【正文】 St 31 期權(quán)定價(jià) OCEAN UNIVERSITY OF CHINA 歐式看跌期權(quán)價(jià)格 期權(quán)價(jià)格下限 (C=c=max(SX er(Tt),0)) 上限 時(shí)間價(jià)值 0 st 歐式看跌期權(quán)價(jià)格曲線 X er(Tt) X er(Tt) ? 上限為 ? 下限為 ? 當(dāng) St→ 0和 ?時(shí)，期權(quán)價(jià)格 → 和 0。 15 期權(quán)定價(jià) OCEAN UNIVERSITY OF CHINA 三、期權(quán)價(jià)格的上、下限 上限 看漲期權(quán)： 期權(quán)價(jià) 格上限 看跌期權(quán) 歐式： 美式： 否則套利：買入標(biāo)的資產(chǎn)并賣出看漲期權(quán) tc C S?? )( tTrXep ???PX?16 期權(quán)定價(jià) OCEAN UNIVERSITY OF CHINA 歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限 1. 資產(chǎn)無收益情形 ? 考慮兩組合： ? 組合 A：一份歐式看漲期權(quán) +金額為 Xer(Tt)的現(xiàn)金 ? 組合 B：一單位標(biāo)的資產(chǎn) 2. 資產(chǎn)有收益情形 ? 將組合 A現(xiàn)金改為 D+Xer(Tt) ()m a x( , 0)r t ttc S D Xe ??? ? ?()m a x( , 0)r T ttc S Xe ????17 期權(quán)定價(jià) OCEAN UNIVERSITY OF CHINA 歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 1. 資產(chǎn)無收益情形 ? 考慮兩組合： ? 組合 C：一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn) ? 組合 D：金額為 Xer(Tt)的現(xiàn)金 2. 資產(chǎn)有收益情形 ? 將組合 D現(xiàn)金改為 D+Xer(Tt) 結(jié)論：歐式期權(quán)下限 內(nèi)在價(jià)值 ()m a x( , 0)r t t tp D Xe S??? ? ?()m a x( , 0)r t t tp Xe S????18 期權(quán)定價(jià) OCEAN UNIVERSITY OF CHINA 無收益美式看漲期權(quán)價(jià)格的下限 現(xiàn)金產(chǎn)生收益 提前執(zhí)行所得資產(chǎn)無收益 美式期權(quán)的時(shí)間價(jià)值 0 提前執(zhí)行不明智 直觀判斷 19 期權(quán)定價(jià) OCEAN UNIVERSITY OF CHINA 考慮如下兩個(gè)組合： ? 組合 A：一份美式看漲期權(quán)加上金額為 Xer(Tt) 的現(xiàn)金 ? 組合 B：一單位標(biāo)的資產(chǎn) 情形一：不提前執(zhí)行 組合 A價(jià)值 max(ST， X) ≥ 組合 B價(jià)值 ST B A A≥B 20 期權(quán)定價(jià) OCEAN UNIVERSITY OF CHINA 情形二：在 ? 時(shí)刻提前執(zhí)行 組合 A價(jià)值 ≤ 組合 B價(jià)值 S? ? ()rTS X Xe ?? ????B A A≤B 21 期權(quán)定價(jià) OCEAN UNIVERSITY OF CHINA ? 比較兩種情況可得： ? 提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)是不明智的 ? 同一種無收益標(biāo)的資產(chǎn)美式看漲和歐式看漲期權(quán)價(jià)值相同： 22 期權(quán)定價(jià) OCEAN UNIVERSITY OF CHINA 有收益美式看漲期權(quán)價(jià)格的下限 可能提前執(zhí)行 現(xiàn)金收益 派生利息 獲得現(xiàn) 金收益 提前執(zhí)行 獲得資產(chǎn) 23 期權(quán)定價(jià) OCEAN UNIVERSITY OF CHINA 有收益美式看漲期權(quán)價(jià)格的下限 假設(shè)期權(quán)到期前，標(biāo)的資產(chǎn)有 n個(gè)除權(quán)日 ? 除權(quán)前的瞬時(shí)時(shí)刻： t1， t2…… ， tn ? 這些時(shí)刻之后的收益： D1， D2， …… ， Dn ? 這些時(shí)刻的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格： S1， S2， …… Sn ? 提前執(zhí)行時(shí)間 無收益情況 不應(yīng)提前執(zhí)行美式看漲期權(quán) 有收益情況 只有在 除權(quán)前瞬時(shí)時(shí)刻 提前執(zhí)行方可能最優(yōu) 只需推導(dǎo) 每個(gè)除權(quán)日前提前執(zhí)行的可能性 24 期權(quán)定價(jià) OCEAN UNIVERSITY OF CHINA tn時(shí)刻提前執(zhí)行 多方收益： SnX 不提前執(zhí)行 ? 資產(chǎn)價(jià)格因除權(quán)降至： SnDn ? tn時(shí)刻期權(quán)價(jià)值 Cn ]0,max[ )( ntTrnnnn XeDSc ?????? ]1[ )( ntTrn eXD ???? XSXeDS ntTrnn n ???? ?? )(tn時(shí)刻不提前執(zhí)行條件： 只有當(dāng) ti時(shí)刻收益足夠大時(shí)，才有可能提前執(zhí)行 不提前執(zhí)行條件 ti時(shí)刻不能提前執(zhí)行條件： 1()[1 ]iir t tiD X e ?????同理 25 期權(quán)定價(jià) OCEAN UNIVERSITY OF CHINA 由于存在提前執(zhí)行更有利的可能性 ， 有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)價(jià)值大于等于歐式看漲期權(quán) ， 其下限為： ]0,max[ )( tTrXeDScC ??????26 期權(quán)定價(jià) OCEAN UNIVERSITY OF CHINA 無收益美式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 不提前執(zhí)行： 組合 A價(jià)值 max(X， ST) ≥ 組合 B價(jià)值 X ? 