【正文】 正常人都會(huì)有想占便宜的正常心理，誰(shuí)不想以較少的效用換得較多的效用呢？因此，支出最小化當(dāng)然也要算作經(jīng)濟(jì)人理性的構(gòu)成部分。這種做法的道理在于貨幣也是一種具有效用的商品，支付貨幣相當(dāng)于支付效用。支出最小化反映的是這樣一種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象：當(dāng)消費(fèi)者面臨一種消費(fèi)方案時(shí)，常常會(huì)作出這樣的考慮： 只要效用水平不降低，支出越少就越好。 ? ( p, r)xxy167。l 結(jié)果比較： x?? (q, s)， x ? y。漲價(jià)后的價(jià)格體系為 q，補(bǔ)貼使得消費(fèi)者收入從 r 提高到 s，消費(fèi)者的選擇從 x 變?yōu)? y?D(q, s)。? ( p, r T )(二 ) 價(jià)格補(bǔ)貼發(fā)放辦法比較l 不許漲價(jià) ：在把價(jià)格補(bǔ)貼發(fā)放給生產(chǎn)者，不允許商品漲價(jià)的情況下，消費(fèi)者的選擇為 x?D( p, r)。xxyyz? ( p+t, r)? ( p, r)l 結(jié)果比較 ：可以看出， y?? ( p, r T )，因而 y ? z。注意 y?? ( p+t, r ) ? ? ( p, r)，故 y ? x。(一 ) 所得稅與消費(fèi)稅的比較l 征收銷(xiāo)售稅 ： 稅率向量為 t = ( t1, t2,? , t?)， ti為購(gòu)買(mǎi)一單位商品 i 的稅額。另一種辦法是允許漲價(jià)，把價(jià)格補(bǔ)貼發(fā)給消費(fèi)者。那么，哪一種征稅辦法對(duì)居民更為有利些 ? 問(wèn)題 2： 漲價(jià)補(bǔ)貼對(duì)消費(fèi)者是否有利 ？商品漲價(jià)，國(guó)家要發(fā)放價(jià)格補(bǔ)貼。問(wèn)題 1： 所得稅與銷(xiāo)售稅哪一種對(duì)消費(fèi)者更為有利 ？國(guó)家向居民征稅有兩種辦法，一種是征收所得稅，另一種是征收銷(xiāo)售稅。最優(yōu)解：斜率相等。n 定理 馬歇爾需求集合中任何兩種方案都無(wú)差異 ： (?x, y?D( p, r))(x ~ y)。 準(zhǔn)確地講，設(shè)消費(fèi)集合為 X ，偏好關(guān)系為 ? 。(1) 如果 X ? ? 且 r I( p)， 則 ? ( p, r) ? ? ；(2) 如果 X 是非空下有界閉集， p?0 且 r ? I( p)， 則預(yù)算集合 ? ( p, r) 是非空有界閉集 。條件 r ? I( p) 就叫做 最低生活保障 或 最低收入條件 或 最低支出條件 。所謂 最低收入標(biāo)準(zhǔn) ，是指 在既定價(jià)格體系 p 下消費(fèi)集合 X 中的最低支出 I( p) = inf { p x: x?X }。現(xiàn)在，我們先從預(yù)算集合角度，考察一下最低生活保障制度的含義。(二 ) 最低生活保障 國(guó)家為了維護(hù)人民生活，建立了最低生活保障制度。對(duì)任何 x?? ( p, r)，既然 p?0且 x ? a ，我們有 0 ? pi (xi – ai) ? p (x – a) ? r – p a，從而 pi xi ? r – p a+ pi ai ( i = 1,2,? ,? )。? ( p, r)X(預(yù)算集合) 證明：既然 X 下有界，存在向量 a 使得 x ? a = ( a1, a2,? , a?) 對(duì)一切 x?X 成立。(一 ) 預(yù)算集合預(yù)算集合 是指由預(yù)算約束確定的消費(fèi)選擇范圍，是消費(fèi)集合 X 的子集 ? ( p, r)={x?X : p x ? r}。至于 ? ( p, r)的閉性，則從 可知。預(yù)算約束可表示為 ： 要求消費(fèi)選擇 行為 x 必須服從 條件 “ (x ?X )?( p x ? r)” 。然而這不是說(shuō)可免費(fèi)消費(fèi)，賒賬和借款相當(dāng)于擴(kuò)大收入，然后在收入限制下進(jìn)行消費(fèi)選擇，并沒(méi)有沒(méi)有擺脫收入約束。經(jīng)濟(jì)條件限制可表示為 p x ? r。因此，客觀條件限制可表示 為 x ?X 。消費(fèi)者進(jìn)行選擇時(shí)，要受到兩方面條件限制：客觀條件與經(jīng)濟(jì)條件。這就是 效用最大化 。人們受到的這些種種限制，雖然影響著人們的選擇，但這些限制卻使得效用最大化問(wèn)題有了解決途徑 —— 服從約束條件的效用最大化。