【正文】 如前所述， N點(diǎn)的 DFT的復(fù)乘次數(shù)等于 2N 。計(jì)算 DFT過(guò)程中需要完成的運(yùn)算的系數(shù)里，存在相當(dāng)多的對(duì)稱性。當(dāng) N較大時(shí)，對(duì)實(shí)時(shí)信號(hào)處理來(lái)說(shuō)，對(duì)處理器計(jì)算速度有十分苛刻的要求，于是如何減少計(jì)算離散傅里葉變換運(yùn)算量的問(wèn)題變得至關(guān)重要。 根據(jù)上述公式，計(jì)算一個(gè) X(k)，需要 N次復(fù)數(shù)乘法和 N1次復(fù)數(shù)加法，而計(jì)算全部 X(k)( 01kN? ? ? )，共需要 2N 次復(fù)數(shù)乘法和 N(N1)次復(fù)數(shù)加法。 有限長(zhǎng)序列 x(n)及其頻域表示 X(k)可由以下離散傅立葉變換得出 10x ( k ) = D F T [ x ( n ) ] = ( )N nkNn x n W??? 01kN? ? ? （ 8） 101x ( n ) = I D F T [ X ( k ) ] = ( )N nkNn X k WN? ??? 01kN? ? ? （ 9） 其中 2j nknk NNWe??? 。 循環(huán)移位 性質(zhì) （ 1）序列的循環(huán)移位 設(shè) x(n)為有限長(zhǎng)序列，長(zhǎng)度為 M， M≤ N，則 x(n)的循環(huán)移位定義為 ( ) ( ( ) ) ( )NNy n x n m R n?? (4) （ 2）時(shí)域循環(huán)移位定理 設(shè) x(n)是長(zhǎng)度為 M（ M≤ N）的有限長(zhǎng)序列， y(n)為 x(n)的循環(huán)移位，即 ( ) ( ( ) ) ( )NNy n x n m R n?? 則 ( ) [ ( ) ] ( )kmNMy k D F T y n W X k??? （ 5） 其中 ( ) [ ( )]NX k DF T x n? 0≤ k≤ N— 1 （ 3）頻域循環(huán)移位定理 如果 ( ) [ ( )]NX k DF T x n? 0≤ k≤ N— 1 ( ) (( )) ( )NNY k x k l R k?? 則 ( ) [ ( ) ] ( )nlNNy n ID F T Y k W x n?? （ 6） 循環(huán)卷積定理 有限長(zhǎng)序列 1()xn和 2()xn的長(zhǎng)度分別為 1N 和 2N ， N≥ max[ 1N ， 2N ]， 1()xn和 2()xn的 N 點(diǎn)循環(huán)卷積為： 2( ) ( )x n x n? ○* 1()xn=N121M=0 ( ) ( ( ) ) ( )NNx m x n m R n? ?? 則 x(n)的 N點(diǎn) DFT 為： 12( ) [ ( ) ] ( ) ( )NX k D FT x n X k X k?? （ 7） 共軛對(duì)稱性 如果序列 x(n)的 DFT 為 X(k)，則 x(n)的實(shí)部和虛部（包括 j）的 DFT 分別為 X(k)的共軛對(duì)稱分量和共軛反對(duì)稱分量；而 x(n)的共軛對(duì)稱分量和反共軛對(duì)稱分量的 DFT 分別為 X(k)的實(shí)部和虛部乘以 j[3]。 離散傅里葉變換的基本性 質(zhì) 線性 性質(zhì) 如果 1()xn和 2()xn是兩個(gè)有限長(zhǎng)序列，長(zhǎng)度分別為 1N 和 2N ，且 12( ) ( ) ( )y n ax n bx n??。 2 離散傅里葉變換（ DFT） 離散傅里葉變換的定 義 設(shè) x(n)是一個(gè)長(zhǎng)度為 M 的有限長(zhǎng)序列，則 x(n)的 N點(diǎn)離散傅立葉變換為： X(k)=DFT[x(n)]= knNWNn nx???10 )( ,k=0,1,...,N1。在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)或者數(shù)字系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用者快速傅里葉變換，這是一個(gè)巨大的進(jìn)步。研究離散傅里葉變換以及快速傅里葉變換的原理及算法。 2020 年，徐培民、楊積東、聞邦椿提出了自動(dòng)識(shí)別和修正離散頻譜中兩臨近譜峰參數(shù)的方法，不僅能識(shí)別間距不到一個(gè)頻率分辨率的兩個(gè)密集頻率成分，而且能識(shí)別峰間距為 16 個(gè)頻率的臨近譜峰參數(shù) [2]。 1998 年劉渝提出了一段信號(hào)作 N 點(diǎn)和 N/2 點(diǎn)的校正方法，利用相位信息可以得到比較精確的頻率。 1996 年，余佳兵，史鐵林等提出了采用復(fù)調(diào)制細(xì)化譜分析將已產(chǎn)生頻譜干涉的密集頻率成分分離開(kāi)，消除干涉，再用比例法進(jìn)行校正以解決密集頻率成分的離散頻譜的校正問(wèn)題。 1993 年，丁康和謝明提出了三點(diǎn)卷積法幅值校正法，提高了頻率間隔較大的信號(hào)的離散頻譜幅值精度，解決了工程實(shí)際中的一些問(wèn)題。1975年 John C． Burges 等從事電學(xué)領(lǐng)域研究工作的學(xué)者采用插值法對(duì)加矩形窗的離散化頻譜進(jìn)行校正，解決了電學(xué)中的離散高次諧波參數(shù)的精確測(cè)量問(wèn)題。