【正文】 表（ 以正交表 L8(27)為例）：用正交表安排有交互作用的試驗(yàn)時，我們把兩個因素的交互作用當(dāng)成一個新的因素來看，讓它占有一列，叫交互作用列。也就是說，不僅各個因素的水平改變時對試驗(yàn)指標(biāo)有影響，而且各因素的聯(lián)合搭配對試驗(yàn)指標(biāo)也有影響。它不僅可以對一個因素虛擬水平，也可以對多個因素虛擬水平。第三節(jié)：混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計總結(jié)：擬水平法是將水平少的因素歸入水平數(shù)多的正交表中的一種處理問題的方法。一般應(yīng)根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，選取一個較好的水平。第三節(jié)：混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計例 5： (擬水平法 )今有一試驗(yàn)，試驗(yàn)指標(biāo)只有一個，它的數(shù)值越小越好，這個試驗(yàn)有 4個因素，其中因素 C是 2水平的，其余 3個因素都是 3水平的，試安排試驗(yàn)。試驗(yàn)指標(biāo)是產(chǎn)量，數(shù)值越大越好。第三節(jié)：混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計例 4： (直接利用混合水平正交表 )某農(nóng)科站進(jìn)行品種試驗(yàn)，共有 4個因素： A(品種 )、 B(氮肥量 )、C(氮、磷、鉀比例 )、 D(規(guī)格 )。第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法混合水平正交表及其用法 :混合水平正交表就是各因素的水平數(shù)不完全相等的正交表?？梢园催@個方案再試驗(yàn)一次，看能不能得出比第一號試驗(yàn)更好的結(jié)果，從而確定出真正最好的試驗(yàn)方案；綜合評分法是將多指標(biāo)的問題，通過加權(quán)計算總分的方法化成一個指標(biāo)的問題，使對結(jié)果的分析計算都比較方便、簡單。第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法總分總分 = 4 x 純度純度 + 1 x 回收率回收率分析：1) 根據(jù)綜合評分的結(jié)果，直觀上第 1號試驗(yàn)的分?jǐn)?shù)最高，應(yīng)進(jìn)一步分析它是不是最好的試驗(yàn)方案；2) 通過直觀分析法可以得知，最好的試驗(yàn)方案是 A1B3C2D1。試通過試驗(yàn)分析找出較好的方案解：這是 4因素 3水平的試驗(yàn)，可以選用正交表 L9(34)。綜合考慮水分取 9；最后較好的試驗(yàn)方案是 B3C1A2第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法例 3： (多指標(biāo)的分析方法 綜合評分法 )某廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，需要檢驗(yàn)兩下指標(biāo)：核酸統(tǒng)一純度和回收率，這兩個指標(biāo)都是越大越好。第三節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法分析：1) 粒度 B對抗壓強(qiáng)度和落下強(qiáng)度來講，極差都是最大的，說明它是影響最大的因素，而且以取 8為最好；對裂紋度來講，粒度的極差不是最大，不是影響最大的因素，而且也以取 8為最好；2) 堿度 C對三個指標(biāo)的極差都不是最大的，是次要的因素。試進(jìn)行試驗(yàn)分析，找出最好的配方方案。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，配方中有 3個重要因素：水分、粒度和堿度。第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法例 2： (多指標(biāo)的分析方法 綜合平衡法 )為提高某產(chǎn)品質(zhì)量，要對生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料進(jìn)行配方試驗(yàn)。 與此結(jié)果比較接近的是第 9號試驗(yàn)。極差越大，說明這個因素的水平改變時對試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大。K3這一行的 3個數(shù)分別是因素 A, B, C的第 3水平所在的試驗(yàn)中對應(yīng)的鐵水溫度之和 。第三節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法分析表第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法解釋：K1這一行的 3個數(shù)分別是因素 A, B, C的第 1水平所在的試驗(yàn)中對應(yīng)的鐵水溫度之和 。第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法我們按選定的 9個試驗(yàn)進(jìn)行試驗(yàn)，并將每次試驗(yàn)測得的鐵水溫度記錄下來：為了便于分析計算，我們把這些溫度值和正交表列在一起組成一個新表。