chǎn)函數(shù) ()中，假設(shè)將第二項(xiàng)投入值設(shè)定短期投入固定為 x2=100，則得出的短期生產(chǎn)函數(shù)為： ? 此函數(shù)即可用圖 ，當(dāng)然在另個(gè)時(shí)間點(diǎn)，該公司生產(chǎn)會(huì)發(fā)現(xiàn)第二項(xiàng)產(chǎn)出固定在另一數(shù)值， x2=150之短期生產(chǎn)函數(shù)為： ? 此函數(shù)亦可用圖 ，假如重複多次此項(xiàng)設(shè)定動(dòng)作，則最後可得出一組短期生產(chǎn)函數(shù) 23 24 圖 短期生產(chǎn)函數(shù) 轉(zhuǎn)換函數(shù) ?本節(jié)以一生產(chǎn)多項(xiàng)產(chǎn)出的公司為例，說(shuō)明生產(chǎn)函數(shù)概念。 ? 公司的成本極小化問(wèn)題可以數(shù)學(xué)式表示如下： ? 其中 w=(w1,w2,….,wN)?是投入價(jià)格向量 26 案例說(shuō)明 ? 以下為一個(gè)成本極小化問(wèn)題的案例，假設(shè)一家公司生產(chǎn)使用兩項(xiàng)投入，生產(chǎn)一項(xiàng)產(chǎn)出，生產(chǎn)函數(shù)為 ，此公司的成本極小化問(wèn)題可以表示如下： ? 或?qū)?x2取代 27 案例說(shuō)明 ? 為極小化此生產(chǎn)函數(shù) ? 對(duì) x1偏微分是一項(xiàng)簡(jiǎn)單的微分計(jì)算，一階導(dǎo)數(shù)值 (derivative)設(shè)定為 0，得 ? 求解 x1可得出 條件投入需求函數(shù) ? 將方程式 ()帶回技術(shù)限制式，可產(chǎn)生第二項(xiàng)投入 條件需求函數(shù) ： ? 最後得出成本函數(shù)為： 28 29 圖 成本極小化 成本函數(shù)特性 30 非負(fù)數(shù) w具非遞減性 q具非遞減性 齊次性 w具內(nèi)凹性 投入需求函數(shù)導(dǎo)出條件 ?欲處理多投入多產(chǎn)出之生產(chǎn)技術(shù)問(wèn)題，通常會(huì)以更通用的成本函數(shù)來(lái)導(dǎo)出投入需求函數(shù)條件，特別是假如成本函數(shù)具二次連續(xù)可微分，則其 Shepard’s Lemma條件為： ?為了方便說(shuō)明，仍以 ()為例： ?對(duì)價(jià)格偏微分所得出的導(dǎo)函數(shù)如下： 31 投入需求函數(shù)導(dǎo)出條件 ?假如成本函數(shù)具二次連續(xù)可微分，並滿足 ，則Shepard’s Lemma條件可被用來(lái)說(shuō)明投入需求函數(shù)條件具有下述特性之意義： 32 非負(fù)數(shù) w具非遞增性 q具非遞減性 齊次性 對(duì)稱性 短期成本函數(shù) ? 若將投入價(jià)格向量 w區(qū)分為 固定投入價(jià)格與變動(dòng)投入價(jià)格次向量。 ? 因此，短期成本函數(shù)為： 33 邊際成本及平均成本 ? 短期變動(dòng)成本： ? 短期固定成本： ? 短期總成本： ? 短期平均變動(dòng)成本： ? 短期平均成本： ? 短期平均固定成本： ? 短期邊際成本： ? 長(zhǎng)期總成本： ? 長(zhǎng)期平均成本： ? 長(zhǎng)期邊際成本： 34 35 圖 長(zhǎng)期與短期固定成本、變動(dòng)成本及總成本 規(guī)模經(jīng)濟(jì)與範(fàn)疇經(jīng)濟(jì) ?規(guī)模報(bào)酬的衡量亦適用於多產(chǎn)出案例，而且可以使用成本函數(shù)型式予以定義，例如：整體規(guī)模經(jīng)濟(jì)的衡量如下： ?