第九章套利定價模型-展示頁
2025-02-25 13:49本頁面
【正文】 ? ? ? 一、單因素 APT （一）不包含殘差的單因素 APT 【證明方法一】 假設(shè)投資者構(gòu)造這樣的資產(chǎn)組合：無風(fēng)險利率借入 1元錢； 1元錢投資在兩種資產(chǎn)，這樣構(gòu)造一個自融資組合。 這個解預(yù)期收益率等于： ?+?－?=% 三、套利定價組合運用 1 2 3 0x x x? ? ?1 2 30. 9 3. 1 1. 9 0x x x? ? ? 321 ??? xxx 由于 %為正數(shù)，因此我們可以通過賣出 的第三種股票（等于－ ?1500萬元）同時買入 150萬元第一種股票（等于 ?1500萬元）和 （等于 ?1500萬元）就能使投資組合的預(yù)期收益率提高%。根據(jù)套利定價組合條件，我們有： 上述兩個方程有三個變量，故有多種解。請問該投資者能否修改其投資組合，以便在不增加風(fēng)險的情況下提高預(yù)期收益率。 【例一】 假設(shè)：某投資者擁有一個 3種股票組成的投資組合， 3種股票的市值均為 500萬，投資組合的總價值為 1500萬元。函數(shù) L對 X1， X2， … ， Xn， λ 0， λ 1求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零，可得： 1 2 3 0nx x x x? ? ? ? ? 02211 ??? nn xbxbxb ?二、構(gòu)建一個套利定價組合 1 1 2 2p n nr x r x r x r? ? ? ?1 1 2 2 0 1 21 1 1 2 2( ) ( )()n n nnnM ax L x r x r x r x x xb x b x b x??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 0 1 110L rbx ????? ? ? ?? 2 0 1 220Lx ????? ? ? ??…… 01 0nnnLx??? ? ? ?? 1200nL x x x?? ? ? ? ? ?? 1 1 2 210nnL b x b x b x?? ? ? ? ? ?? 左邊方程組共有 N+2個未知數(shù)和 N+2個方程，因此可以求出 X1， X2， … ， Xn 的解，用通式表示如下： X=[X1， X2， … ， Xn ] X=[X1， X2， … ， Xn ]是投資者無套利下的資產(chǎn)組合。 而套利組合的預(yù)期收益率為： 但套利活動要受到條件 2的約束。 一、套利定價組理論 1 2 3 0nx x x x? ? ? ? ? 02211 ??? nn xbxbxb ? 在雙因素模型下，條件 2表達(dá)式為： 在多因素模型下，條件 2表達(dá)式為： 條件 3：套利組合的預(yù)期收益率應(yīng)大于零 ， 即： 01212111 ??? nn xbxbxb ? 0222121 ???? nnn xbxbx ? 01212111 ???? nn xbxbxb ? 0222121 ???? nnn xbxbx ? …… 02211 ???? nknkk xbxbxb ?1 1 2 2 0nnx r x r x r? ? ? ?（ ） （ ） （ ） 1 1 1 0 0 0 n i i n i i i n i i i w b w w r ? ? ? ? ? ? ? ? ? Conclusion 套利組合條件： Conclusion 11121( ) ( [ ] = ( ) = ( ) ( )nni i i i i iiiniiiniiiD w r D w r b f eD w b fD f w b????? ? ?????11( ) 0 , 0nni i i iiiD w r w b??????若 要 則 要即條件 。 第二節(jié) 套利定價組合 一、套利定價組合理論 二、構(gòu)建一個套利定價組合 三、套利定價組合運用 一個有效地套利組合必須同時滿足如下三個條件： 條件 1：套利組合要求投資者不追加資金 , 即套利組合屬于自融資組合 。 第四、所有投資者對各種資產(chǎn)的收益率預(yù)期都是一致的； 第五、有足夠多的證券來分散不同的風(fēng)險。 因此，市場均衡條件下的最優(yōu)投資組合理論 =CAPM，而無套利假定下因子模型 =APT。 “同質(zhì)期望”假設(shè)，因此價格發(fā)生偏生，將會產(chǎn)生一致行動，導(dǎo)致價格均衡。 ，否則就沒有人實施套利機會了。 ，而是基于無套利原則和因子模型。 第三四、 1年后收回 1年期貸款，得本息 1127萬元（等于 1），并用 1110萬元（等于 ）償還 1年期的債務(wù)后，交易者凈賺 17萬元（ 1127萬元 1110萬元）。 二、一個套利例子 解析：套利過程是 第一、交易者按 10%的利率借入一筆 6個月資金（假設(shè)1000萬元） 第二、簽訂一份協(xié)
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