第03講隨機決策理論與方法-1-展示頁
2025-03-06 19:38本頁面
【正文】 (?i)估計困難v F(x)通常有較大的尾部誤差決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率 — 先驗分布估計：比較法v 比較法 2連續(xù)型? 離散化：同直方圖法? 比較賦值v選擇一個似然率最大的子區(qū)間 ?k作為基準，設其相對似然率為 Rk，然后給出其他各區(qū)間 ?i相對于 ?k的似然率 Ri，則?(?i)=Ri/ΣRiv由決策者給出每兩個子區(qū)間似然率的比例關系： rij= ?(?i)/ ?(?j)，然后計算出每個狀態(tài) ?i的似然率 ?(?i)。 則事件 E發(fā)生的可能性 ?(E)=1p。設事件 E發(fā)生時 A獲得收入為 p， (0p1； pW ：保證打賭者的效用函數(shù)是線性的 )，不發(fā)生時 A獲得的收入為 1p。 ?(?1)/(?(?2)+?(?3))=3/2。決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率 — 先驗分布估計 :比較法v 比較法 1離散型 （ 對事件發(fā)生的各種狀態(tài)加以比較確定相對似然率 ）? 某氣象專家對當年的氣候狀況進行評估，認為當年氣候正常 (?1)與受災的可能性之比約為 3:2；如果受災，則水災(?2)、旱災 (?3) 的可能性相當。? 傳遞性假設 ：若對事件 A、 B、 C，有 p(A)p(B), p(B)p(C), 則p(A)p(C)。v 先驗假設 ：為使先驗分布估計規(guī)范化，需要做一定的假設。決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率 — 先驗分布與先驗假設v 先驗分布 (Prior Distribution)：根據(jù)先驗信息所確定的概率分布叫先驗分布，獲得先驗分布是貝葉斯分析的基礎。因此需要一種方法來人為設定事件發(fā)生的概率，稱為主觀概率。 (Ai∩Aj=Φ,i≠j)決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率 — 概率的定義v 客觀 (Objective)概率 ：上述三種定義的概率是在多次重復試驗（隨機試驗）中，隨機事件 A發(fā)生的可能性的大小的度量，稱為客觀概率。v 決策的已知變量 ：? 狀態(tài)空間的概率分布 Θ,P={?1,p1, ?2,p2 ,…, ?n,pn}? 后果的效用函數(shù) (或損失函數(shù) )： u(cij)， cij表示采取方案 ai時出現(xiàn)狀態(tài) ?j的后果v 解決問題的主要理論方法 ：概率論與數(shù)理統(tǒng)計決策理論與方法 隨機決策理論與方法隨機決策理論與方法主觀概率效用函數(shù)決策準則貝葉斯決策分析決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率 — 概率的定義v 古典概率的定義 ：在相同條件下進行了 n次試驗（隨機試驗），其中事件 A發(fā)生的次數(shù) nA稱為事件 A發(fā)生的頻數(shù)，比值nA/n稱為事件 A發(fā)生的頻率，記為 fn(A)，則古典概率的定義為： p(A)=limn→∞ fn(A)v Laplace的定義 ： p(A)=k/n；其中 k為事件 A所包含的基本事件數(shù)， n為基本事件 ei的總數(shù)。決策理論與方法 (3) —— 隨機決策理論與方法 (1)合肥工業(yè)大學管理學院Wednesday, March 03, 2023隨機性決策v 風險性決策（隨機性決策） ：指有多種未來狀態(tài)和相應后果，但只能得到各種狀態(tài)發(fā)生的概率而難以獲得充分可靠信息的決策問題。v 特點 ：狀態(tài)的隨機性；決策結果的效用特性。（基本事件數(shù)有限，每個基本事件等概率）v 公理化定義 ： E是隨機事件， S是 E的樣本空間，對 E的每一事件 A，對應有確定的實數(shù) p(A)，若 p(A)滿足： ① 非負性：p(A)≥0； ② 規(guī)范性： p(S)=1； ③ 列可加性：對兩兩不相容事件 Ak，有 p(∪ kAk)=Σkp(Ak)。v 主觀 (Subjective)概率 ：在實際管理決策中，許多事件的發(fā)生概率是無法通過隨機試驗獲得的，或條件不允許，或事件本身不允許。 主觀概率是人們根據(jù)經(jīng)驗、各方面的知識以及了解到的客觀情況進行分析、推理、綜合判斷，對特定事件發(fā)生的可能性的信念（或意見、看法）的度量(Savage,1954)。 決策中先驗分布的獲得具有高度的主觀性 。? 連通性假設 ：指事件 A和事件 B發(fā)生的可能性是可比的，即p(A)p(B), p(A)~p(B), p(A)p(B)必有一個成立。（滿足連通性和傳遞性的二元關系才能構成完全序）? 部分與全體關系假設 ：若事件 A是事件 B的一部分，則p(B)≥p(A)。據(jù)此，我們可推算出當年氣候狀況的先驗分布：?(?1)+?(?2)+?(?3)=1。 ?(?2)=?(?3)解得： ?(?1)=， ?(?2)=， ?(?3)=? 思考：設某決策問題有 n個狀態(tài)，有 m個專家對各狀態(tài)發(fā)生的可能性進行了比較評估，我們如何綜合利用所有專家的評估結果得到最終的先驗分布？決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率 — 先驗分布估計：打賭法v 打賭法（離散型）? 設打賭者 (A)的個人財產(chǎn)為 W 。調整 p值使 A感覺無論事件 E是否發(fā)生，其收入基本相同，即 ?(E)p=(1?(E))(1p)。決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率 — 先驗分布估計：直方圖法v 直方圖法 （適合于自然狀態(tài) ?在實軸某個區(qū)間 連續(xù) 取值 ）? 區(qū)間離散化：把 ?的取值范圍劃分為若干子區(qū)間 ?1… ?n；? 賦值：估計每個區(qū)間的似然率 ?(?i)，據(jù)此作出直方圖；? 變換：將直方圖擬合為概率分布函數(shù) F(x)=Σ?≤x ?(?)。? 變換擬合：同直方圖法? 思考： (1)如果決策者判斷沒有誤差，即 rij*rji=1, rij*rjk=rik，如何求 ?(?i)？ (2)如果決策者判斷有誤差，則又如何求?(?i)？決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率 — 先驗分布估計：分位點法v 區(qū)間對分法（分位點法） 連續(xù)型? 確定事件不可能發(fā)生的臨界狀態(tài)取值（如某地區(qū)人口出生率不可能低于 9‰ ，但也不可能超過 18‰ ）；
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