北師大版高中數(shù)學(xué)(必修124二次函數(shù)性質(zhì)的再研究二次函數(shù)的性質(zhì)-展示頁
2024-11-30 13:32本頁面
【正文】 ( 2 ) 已知 f????????－72＝ f ( － ) ＝ f ( － 3 － ) ＝ f ( － 3 ＋ ) ＝ f????????－52＝158. 二次函數(shù)的值域（最值） 求 f(x)＝ x2－ 2ax－ 1在區(qū)間［ 0,2］上的最大值和最小值 . 【 思路點(diǎn)撥 】 二次函數(shù)的對(duì)稱軸 x＝ a變化，導(dǎo)致函數(shù)最值變化 . ① 當(dāng) a＜ 0時(shí)，由圖 ① 可知， f(x) min ＝ f(0)＝－ 1， f(x) max ＝ f(2)＝ 3－ 4a. ② 當(dāng) 0≤a＜ 1時(shí)，由圖 ② 可知， f(x) min ＝ f(a)＝－ 1－ a2， f(x) max ＝ f(2)＝ 3－ 4a. ③ 當(dāng) 1≤a≤2時(shí)，由圖 ③ 可知， f(x) min ＝ f(a)＝－ 1－ a2， f(x) max ＝ f(0)＝－ 1. ④ 當(dāng) a＞ 2時(shí)，由圖 ④ 可知， f(x) min ＝ f(2)＝ 3－ 4a， f(x) max ＝ f(0)＝－ 1. 【 解析 】 f(x)＝ (x－ a)2－ 1－ a2，對(duì)稱軸為 x＝ a. (1)求函數(shù)在某區(qū)間上的最值，一般應(yīng)先判定函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性 . (2)求二次函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)判斷它的開口方向、對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，若含有字母，要根據(jù)對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系對(duì)字母進(jìn)行討論，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合 . f(x)＝ x2－ 2x＋ 3， (1)當(dāng) x∈ ［－ 2,0］時(shí)，求 f(x)的最值； (2)當(dāng) x∈ ［－ 2,3)時(shí)，求 f(x)的最值； (3)當(dāng) x∈ ［ t， t＋ 1］時(shí)，求 f(x)的最小值 g(t). 【 解析 】 ∵ f(x)＝ x2－ 2x＋ 3＝ (x－ 1)2＋ 2，其對(duì)稱軸為 x＝ 1，開口向上 . (1)當(dāng) x∈ ［－ 2,0］時(shí)， f(x)在［－ 2,0］上是單調(diào)遞減的，故當(dāng) x＝－ 2時(shí)，f(x)有最大值 f(－ 2)＝ 11； 當(dāng) x＝ 0時(shí)， f(x)有最小值 f(0)＝ 3. (2)當(dāng) x∈ ［－ 2,3)時(shí)， f(x)在［－ 2,3)上是先減后增的，故當(dāng) x＝ 1時(shí)， f(x)有最小值 f(1)＝ 2， 又 |－ 2－ 1|＞ |3－ 1|， ∴ f(x)的最大值為 f(－ 2)＝ 11. (3) ① 當(dāng) t ＞ 1 時(shí)， f(x) 在［ t ， t ＋ 1 ］上單調(diào)遞增，所以當(dāng) x ＝ t 時(shí)， f(x) 取得最小值， 此時(shí) g (t ) ＝ f(t ) ＝ t2－ 2t ＋ 3. ② 當(dāng) t ≤ 1 ≤ t ＋ 1 ， 即 0 ≤ t ≤ 1 時(shí)，
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