當(dāng) ?c大於 1，等於 1，小於 1分別代表該公司生產(chǎn)呈現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬遞增、固定與遞減的現(xiàn)象。它衡量的是假如所有產(chǎn)出均分開(kāi)生產(chǎn)，生產(chǎn)成本等比率變化的情形－假如 S＞ 0，則公司生產(chǎn)以聚集生產(chǎn)所有產(chǎn)出為最佳策略；若 S＜ 0，則公司應(yīng)以獨(dú)立生產(chǎn)所有產(chǎn)出為最佳策略。 ?方程式 ()是另一種特定產(chǎn)出 (productspecific)範(fàn)疇經(jīng)濟(jì)的衡量方法，它衡量的是，生產(chǎn)第 m項(xiàng)產(chǎn)出之邊際成本變化除以生產(chǎn)第 n項(xiàng)產(chǎn)出之邊際成本變化所得出的導(dǎo)數(shù) (derivative)，假如導(dǎo)數(shù)為負(fù)值，則公司的第 n項(xiàng)產(chǎn)出呈現(xiàn)出規(guī)模經(jīng)濟(jì)。 39 利潤(rùn)函數(shù) ? 前面已經(jīng)探討過(guò)公司生產(chǎn)如何使用投入與產(chǎn)出價(jià)格資訊來(lái)選取投入或產(chǎn)出的最適數(shù)量，但尚未探討兩者同時(shí)決定的最適數(shù)量。假設(shè)多投入多產(chǎn)出公司所欲求解之問(wèn)題為： 40 41 圖 利潤(rùn)極大化 42 圖 長(zhǎng)期總收益、長(zhǎng)期總成本及利潤(rùn)極大化 43 圖 長(zhǎng)期邊際收益、長(zhǎng)期邊際成本及利潤(rùn)極大化 小結(jié) ?本章已說(shuō)明如何藉由求解最適化問(wèn)題，從生產(chǎn)（或轉(zhuǎn)換）函數(shù)得出成本函數(shù)、收益函數(shù)及利潤(rùn)函數(shù)。 ?我們可以反向推理出生產(chǎn)技術(shù)其實(shí)意謂成本函數(shù)、收益函數(shù)及利潤(rùn)函數(shù)在實(shí)質(zhì)上必須涵括與轉(zhuǎn)換（或生產(chǎn)函數(shù)）相同的資訊。此項(xiàng)轉(zhuǎn)換關(guān)係稱為對(duì)偶原理。 ?顯然實(shí)際上並非如此，故第三章的探討將放寬這些效率假設(shè)。 ? 本章同時(shí)簡(jiǎn)短論述第二章所探討的成本函數(shù)、收益函數(shù)及利潤(rùn)函數(shù)，這些函數(shù)經(jīng)常被用來(lái)研究多投入多產(chǎn)出的組織生產(chǎn)技術(shù)。 ? 本章與第二章論述內(nèi)容的實(shí)質(zhì)差異在於本章使用集合理論概念，以原問(wèn)題 (primal)及對(duì)偶 (dual)型式敘述生產(chǎn)技術(shù)，第二章則只使用函數(shù)型態(tài)來(lái)進(jìn)行這些內(nèi)容的探討。這些向量的組成均為非負(fù)實(shí)數(shù)，技術(shù)集合可定義為： ? 此集合由所有投入 產(chǎn)出向量 (x,q)組成， x可以生產(chǎn) q 47 產(chǎn)出集合 ? 集合 S所定義的生產(chǎn)技術(shù)同樣也可使用產(chǎn)出集合 P(x)加以定義， P(x)代表所有產(chǎn)出向量 q之集合，而 q可使用投入向量 x而產(chǎn)生，產(chǎn)出集合可定義如下： ? 產(chǎn)出集合的特性可彙整如後，即產(chǎn)出集合 P(x)需滿足： ? 0?P(x):在一已知投入集合下，沒(méi)有生產(chǎn)任何產(chǎn)出（亦即不生產(chǎn)是可能發(fā)生的）； ? 