問對這 3個因素的 3個水平如何安排，才能獲得最高的鐵水溫度 ?第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法解：如果每個因素的每個水平都互相搭配著進(jìn)行全面試驗(yàn)，必須做試驗(yàn) 33=27次。所以，用正交表來安排試驗(yàn)時，各因素的各種水平的搭配是均衡的，這是正交表的優(yōu)點(diǎn)。5水平的有 L25(56)。第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法右 圖 是一個比 較 典型的正交表 .“ L” 表示此 為 正交表 , “8” 表示試驗(yàn)次數(shù) , “2” 表示兩水平 , “7” 表示試驗(yàn)最多可以有 7個因素 (包括單個因素及其交互作用 ).第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法正交表 :正交表的表示方法 :一般的正交表記為 Ln(mk)， n是表的行數(shù)， 也就是要安排的試驗(yàn)數(shù) 。正交設(shè)計就是解決這個問題的有效方法。這顯然是不經(jīng)濟(jì)的。為什么要進(jìn)行正交試驗(yàn) :在實(shí)際生產(chǎn)中，影響試驗(yàn)的因素往往是多方面的，我們要考察各因素對試驗(yàn)影響的情況。二戰(zhàn)期間，英、美采用這種方法在工業(yè)生產(chǎn)中取得顯著效果；2. 傳統(tǒng)的正交試驗(yàn)設(shè)計法：以日本的田口玄一為代表；3. 信噪比試驗(yàn)設(shè)計與三階段設(shè)計： 1957年，田口玄一提出信噪比 設(shè)計法和產(chǎn)品的三階段設(shè)計法。在開發(fā)新工序中亦有著廣泛的應(yīng)用。 為什么要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計？==我們要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計！我們要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計！實(shí)驗(yàn)設(shè)計的意義 :應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的基本知識，討論如何合理地安排試驗(yàn)、取得數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行綜合科學(xué)分析，從而盡快獲得最優(yōu)組合方案。請問，你至少要稱幾次？實(shí)驗(yàn)設(shè)計請問，你至少要稱幾次？例 2:這里有 9框球 (每框 100個 )， 其中有且只有一框里的球質(zhì)量全為 9克 , 其它 8框里的球都為10克。 為什么要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計？== 讓我們先看兩個例子讓我們先看兩個例子例 1:這里有 27個球， 其中有且只有一個球質(zhì)量為 9克 , 其它 26個都為 10克。實(shí) 驗(yàn) 設(shè) 計 基 礎(chǔ)課程安排第一講：正交試驗(yàn)第二講：方差分析 (ANOVA)第三講：正交試驗(yàn)的方差分析第四講：穩(wěn)健設(shè)計第五講：可靠性設(shè)計第一講：正交試驗(yàn)第一節(jié)：實(shí)驗(yàn)設(shè)計的意義及其發(fā)展過程第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法第三節(jié)：混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計第四節(jié)：有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計實(shí)驗(yàn)設(shè)計 （ DOE） Design of Experiment給你一架天平，請找出重為 9克的那個球。給你一架天平，請找出里面的球重為 9克的那個框。 Design of Experiment在工程學(xué)領(lǐng)域是改進(jìn)制造過程性能的非常重要的手段。在工序開發(fā)的早期應(yīng)用實(shí)驗(yàn)設(shè)計方法能得出以下成果：1. 提高產(chǎn)量；2. 減少變異性，與額定值或目標(biāo)值更為一致；3. 減少開發(fā)時間；4. 減少總成本；第一節(jié)：實(shí)驗(yàn)設(shè)計的意義及其發(fā)展過程實(shí)驗(yàn)設(shè)計在生產(chǎn) /制造過程中的位置：生產(chǎn)生產(chǎn) / 制造制造 過程過程可控制因素可控制因素 不可控制因素不可控制因素 統(tǒng)計技術(shù)在統(tǒng)計技術(shù)在 生產(chǎn)生產(chǎn) /制造過程制造過程 中的應(yīng)用是對中的應(yīng)用是對 過程中輸入過程中輸入 的變量的變量 (人人 ,機(jī)機(jī) ,料料 ,法法 ,環(huán)環(huán) ) 進(jìn)行有目的地優(yōu)化進(jìn)行有目的地優(yōu)化 , 使輸出的結(jié)果更加理想使輸出的結(jié)果更加理想 . 