【正文】 《 數(shù)字信號處理與 DSP應用 》 課程論文 論 文 題 目 ： 基于 DSP 用 FFT 變換 進行頻譜分析 作 者： 仇亞軍 學 號： 2020200901 專 業(yè) ： 集成電路工程 班 級 ： 機電 6 班 課程 指導教師 ： 黃鄉(xiāng)生 基于 DSP 用 FFT 變換進行分析 摘要 ： 隨著計算機和微電子技術的飛速發(fā)展，基于數(shù)字信號處理的頻譜分析已經應用到各個領域并且發(fā)揮著重要作用。信號處理方法是當前機械設備故障診斷中重要的技術基礎之一，分析結果的精確程度是診斷成功與否的關鍵因素。研究頻譜分析是當前主要的發(fā)展方向之一。數(shù)字信號處理基本上從兩個方面來解決信號的處理問題：一個是時域方法，即數(shù)字濾波；另一個是頻域方法，即頻譜分析 . 本文主要介紹了離散傅里葉變換以及快速傅里葉變換，通過對 DFT 以及 FFT算法進行研究，從基礎深入研究和學習，掌握 FFT 算法的關鍵。通過對 DSP 芯片工作原理以及開發(fā)環(huán)境的學習，掌握 CCS 的簡單調試和軟件仿真，在 DSP 芯片上實現(xiàn)對信號的實時頻譜分析。 關鍵詞 ： DFT； FFT； 頻譜分析； DSP； Spectrum Analysis through FFT Based on DSP Abstract: With the development of puter and microelectronic technology, the analysis of spectrum through FFT which based on DSP has applied to many areas and played a very important role. Signal processing method is a important part of the basic technology at the present mechanical equipment fault. The precise degree of analysis result is the key factor of whether the diagnostic is success or not. Study about the spectrum analysis is one of the mainly develop directions. However, DSP is basiclly from two respects to solve the problem of signal processing: one is timedomain, the socalled digital filter。 another is spectrumdomain, the socalled spectrum analysis. The passage is mainly introduced FFT and DFT, by studying about the algorithm of FFT and DFT, studying deeply from the basic and learning, grasping the key of FFT algorithm. By learning the working principle of DSP chip and develop environment, grasping the basic debugging and software simulating of CCS, achieving the presently spectrum analysis of signal on DSP chip. Key words: DFT。 FFT。 Spectrum analysis 。DSP 1 緒論 引言 隨著數(shù)字技術與計算機技術的發(fā)展，數(shù)字信號處理 (DSP)技術已深入到各個學科領域。近些年來，數(shù)字信號處理技術同數(shù)字計算器、大規(guī)模集成電路等，有了突飛猛進的發(fā)展。 