因此，頻譜分析的結(jié)果在許多領(lǐng)域只能定性而不能精確的定量分析和解決問(wèn)題，大大限制了該技術(shù)的工程應(yīng)用，特別是在機(jī)械振動(dòng)和故障診斷中的應(yīng)用受到極大限制。 1965 年庫(kù)利首次提出了快速傅里葉變換 (FFT)算法， FFT 和頻譜分析很快發(fā)展成為機(jī)械設(shè)備故障診斷、振動(dòng)分析、無(wú)線電通信、信息圖象處理和自動(dòng)控制等多種學(xué)科重要的理論基礎(chǔ)。例如，對(duì)汽車(chē)、飛機(jī)、輪船、汽輪機(jī)等各類(lèi)旋轉(zhuǎn)機(jī)械、電機(jī)、機(jī)床等機(jī)器的主體 或部件進(jìn)行實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)下的譜分析，可以提供設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)設(shè)計(jì)效果，或者尋找振源和診斷故障，保證設(shè)備的安全運(yùn)行等；在聲納系統(tǒng)中，為了尋找海洋水面船只或潛艇，需要對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行譜分析，以提供有用信息，判斷艦艇運(yùn)動(dòng)速度、方向、位置、大小等。 DSP 處理器中集成有高速的乘法硬件，能快速的進(jìn)行大量的乘法加法運(yùn)算 [1]。 數(shù)字信號(hào)處理器（ DSP）是一種可編程的高性能處理器。在很多應(yīng)用領(lǐng)域都要求 FFT 處理器具有高速度、高精度、大容量和實(shí)時(shí)處理的性能。目前， FFT 己廣泛應(yīng)用在頻譜分析、匹配濾波、數(shù)字通信、圖像處理、語(yǔ)音識(shí)別、雷達(dá)處理、遙感遙測(cè)、地質(zhì)勘探和無(wú)線保密通訊等眾多領(lǐng)域?？焖俑道锶~變換（ Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）并不是與離散傅里葉變換不同的另一種變換，而是為了減少 DFT 計(jì)算次數(shù)的一種快速有效的算法。由離散傅里葉變換發(fā)現(xiàn)頻率離散化，可以直接用來(lái)分析信號(hào)的頻譜、計(jì)數(shù)濾波器的頻率響應(yīng)，以及實(shí)現(xiàn)信號(hào)通過(guò)線系統(tǒng)的卷積運(yùn)算等，因而在信號(hào)的頻譜分析 方面有很大的作用。近些年來(lái)，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)同數(shù)字計(jì)算器、大規(guī)模集成電路等，有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。 Spectrum analysis 。 another is spectrumdomain, the socalled spectrum analysis. The passage is mainly introduced FFT and DFT, by studying about the algorithm of FFT and DFT, studying deeply from the basic and learning, grasping the key of FFT algorithm. By learning the working principle of DSP chip and develop environment, grasping the basic debugging and software simulating of CCS, achieving the presently spectrum analysis of signal on DSP chip. Key words: DFT。通過(guò)對(duì) DSP 芯片工作原理以及開(kāi)發(fā)環(huán)境的學(xué)習(xí)，掌握 CCS 的簡(jiǎn)單調(diào)試和軟件仿真，在 DSP 芯片上實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的實(shí)時(shí)頻譜分析。研究頻譜分析是當(dāng)前主要的發(fā)展方向之一。 《 數(shù)字信號(hào)處理與 DSP應(yīng)用 》 課程論文 論 文 題 目 ： 基于 DSP 用 FFT 變換 進(jìn)行頻譜分析 作 者： 仇亞軍 學(xué) 號(hào)： 2020200901 專(zhuān) 業(yè) ： 集成電路工程 班 級(jí) ： 機(jī)電 6 班 課程 指導(dǎo)教師 ： 黃鄉(xiāng)生 基于 DSP 用 FFT 變換進(jìn)行分析 摘要 ： 隨著計(jì)算機(jī)和微電子技術(shù)的飛速發(fā)展，基于數(shù)字信號(hào)處理的頻譜分析已經(jīng)應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域并且發(fā)揮著重要作用。信號(hào)處理方法是當(dāng)前機(jī)械設(shè)備故障診斷中重要的技術(shù)基礎(chǔ)之一，分析結(jié)果的精確程度是診斷成功與否的關(guān)鍵因素。