投入為零，則產(chǎn)出不可能非零； ? P(x)滿足產(chǎn)出的強(qiáng)自由處置：假如 y?P(x)且 y*?y，則 y*?P(x)； ? P(x)滿足投入的強(qiáng)自由處置：假如 y可由 x生產(chǎn)，則 y可由任何 x*?x所 生產(chǎn)； ? P(x)具有封閉性； ? P(x)是有界限的； ? P(x)為擊集合。 54 產(chǎn)出距離函數(shù) ? 產(chǎn)出距離函數(shù)可由產(chǎn)出集合 P(x)來(lái)定義，茲定義產(chǎn)出位置距離邊界之距離函數(shù) do如下： ? 以下陳述 do(x,q)的一些特性，這些特性直接由生產(chǎn)技術(shù)集合的理論而來(lái)，這些特性包括： ? do(x,0)=0， x均為非負(fù)數(shù)； ? do(x,q)具有非遞減的 q與遞增的 x； ? do(x,q)的 q具線性齊次性； ? do(x,q)的 x具準(zhǔn)擊性， q具外擊性； ? 假如 q屬於 x的生產(chǎn)可能集合（亦即 q?P(x)），則 do(x,q)?1； ? 假如 q位於生產(chǎn)可能集合（ x的 PPC曲線）的 “邊界 ”，則距離等於 1（亦即do(x,q)=1）。 55 56 圖 產(chǎn)出距離函數(shù)與生產(chǎn)可能集合 投入距離函數(shù) ?投入距離函數(shù)呈現(xiàn)的是投入向量的大小，其定義與產(chǎn)出距離函數(shù)相似，可以用投入集合 L(q)定義其距離函數(shù) di： ?投入集合 L(q)代表所有投入向量的集合 x，其係可用來(lái)生產(chǎn)產(chǎn)出向量 q的集合。 57 58 圖 投入距離函數(shù)與投入需求集合 使用距離、成本及收益函數(shù)衡量效率 ?本節(jié)係針對(duì)現(xiàn)代效率衡量方法提供簡(jiǎn)要的介紹， ?Farrell(1957)最早開(kāi)始探討效率衡量，他援引 Debreu(1951)與Koopmans(1951)的研究，定義出一個(gè)簡(jiǎn)單的效率衡量方法，並可處理多投入的情況 根據(jù) Farrell(1957)的分析，任一公司的效率係由兩個(gè)部分組成： ?(1)技術(shù)效率 ，指公司在已知投入集合下，獲得最大產(chǎn)出的能力； ?(2)配置效率 ，指在投入價(jià)格與生產(chǎn)技術(shù)固定下，公司使用最適 比率投入組合的能力， ?這兩個(gè)效率衡量相結(jié)合可得出總 經(jīng)濟(jì)效率 。 ? 技術(shù)效率 (TE)即可使用下述比率衡量，即 ? 技術(shù)效率的投入導(dǎo)向衡量即可以投入距離函數(shù)表示如下： ? 倘若可以獲得投入價(jià)格資訊，則可進(jìn)一步衡量出 成本效率 ，令w代表投入價(jià)格向量， x代表 P點(diǎn)使用的投入向量。另外， x*代表最小成本點(diǎn)的投入向量 60 投入導(dǎo)向衡量法 ? 成本效率可定義為投入向量為 x(P點(diǎn) )時(shí)的投入成本除以投入向量為 x*(Q?點(diǎn) )時(shí)的投入成本所得之商，即 ? 假如投入價(jià)格比率，可以圖 AA?的斜率表示，則可用以計(jì)算出其配置效率 (AE)，而使用等成本線亦可計(jì)算出技術(shù)效率 (TE)。固定規(guī)模報(bào)酬 (CRS)的案例以圖 (b)表示，其中可以看出 AB/AP=CP/CD。 ? AB距離代表技術(shù)無(wú)效率，亦即在不增加投入數(shù)量下，產(chǎn)出還可以再增加的數(shù)量，因此，產(chǎn)出導(dǎo)向的技術(shù)效率為下述比率。 ? 相同地，該公司組織也可能面臨規(guī)模過(guò)大，生產(chǎn)函數(shù)落在規(guī)模報(bào)酬遞減 (DRS)階段。 ? 當(dāng)公司生產(chǎn)技術(shù)呈現(xiàn)固定規(guī)模報(bào)酬，則該公司具有規(guī)模效率。 ?生產(chǎn)力實(shí)質(zhì)上是一種程度 (l