在數(shù)字信號處理中，離散傅里葉變換 (Discrete． Time Fourier Transform， DFT)是常用的變換方法，它在數(shù)字信號處理系統(tǒng)中扮演著重要角色。由離散傅里葉變換發(fā)現(xiàn)頻率離散化，可以直接用來分析信號的頻譜、計數(shù)濾波器的頻率響應，以及實現(xiàn)信號通過線系統(tǒng)的卷積運算等，因而在信號的頻譜分析 方面有很大的作用。 由于 DFT 的運算量太大，即使是采用計算機也很難對問題進行實時處理，所以經過很多學者的不懈努力，便出現(xiàn)了通用的快速傅里葉變換（ FFT）?？焖俑道锶~變換（ Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）并不是與離散傅里葉變換不同的另一種變換，而是為了減少 DFT 計算次數(shù)的一種快速有效的算法。對 FFT 算法及其實現(xiàn)方式的研究是很有意義的。目前， FFT 己廣泛應用在頻譜分析、匹配濾波、數(shù)字通信、圖像處理、語音識別、雷達處理、遙感遙測、地質勘探和無線保密通訊等眾多領域。在不同應用場合，需要不同性能 要求的 FFT 處理器。在很多應用領域都要求 FFT 處理器具有高速度、高精度、大容量和實時處理的性能。因此，如何更快速、更靈活地實現(xiàn) FFT 變得越來越重要。 數(shù)字信號處理器（ DSP）是一種可編程的高性能處理器。它不僅是一種適用于數(shù)字信號處理，而且在圖像處理、語音處理、通信等領域得到廣泛的應用。 DSP 處理器中集成有高速的乘法硬件，能快速的進行大量的乘法加法運算 [1]。 頻譜分析的技術發(fā)展 頻譜分析在生產實踐和科學研究中獲得日益廣泛的應用。例如，對汽車、飛機、輪船、汽輪機等各類旋轉機械、電機、機床等機器的主體 或部件進行實際運行狀態(tài)下的譜分析，可以提供設計數(shù)據(jù)和檢驗設計效果，或者尋找振源和診斷故障，保證設備的安全運行等；在聲納系統(tǒng)中，為了尋找海洋水面船只或潛艇，需要對噪聲信號進行譜分析，以提供有用信息，判斷艦艇運動速度、方向、位置、大小等。因此對譜分析方法的研究，受到普遍注意和重視，是當前信號處理技術中一個十分活躍的課題。 1965 年庫利首次提出了快速傅里葉變換 (FFT)算法， FFT 和頻譜分析很快發(fā)展成為機械設備故障診斷、振動分析、無線電通信、信息圖象處理和自動控制等多種學科重要的理論基礎。然而長期的應用和近年來 的理論分析表明：經快速傅立葉變換得到的離散頻譜，頻率、幅值和相位均可 能產生較大誤差，單諧波加矩形窗時最大誤差從理論上分析可達 %；即使加其他窗時，也不能完全消除此影響，在加漢寧（ Hanning）窗時，只進行幅值恢復時的最大幅值誤差仍高達 %，相位誤差高達 90 度。因此，頻譜分析的結果在許多領域只能定性而不能精確的定量分析和解決問題，大大限制了該技術的工程應用，特別是在機械振動和故障診斷中的應用受到極大限制。 從 70年代中期，有關學者開始致力于頻譜校正理論的研究以期解決離散頻譜誤差較大的問題。1975年 John C． Burges 等從事電學領域研究工作的學者采用插值法對加矩形窗的離散化頻譜進行校正，解決了電學中的離散高次諧波參數(shù)的精確測量問題。 1983 年 Thomas Grandke 提出了加Hanning 窗的內插法，進一步提高了離散高次諧波參數(shù)的分析精度。 1993 年，丁康和謝明提出了三點卷積法幅值校正法，提高了頻率間隔較大的信號的離散頻譜幅值精度，解決了工程實際中的一些問題。 1994 年，謝明、丁康等提出和發(fā)展了比例頻譜校正方法，使內差法系統(tǒng)地發(fā)展成為一種通用的頻譜校正方法，解決了頻率間隔較大的離散化頻譜幅 值、相位和頻率的精確求解問題，并開始對離散頻譜的校正方法和誤差分析進行了深入系統(tǒng)的分析和研究。 1996 年，余佳兵，史鐵林等提出了采用復調制細化譜分析將已產生頻譜干涉的密集頻率成分分離開，消除干涉，再用比例法進行校正以解決密集頻率成分的離散頻譜的校正問題。 