第九講無套利定價(jià)原理總結(jié)-展示頁(yè)
2025-03-01 14:32本頁(yè)面
【正文】 張息票率為 10％ ， 1年支付 1次利息的三年后到期的債券； （ 2） 賣空 1年后到期的零息票債券； （ 3） 賣空 2年后到期的零息票債券； （ 4） 賣空 3年后到期的零息票債券； 案例 3： 假設(shè)從現(xiàn)在開始 1年后到期的零息票債券的價(jià)格為 98元 ， 從1年后開始 ， 在 2年后到期的零息票債券的價(jià)格也為 98元 （ 1年后的價(jià)格 ） 。 問題 ： （ 1） 從現(xiàn)在開始 2年后到期的零息票債券的價(jià)格為多少呢 ？ （ 2）如果現(xiàn)在開始 2年后到期的零息票債券價(jià)格為 99元，如何套利呢？ (1) 從現(xiàn)在開始 1年后到期的債券 Z0 1 第 1年末 支付 :100 價(jià)格 :98 (2) 1年后開始 2年后到期的債券 Z1 2 第 2年末 支付 :100 價(jià)格 :98 (3) 從現(xiàn)在開始 2年后到期的債券 Z0 2 第 2年末 支付 :100 價(jià)格 :？ 動(dòng)態(tài)組合復(fù)制策略 ： （ 1） 先在當(dāng)前購(gòu)買 Z0 1； （ 2） 在第 1年末 Z0 1到期 ， 獲得 100＝ 98元； （ 3） 在第 1年末再用獲得的 98元去購(gòu)買 1份債券 Z1 2； 交易策略 現(xiàn)金流 當(dāng)前 第 1年末 第 2年末 (1)購(gòu)買 Z0 1 98 = 100=98 (2)在第 1年末購(gòu)買 1份Z1 2 98 100 合計(jì)： 0 100 這個(gè)自融資交易策略的損益： – 就是在第 2年末獲得本金 100元 ， 這等同于一個(gè)現(xiàn)在開始2年后到期的零息票債券的損益 。 如果市價(jià)為 99元，如何套利 ? 構(gòu)造的套利策略如下： （ 1） 賣空 1份 Z0 2債券 ， 獲得 99元 ， 所承擔(dān)的義務(wù)是在 2年后支付100元； （ 2） 在獲得的 99元中取出 ， 購(gòu)買 Z0 1； （ 3） 購(gòu)買的 1年期零息票債券到期 ， 在第一年末獲得 98元； （ 4） 再在第 1年末用獲得的 98元購(gòu)買 1份第 2年末到期的 1年期零息票債券； （ 5）在第 2年末，零息票債券到期獲得 100元，用于支付步驟（ 1）賣空的 100元； 交易策略 現(xiàn)金流 當(dāng)前 第 1年末 第 2 年末 (1)賣空 1份 Z0 2 99 100 (2)購(gòu)買 Z0 1 98 = 100 = 98 (3)在第 1年末購(gòu)買 1份Z1 2 98 100 合計(jì)： = 0 0 不確定狀態(tài)下的無套利定價(jià)原理的應(yīng)用 ?不確定狀態(tài) ： – 資產(chǎn)的未來?yè)p益不確定 – 假設(shè)市場(chǎng)在未來某一時(shí)刻存在有限種狀態(tài) – 在每一種狀態(tài)下資產(chǎn)的未來?yè)p益已知 – 但未來時(shí)刻到底發(fā)生哪一種狀態(tài)不知道 案例 4： 假設(shè)有一風(fēng)險(xiǎn)證券 A， 當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為 100元 ,1年后的市場(chǎng) 可能 出現(xiàn)兩種狀態(tài)：狀態(tài) 1和狀態(tài) 2。 有一證券B， 它在 1年后的未來?yè)p益也是：狀態(tài) 1時(shí) 105元 ， 狀態(tài) 2時(shí) 95元 。 問題： （ 1） B的合理價(jià)格為多少呢 ？ （ 2） 如果 B的價(jià)格為 99元 ， 如何套利 ？ 答案： – （ 1） B的合理價(jià)格也為 100元； – （ 2）如果 B為 99元，價(jià)值被低估，則買進(jìn) B，賣空 A。 1年后的市場(chǎng)出現(xiàn)兩種可能的狀態(tài)：狀態(tài) 1和狀態(tài) 2。 有一證券 B， 它
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