實(shí)驗(yàn)設(shè)計實(shí)驗(yàn)設(shè)計 是其中較為有效的一種是其中較為有效的一種工程工具工程工具 .通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計通過實(shí)驗(yàn)通過實(shí)驗(yàn) ,控制其不良控制其不良的影響程度的影響程度第一節(jié)：進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計的意義及其發(fā)展過程實(shí)驗(yàn)設(shè)計的發(fā)展過程 :試驗(yàn)設(shè)計 始于 20世紀(jì) 20年代，其發(fā)展過程大致可分為三個階段：1. 早期的方差分析法 : 20世紀(jì) 20年代由英國生物統(tǒng)計學(xué) 家、數(shù)學(xué)家費(fèi)歇 ()提出的，開始主要應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、生物學(xué)、遺傳學(xué)方面，取得了豐碩成果。他把信噪比設(shè)計和正交表設(shè)計、方 差分析相結(jié)合，開辟了更為重要、更為廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。在多因素、多水平試驗(yàn)中，如果對每個因素的每個水平都互相搭配進(jìn)行全面試驗(yàn)，需要做的試驗(yàn)次數(shù)就會很多 .比如對 3因素 7水平的試驗(yàn)，如果 3因素的各個水平都互相搭配進(jìn)行全面試驗(yàn)，就要做 73=343次試驗(yàn)，對 6因素 7水平，進(jìn)行全面試驗(yàn)要做 76=117649次試驗(yàn)。我們應(yīng)當(dāng)在不影響試驗(yàn)效果的前提下，盡可能地減少試驗(yàn)次數(shù)。正交設(shè)計的主要工具是正交表。k 是表中的列數(shù)，表示因素的個數(shù)； m 是各因素的水平數(shù)；常見的正交表 :2水平的有 L4(23), L8(27), L12(211), L16(215)等；3水平的有 L9(34), L27(313)等；4水平的有 L15(45)。第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法正交表的兩條重要性質(zhì) :1) 每列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相等的，如 L9(34)中，每列中不同的 數(shù)字是 1， 2， 3，它們各出現(xiàn) 3次；第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法2) 在任意兩列中，將同一行的兩個 數(shù)字看成一個有序數(shù)對，則每一數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)是相等的，如L9(34)中有序數(shù)對共有 9個 : (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), 它們各出現(xiàn)一次。例 1： (單指標(biāo)的分析方法 )某煉鐵廠為提高鐵水溫度，需要通過試驗(yàn)選擇最好的生產(chǎn)方案經(jīng)初步分析，主要有 3個因素影響鐵水溫度，它們是焦比、風(fēng)壓和底焦高度， 每個因素都 考慮 3個水平，具體情況見表?，F(xiàn)在我們使用 L9(34)正交表來安排試驗(yàn)。另外，由于鐵水溫度數(shù)值較大，我們把每一個鐵水溫度的值都減去 1350，得到 9個較小的數(shù)，這樣使計算簡單。K2這一行的 3個數(shù)分別是因素 A, B, C的第 2水平所在的試驗(yàn)中對應(yīng)的鐵水溫度之和 。k1, k2, k3這 3行的 3 個數(shù)，分別是 K1, K2, K3這 3行中的 3個數(shù)的平均值；極差是同一列中， k1, k2, k33個數(shù)中的最大者減去最小者所得的差。極差最大的那一列，就是那個因素的水平改變時對試驗(yàn)指標(biāo)的影響最大，那個因素就是我們要考慮的主要因素 .通過分析可以得出：各因素對試驗(yàn)指標(biāo) (鐵水溫度 )的影響按大小次序應(yīng)當(dāng)是 C (底焦高度 ) A (焦比 ) B (風(fēng)壓 )；最好的方案應(yīng)當(dāng)是 C2A3B2。為了最終確定上面找出的試驗(yàn)方案是不是最好的，可以按這個方案再試驗(yàn)一次，并同第 9號試驗(yàn)相比，取效果最佳的方案。要檢驗(yàn) 3項(xiàng)指標(biāo)：抗壓強(qiáng)度、落下強(qiáng)度 和裂紋度，前 2個指標(biāo)越大越好，第 3個指標(biāo)越小越好。它們各有 3個水平。第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法解：我們選用正交表 L9(34)來安排試驗(yàn)。對抗壓強(qiáng)度和裂紋度來講，堿度取 ；對落下強(qiáng)度，取 ，但取，綜合考慮堿度