數(shù)字信號處理-時間抽取fft算法-展示頁
2025-03-11 00:56本頁面
【正文】 0] X1[1] X1[2] X1[3] X2[0] X2[1] X2[2] X2[3] X [0] X [1] X [2] X [3] X [4] X [5] X [6] X [7] ?1 ?1 ?1 ?1 08W1828W383,2,1,0],[][]4[ 281 ???? mmXWmXmX m 3,2,1,0],[][][ 281 ??? mmXWmXm m4點 DFT 4點 DFT x[0] x[2] x[4] x[6] x[1] x[3] x[5] x[7] X1[0] X1[1] X1[2] X1[3] X2[0] X2[1] X2[2] X2[3] X [0] X [1] X [2] X [3] X [4] X [5] X [6] X [7] ?1 ?1 ?1 ?1 08W1828W382 點 D F T2 點 D F Tx [ 0 ]x [ 4 ]x [ 2 ]x [ 6 ]? 114WX 1 1 [ 0 ]X1 1[ 1 ]X1 2[ 0 ]X1 2[ 1 ]042 點 D F T2 點 D F T? 1? 1X2 1[ 0 ]X2 1[ 1 ]X2 2[ 0 ]X2 2[ 1 ]x [ 1 ]x [ 5 ]x [ 3 ]x [ 7 ]14W 04? 1? 1? 1? 1x [ 0 ]x [ 4 ]x [ 2 ]2808W08W 08WX1 1[ 0 ]X1 1[ 1 ]X1 2[ 0 ]X1 2[ 1 ]? 1? 1? 1? 1x [x [x [x [28080808WX2 1[ 0 ]X2 1[ 1 ]X2[ 0 ]X2[ 1 ]8點基 2時間抽取 FFT算法流圖 x [ 0 ]x [ 4 ]x [ 2 ]x [ 6 ]X [ 0 ]X [ 2 ]X [ 1 ]X [ 3 ]? 1? 1? 1? 108W 08W08Wx [ 1 ]x [ 5 ]x [ 3 ]x [ 7 ]X [ 0 ]X [ 2 ]X [ 1 ]X [ 3 ]? 1? 1? 1? 108W 08W08W18W08W 38W28W28W28W? 1? 1? 1? 1第一級 第二級 第三級 8點基 2時間抽取 FFT算法流圖 時間抽取 FFT 算法的計算復(fù)雜度 復(fù)乘次數(shù) 復(fù)乘次數(shù) N N 2 NN2log2時間抽取 FFT 計算速度的比較 N=1024*4。數(shù)字信號處理 (Digital Signal Processing) 信號與系統(tǒng)系列課程組 國家電工電子教學(xué)基地 離散傅里葉變換快速算法 (FFT) ? 問題的提出 ? 解決問題的思路與方法 ? 基 2時間抽取 FFT算法 ? 基 2頻率抽取 FFT算法 ? FFT算法的實際應(yīng)用 —— 實序列的 DFT計算， IDFT的快速計算方法 時間抽取 FFT 問題的提出 4點序列 {2， 3， 3， 2} DFT的計算復(fù)雜度 102332]0[0000 ????? NNNN WWWWX j12332]1[ 3210 ??????NNNN WWWW 02332]2[ 6420 ????? NNNN WWWWX j12332]3[ 9630 ??????? NNNN WWWW復(fù)數(shù)加法 N(N?1) 復(fù)數(shù)乘法 N 2 如何提高DFT的運算效率? 時間抽取 FFT 解決問題的思路 1. 將 長序列 DFT分解為 短序列 的 DFT 2. 利用旋轉(zhuǎn)因子 的 周期性 、 對稱性 、 可約性 。 kmNW???????????????????j1j11111j1j11111旋轉(zhuǎn)因子 的性質(zhì) kmNW kmNNmkNmNkN WWW ?? ?? )()((1) 周期性 (2) 對稱性 ? ?mkNkmN WW ?? ?(3) 可約性 mkNNmkN WW ??? 2nmknNmkN WW ? 為整數(shù)nNW nmknNmkN /,//?時間抽取 FFT 解決問題的方法 將時域序列逐次 分解 為一組 子序列 ，利用 旋轉(zhuǎn)因子的特性 ，由子序列的 DFT來實現(xiàn)整個序列的 DFT。 x = rand(N,1)。 y1=fft(x)。 fprintf(39。,t1) 。 y2=dftmtx(N)*x。 fprintf(39。,t2)。FFT/DFT =%.6f%%\n39。 stem(abs(y1y2), 39。) 。 第一級 的蝶形系數(shù)均為 ，蝶形節(jié)點的距離為 1。 第 M級 的蝶形系數(shù)為 ，蝶形節(jié)點的距離為 N /2。
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