衍生品定價的方法-展示頁
2025-03-14 03:08本頁面
【正文】 q D = e V 風險中度概率 ?由 ?可得 。 ?若 q1，那么 10，則 0，此時賣空該股票是包賺不賠的。 ? U ? S0 V0 ? D ? 我們通過買 1股股票衍生品和賣出 a股股票構造資產(chǎn)組合。博弈論定價方法告訴我們期權價格被高估了。 ?構造資產(chǎn)組合 Π： a股股票的期權和 b股股票則： ?Π0 ?上升狀態(tài)： Π1=（ 120105） 120b ?下降狀態(tài)： Π1 0+90b 博弈論方法 ?選擇 a和 b，使得并不取決于股票漲跌結果。 博弈論方法 ?在下面的三種方法中我們都假設股票在到期日的價格只能是兩種特定價格中的一個。即期利率是 5%。在一年以后，股價可以是 $90或 $120。衍生品定價 南開大學數(shù)學科學學院 白曉棠 衍生品定價的方法 1 博弈論方法 2 資產(chǎn)組合復制法 3 二叉樹模型 4 衍生品定價的方法 ?前面我們討論了期權價格的上下限以及看漲看跌期權的平價公式（歐式）。 ?一份期權的公平的確切的價格應該為多少呢？ ?例：（看漲期權的公平價格）有一只股票現(xiàn)價為 $100。概率并未給定。一年后到期的執(zhí)行價格為 $105的股票期權的公平價格是多少？ ?下面我們將用兩種方法來回答這個問題，這兩個方法是：博弈論方法、資產(chǎn)組合定價法。將現(xiàn)在視為 0時刻，到期日視為 1時刻，本例中假設 1時刻股價為 $120或 $90. ?期權的價格；股票的價格。這樣，我們就有： ?（ 120105） 120 0+90b ?從上式可得 1530b，我們可以作出 2， 1的投資選擇，此時有 ?Π021 100 ?Π1 2 15+1 120=90 ?由于 = Π1，故 100290/，即 . 博弈論方法 ?假設交易商愿意以 $（或購買）期權。 ?我們的策略：買入 1股股票，賣出 2股期權 ?該頭寸的成本為 ? 2= ?我們借入 $，一年后沖銷該頭寸得 $90，故我們得到利潤為： ? == ? Q:交易商以 $7的價格出售（或購買）期權，交易策略？ 博弈論方法 ?假設在時刻 t股票處于上漲的狀態(tài)時價格為，那么衍生品價格為 U；股票處于下跌的狀態(tài)時價格為，那么衍生品價格為 D。故資產(chǎn)組合的初始價值是： ? Π00 博弈論方法 ?選擇 a的值使得資產(chǎn)組合的價值與股票的最終狀態(tài)無關，于是 ?上升時： Π ?下降時： Π ?令 ΠΠd得： ?故 ?而 Π000， Π1 ?于是 V00+() udU Da=S S 資產(chǎn)組合復制 ?假設股票在 0時刻為 S0，該股票在 t時刻有兩種可能價格： ? U ? S0 V0 ? D ?構造資產(chǎn)組合 Π： a單位的股票和 b單位的債券，來復制期權，由于 ?上升狀態(tài)： Π ?下降狀態(tài)： Π 資產(chǎn)組合復制 ?于是有： ?于是衍生品的定價公式為： ?即 ??Δ ()Δ rt rtuduu d u d u dD S U SU D V U Da = = , b = U S e eS S S S S S S?00 rtudu d u dD S U SU DV = S + eS S S S00 () rtuV = aS + U aS e 資產(chǎn)組合復制 ?將上面表達式中的含有 U的項和含有 D的項分開，則衍生品價格為： ?忽略指數(shù)項，則 U的系數(shù)是 ?而 D的系數(shù)恰好為 ?故衍生品價格可記為 ( ) ( )?000rt rt rt rtduu d u de S S S e S
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