1997 年，謝明、丁康等分析了離散頻譜中的負頻率成分和多頻譜成分的干涉現(xiàn)象，提出了離散頻譜中用相位和幅值綜合判定和識別單頻率成分的方法，實現(xiàn)了單頻率成分和頻率間隔較大的多頻率成分的自動識別和自動校正，并提出了在不采長樣的基礎上利用軸系旋轉識別和校正兩個己發(fā)生 干涉的密集頻率成分的自動判定和校正的方法。 1998 年劉渝提出了一段信號作 N 點和 N/2 點的校正方法，利用相位信息可以得到比較精確的頻率。 1999 年，丁康、謝明等提出了對連續(xù)時域信號分前后兩段作傅里葉變換，利用其對應離散譜線的相位差校正出譜峰處的準確頻率和相位的校正方法一相位差校正法，該方法可在不知道窗譜函數(shù)表達式的情況下，直接用其相位差進行頻率和相位校正。 2020 年，徐培民、楊積東、聞邦椿提出了自動識別和修正離散頻譜中兩臨近譜峰參數(shù)的方法，不僅能識別間距不到一個頻率分辨率的兩個密集頻率成分，而且能識別峰間距為 16 個頻率的臨近譜峰參數(shù) [2]。 本論文主要研究的內容 本文主要介紹基于 DSP 用 FFT 變換實現(xiàn)對信號的頻譜分析。研究離散傅里葉變換以及快速傅里葉變換的原理及算法?？焖俑道锶~變換和離散傅里葉變換的基本理論是一樣的，它根據(jù)離散傅里葉變換的奇、偶、虛、實等特性，對離散傅里葉變換進行了改進。在計算機系統(tǒng)或者數(shù)字系統(tǒng)中廣泛應用者快速傅里葉變換，這是一個巨大的進步。本文主要解決的問題就是如何對信號的頻譜進行研究，使 FFT 更廣泛的應用于科學研究。 2 離散傅里葉變換（ DFT） 離散傅里葉變換的定 義 設 x(n)是一個長度為 M 的有限長序列，則 x(n)的 N點離散傅立葉變換為： X(k)=DFT[x(n)]= knNWNn nx???10 )( ,k=0,1,...,N1。 (1) X(k)的離散傅里葉逆變換為： x(n) =IDFT[X(k)]= knNWkXNnN ????10 )(1 ,k=0,1,...,N1 (2) 式中， NjeNW ?2?? ， N稱為 DFT 變換區(qū)間長度， N≥ M。 離散傅里葉變換的基本性 質 線性 性質 如果 1()xn和 2()xn是兩個有限長序列，長度分別為 1N 和 2N ，且 12( ) ( ) ( )y n ax n bx n??。 式中， a、 b為常數(shù)，取 12max[ , ]N N N? ，則 y(n)的 N點 DFT 為： 12( ) [ ( ) ] ( ) ( )NY k D F T y n a X k b X k? ? ? 0≤ k≤ N— 1 （ 3） 其中， 1()Xk和 2()Xk分別為 1()xn和 2()xn的 N 點 DFT。 循環(huán)移位 性質 （ 1）序列的循環(huán)移位 設 x(n)為有限長序列，長度為 M， M≤ N，則 x(n)的循環(huán)移位定義為 ( ) ( ( ) ) ( )NNy n x n m R n?? (4) （ 2）時域循環(huán)移位定理 設 x(n)是長度為 M（ M≤ N）的有限長序列， y(n)為 x(n)的循環(huán)移位，即 ( ) ( ( ) ) ( )NNy n x n m R n?? 則 ( ) [ ( ) ] ( )kmNMy k D F T y n W X k??? （ 5） 其中 ( ) [ ( )]NX k DF T x n? 0≤ k≤ N— 1 （ 3）頻域循環(huán)移位定理 如果 ( ) [ ( )]NX k DF T x n? 0≤ k≤ N— 1 ( ) (( )) ( )NNY k x k l R k?? 則 ( ) [ ( ) ] ( )nlNNy n ID F T Y k W x n?? （ 6） 循環(huán)卷積定理 有限長序列 1()xn和 2()xn的長度分別為 1N 和 2N ， N≥ max[ 1N ， 2N ]， 1()xn和 2()xn的 N 點循環(huán)卷積為： 2( ) ( )x n x n? ○* 1()xn=N121M=0 ( ) ( ( ) ) ( )NNx m x n m R n? ?? 則 x(n)的 N點 DFT 為： 12( ) [ ( ) ] ( ) ( )NX k D FT x n X k X k?? （ 7） 共軛對稱性 如果序列 x(n)的