另一方面，任何人都處在一定的客觀環(huán)境中，客觀條件必然對(duì)人們的選擇行為帶來(lái)一定限制。從重商主義、重農(nóng)主義、古典經(jīng)濟(jì)學(xué)、新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)到當(dāng)代主流經(jīng)濟(jì)學(xué)，無(wú)不接受、繼承和發(fā)展這一命題，效用最大化問(wèn)題得到了越來(lái)越深入的研究 。167。1 效用最大化任何人都希望最大化自己的效用而非最小，這是經(jīng)濟(jì)學(xué)的先驗(yàn)命題。一方面，人們的欲望無(wú)止境，其需要沒(méi)有滿足的時(shí)候，經(jīng)濟(jì)學(xué)無(wú)法對(duì)如何滿足人們無(wú)止境的欲望問(wèn)題作出解釋。比如，人們需要商品，但必須能夠賣(mài)得起。理性消費(fèi)者正是在服從種種條件限制的情況下 , 選擇自己最滿意的消費(fèi)方案 。 一、預(yù)算約束設(shè)消費(fèi)集合為 ，價(jià)格體系為 ，消費(fèi)者收入為 r?？陀^條件限制 ：包括政策、法規(guī)、生理狀態(tài)、自然環(huán)境等非經(jīng)濟(jì)因素對(duì)消費(fèi)選擇的制約，這些制約因素劃出了允許消費(fèi)者選擇的范圍，即消費(fèi)集合 X 。經(jīng)濟(jì)條件限制 ：主要是價(jià)格與收入對(duì)消費(fèi)選擇的限制，消費(fèi)者必須在收入許可的范圍內(nèi)選擇。理性消費(fèi)者不能去偷、去搶、去騙，但可以賒賬消費(fèi)或借款消費(fèi)。預(yù)算約束 ：是指 由 客觀條件限制 (x?X )與經(jīng)濟(jì)條件限制 ( p x ? r)給消費(fèi)選擇造成的制約條件 。= (b1, b2,? , b?)，這就證明了 ? ( p, r)的有界性。這樣， ? ( p, r) 是有界閉集。 超平面 p x = r 叫做 預(yù)算線 。令 bi = (r pa + pi ai) / pi ( i = 1,2,? ,? )?？梢?jiàn)， a ? x ? bp x = r (預(yù)算線 )n 定理 在 X 為下有界閉子集的情況下 ， 對(duì)任何價(jià)格體系 p?0 及收入 r， 預(yù)算集合 ? ( p, r) 都是 有界閉集 ， 從而是緊集。這項(xiàng)制度有利于社會(huì)穩(wěn)定，有利于促進(jìn)經(jīng)濟(jì)均衡。 為了保證消費(fèi)者在收入限制下選擇到生活需要品，消費(fèi)者收入就應(yīng) 不低于 最低收入標(biāo)準(zhǔn)。 最低生活保障制度 是 一種保證收入 r 不低于 I( p) 的制度 。 定理 設(shè) X 為消費(fèi)集合 ， p 為價(jià)格體系 ， r 為消費(fèi)者收入 。二、馬歇爾需求效用最大化 是指 消費(fèi)者在預(yù)算約束下進(jìn)行最滿意的消費(fèi) 。在價(jià)格體系 p 和收入 r 下， 消費(fèi)者的 (馬歇爾 )需求集合 D( p, r) 是指 ? ( p, r) 中最好的商品向量的全體： D( p, r) = {x?? ( p, r): (?z?? ( p, r))( z ? x )}。 無(wú)預(yù) 算線 差 異曲 線? ( p, r)馬歇爾從效用最大化出發(fā)，導(dǎo)出了消費(fèi)者需求，即預(yù)算集合中消費(fèi)者認(rèn)為最好的消費(fèi)方案，這個(gè)方案就是消費(fèi)者最終決定的消費(fèi)方案，稱為 馬歇爾需求 (向量 )，簡(jiǎn)稱為需求 (向量 )。切點(diǎn)是最優(yōu)點(diǎn)五、應(yīng)用事例現(xiàn)在應(yīng)用效用最大化理論來(lái)分析兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題：所得稅與銷(xiāo)售稅的比較，價(jià)格補(bǔ)貼發(fā)放辦法比較。假定不論采取哪種辦法，居民繳納的稅額是一樣的。一種辦法是控制價(jià)格，不許漲價(jià)，把價(jià)格補(bǔ)貼發(fā)給生產(chǎn)者。那么，哪一種補(bǔ)貼辦法對(duì)消費(fèi)者更為有利？ 為了分析這兩個(gè)問(wèn)題，設(shè)當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格體系為 p，消費(fèi)者收入為 r，消費(fèi)者的選擇為 x?D( p, r)。按