數(shù)字信號(hào)處理基本上從兩個(gè)方面來(lái)解決信號(hào)的處理問(wèn)題：一個(gè)是時(shí)域方法，即數(shù)字濾波；另一個(gè)是頻域方法，即頻譜分析 . 本文主要介紹了離散傅里葉變換以及快速傅里葉變換，通過(guò)對(duì) DFT 以及 FFT算法進(jìn)行研究，從基礎(chǔ)深入研究和學(xué)習(xí)，掌握 FFT 算法的關(guān)鍵。 關(guān)鍵詞 ： DFT； FFT； 頻譜分析； DSP； Spectrum Analysis through FFT Based on DSP Abstract: With the development of puter and microelectronic technology, the analysis of spectrum through FFT which based on DSP has applied to many areas and played a very important role. Signal processing method is a important part of the basic technology at the present mechanical equipment fault. The precise degree of analysis result is the key factor of whether the diagnostic is success or not. Study about the spectrum analysis is one of the mainly develop directions. However, DSP is basiclly from two respects to solve the problem of signal processing: one is timedomain, the socalled digital filter。 FFT。DSP 1 緒論 引言 隨著數(shù)字技術(shù)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理 (DSP)技術(shù)已深入到各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域。 在數(shù)字信號(hào)處理中，離散傅里葉變換 (Discrete． Time Fourier Transform， DFT)是常用的變換方法，它在數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中扮演著重要角色。 由于 DFT 的運(yùn)算量太大，即使是采用計(jì)算機(jī)也很難對(duì)問(wèn)題進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，所以經(jīng)過(guò)很多學(xué)者的不懈努力，便出現(xiàn)了通用的快速傅里葉變換（ FFT）。對(duì) FFT 算法及其實(shí)現(xiàn)方式的研究是很有意義的。在不同應(yīng)用場(chǎng)合，需要不同性能 要求的 FFT 處理器。因此，如何更快速、更靈活地實(shí)現(xiàn) FFT 變得越來(lái)越重要。它不僅是一種適用于數(shù)字信號(hào)處理，而且在圖像處理、語(yǔ)音處理、通信等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。 頻譜分析的技術(shù)發(fā)展 頻譜分析在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究中獲得日益廣泛的應(yīng)用。因此對(duì)譜分析方法的研究，受到普遍注意和重視，是當(dāng)前信號(hào)處理技術(shù)中一個(gè)十分活躍的課題。然而長(zhǎng)期的應(yīng)用和近年來(lái) 的理論分析表明：經(jīng)快速傅立葉變換得到的離散頻譜，頻率、幅值和相位均可 能產(chǎn)生較大誤差，單諧波加矩形窗時(shí)最大誤差從理論上分析可達(dá) %；即使加其他窗時(shí)，也不能完全消除此影響，在加漢寧（ Hanning）窗時(shí)，只進(jìn)行幅值恢復(fù)時(shí)的最大幅值誤差仍高達(dá) %，相位誤差高達(dá) 90 度。 從 70年代中期，有關(guān)學(xué)者開(kāi)始致力于頻譜校正理論的研究以期解決離散頻譜誤差較大的問(wèn)題。 1983 年 Thomas Grandke 提出了加Hanning 窗的內(nèi)插法，進(jìn)一步提高了離散高次諧波參數(shù)的分析精度。 1994 年，謝明、丁康等提出和發(fā)展了比例頻譜校正方法，使內(nèi)差法系統(tǒng)地發(fā)展成為一種通用的頻譜校正方法，解決了頻率間隔較大的離散化頻譜幅 值、相位和頻率的精確求解問(wèn)題，并開(kāi)始對(duì)離散頻譜的校正方法和誤差分析進(jìn)行了深入系統(tǒng)的分析和研究。 1997 年，謝明、丁康等分析了離散頻譜中的負(fù)頻率成分和多頻譜成分的干涉現(xiàn)象，提出了離散頻譜中用相位和幅值綜合判定和識(shí)別單頻率成分的方法，實(shí)現(xiàn)了單頻率成分和頻率間隔較大的多頻率成分的自動(dòng)識(shí)別和自動(dòng)校正，并提出了在不采長(zhǎng)樣的基礎(chǔ)上利用軸系旋轉(zhuǎn)識(shí)別和校正兩個(gè)己發(fā)生 干涉的密集頻率成分的自動(dòng)判定和校正的方法。 199