時(shí)刻 提前執(zhí)行： 組合 A的價(jià)值 X ≥ 組合 B的價(jià)值 提前執(zhí)行影響因素 ?()rTXe ???提前執(zhí)行 … 無風(fēng)險(xiǎn) 利率 ↑ 實(shí)值額 XS↑ 考慮兩個(gè)組合 ? 組合 A：一份美式看跌期權(quán)多頭加上一單位標(biāo)的資產(chǎn) ? 組合 B：金額為 Xer(Tt)的現(xiàn)金 有可能提前執(zhí)行 27 期權(quán)定價(jià) OCEAN UNIVERSITY OF CHINA 美式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 ? 無收益情形 ? 有收益情形 m a x( , 0)tP D X S? ? ?tP X S??28 期權(quán)定價(jià) OCEAN UNIVERSITY OF CHINA 歐 式 美 式 看 漲 看 跌 看 漲 看 跌 標(biāo)的資產(chǎn)無收益 標(biāo)的資產(chǎn)有收益 標(biāo)的資產(chǎn)無收益 標(biāo)的資產(chǎn)有收益 標(biāo)的資產(chǎn)無收益 標(biāo)的資產(chǎn)有收益 標(biāo)的資產(chǎn)無收益 標(biāo)的資產(chǎn)有收益 上限 )( tTrXe ?? S S )( tTr ?S S X X 下限 ]0,max[)( tTrXeS ??? ]0,)( tTrXeDS ???? ]0,max[ )( SXe tTr ??? ]0,)( SXeD tTr ?? ?? ]0,max[ )( tTrXeS ?? ]0,)( tTrXeDS ????SX? )0,max( SXD ??總結(jié) 29 期權(quán)定價(jià) OCEAN UNIVERSITY OF CHINA 1. 設(shè)某一無紅利支付股票的現(xiàn)貨價(jià)格為 30元，連續(xù)復(fù)利無風(fēng)險(xiǎn)年利率為 6%，求該股票協(xié)議價(jià)格為 27元，有效期 3個(gè)月的看漲期權(quán)價(jià)格的下限。一般地，前者作用大， 利率越高，買權(quán)的價(jià)值越高。 ? 但在一般情況下（即剔除標(biāo)的資產(chǎn)支付大量收益這一特殊情況），由于有效期越長，標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)就越大，空頭虧損的風(fēng)險(xiǎn)也越大，因此即使是歐式期權(quán)，有效期越長，其期權(quán)價(jià)格也越高， 即期權(quán)的邊際時(shí)間價(jià)值為正值 。 5. 在實(shí)值狀態(tài)下，越是接近平價(jià)的期權(quán)，將來標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格來的損失越小，因而未來潛力越大，時(shí)間價(jià)值越大。 以無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)為例， ? 當(dāng) St=X er(Tt)時(shí)（內(nèi)在價(jià)值為 0），期權(quán)的時(shí)間價(jià)值最大 ? 當(dāng) |StX er(Tt)|增大時(shí)，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值是遞減的，如下圖 Xer(Tt) 時(shí)間價(jià)值 St 圖 無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)時(shí)間價(jià)值與 StX er(Tt)的關(guān)系 7 期權(quán)定價(jià) OCEAN UNIVERSITY OF CHINA 時(shí)間價(jià)值最大點(diǎn)： ? 歐式看漲期權(quán)價(jià)值 ? 無收益情形：在 St= Xer(Tt) 點(diǎn)最大 ? 有收益情形：在 St=D+ Xer(Tt) 點(diǎn)最大 ? 歐式看跌期權(quán) ? 無收益情形：在 St= Xer(Tt) 點(diǎn)最大 ? 有收益情形：在 St=Xer(Tt)+D點(diǎn)最大 ? 歐式看漲期權(quán)價(jià)值 ? 無收益情形：在 St= Xer(Tt) 點(diǎn)最大 ? 有收益情形：在 St=D+ Xer(Tt) 點(diǎn)最大 ? 美式看跌期權(quán) ? 無收益情形：在 St= X 點(diǎn)最大 ? 有收益情形：在 St= XD 點(diǎn)最大 8 期權(quán)定價(jià) OCEAN UNIVERSITY OF CHINA 關(guān)于該圖的幾點(diǎn)理解 1. 當(dāng)期權(quán)處于平價(jià)狀態(tài)的時(shí)候，標(biāo)的資產(chǎn)無論如何波動(dòng)也不可能使期權(quán)的多頭有進(jìn)一步的損失（不執(zhí)行期權(quán)），但是卻可能給期權(quán)多頭帶來巨大的收益，所以，此時(shí)波動(dòng)對于期權(quán)多頭來說，只有利沒有弊； 2. 如果期權(quán)處于深度虛值狀態(tài)，標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格變化到足以使期權(quán)變?yōu)閷?shí)值的潛力幾乎沒有，人們將不愿意為時(shí)間價(jià)值支付更多； 3. 如果處于深度實(shí)值狀態(tài)，由于內(nèi)在價(jià)值相當(dāng)大，時(shí)間價(jià)所代表的獲利潛力同時(shí)也意味著可能使得既得得利益減少甚至消失，所以此時(shí)人們也對時(shí)間價(jià)值的支付意愿也會(huì)下降。顯然，標(biāo)的資 產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率越高，期權(quán)的時(shí)間價(jià) 值就越大。 2