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人工智能-馬少平清華大學(xué)出版社chp5140-展示頁

2025-02-25 00:33本頁面
  

【正文】 S C E L 因果關(guān)系圖例 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 貝葉斯網(wǎng)絡(luò) ( 貝葉斯網(wǎng)絡(luò) ) ? 貝葉斯網(wǎng)就是一個在弧的連接關(guān)系上加入連接強(qiáng)度的因果關(guān)系網(wǎng)絡(luò) 。其中,節(jié)點 S, C是節(jié)點 L和 E的父節(jié)點或稱雙親節(jié)點,同時, L, E也稱為是 S和 C的子節(jié)點或稱后代節(jié)點。命題之間的關(guān)系可以描繪成因果關(guān)系網(wǎng)。 ? 一個表示變量之間的相互依賴關(guān)系的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu);圖論與概率論的結(jié)合 。 不是二值哪? ? 如果相互獨立: P(X1, X2, …, X N) = P(X1) P(X2) …P(X N) ? 條件概率: P(X1, X2, …, X N) = P(X1|X2, …, X N) P(X2, …, X N) 迭代表示: P(X1, X2, …, X N) = P(X1) P(X2| X1) P(X3| X2X1)…P(X N|XN1, …, X 1) = P(XN) P(XN1| XN) P(XN2| XN1XN)…P(X 1|X2, …, X N) 實際應(yīng)用中就是利用條件獨立性的性質(zhì)簡化網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的。由于篇幅關(guān)系,本節(jié)只介紹貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基本概念和簡單的推理方法。推理過程稱為概率推理。 但是 , 由于已經(jīng)有了一些成熟的近似解法 , 加上一些限制后計算可大為簡化 , 很多問題可以利用近似解法求解 。 在綜合先驗信息 ( 領(lǐng)域知識 ) 和數(shù)據(jù)樣本信息的前提下 , 還可避免只使用先驗信息可能帶來的主觀偏見 。 1)(? ?i iBP ??iiikkk BAPBPBAPBPABP)|()()|()()|( 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 沒病的人 有病的人 檢查結(jié)果正確 檢查結(jié)果錯誤 各種情況的概率是多少 ? 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 第五章 不確定性推理 ? 概述 ? 概率論基礎(chǔ) ? Bayes網(wǎng)絡(luò) ? 主觀 Bayes方法 ? 確定性方法 ? 證據(jù)理論 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 第五章 不確定性推理 ? 概述 ? 概率論基礎(chǔ) ? Bayes網(wǎng)絡(luò) ? 主觀 Bayes方法 ? 確定性方法 ? 證據(jù)理論 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 貝葉斯網(wǎng)絡(luò) ? 二十世紀(jì)八十年代 貝葉斯 網(wǎng)絡(luò) ( Bayes Network) 成功地應(yīng)用于專家系統(tǒng) , 成為表示不確定性專家知識和推理的一種流行的方法 。 有聯(lián)合概率公式: , )()()|(APABPABP ?)()|()( APABPABP ? 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 概率論基礎(chǔ) (條件 概率性質(zhì) ) ? , ? 若 , 則 ? 乘法公式: ? 全概率公式:設(shè) A1, A2, … An互不相交 , , 且 , 則對于任意事件 A有 , 1)|(0 ?? ABP 1)|( ?? AP 0(P ? ??21 BB )|()|()|( 2121 ABPABPABBP ??? )|()()( BPAPAB ? )...|()...|()|()()...(12121312121 ?? nnn AAAAPAAAPAAPAPAAAP ???i iA niAP i ,...,2,1,0)( ?? ?? i ii AAPAPA )|()()( 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 概率論基礎(chǔ) ( 貝葉斯定理 ) , ? 設(shè) A, B1, B2, … , Bn為一些事件 ,P(A)0, B1, B2, … , Bn互不相交 ,P(Bi)0, i=1, 2, … , n, 且 , 則對于 k=1, 2, … , n, ? 貝葉斯公式容易由條件概率的定義,乘法公式和全概率公式得到。 ? 簡稱 P(B|A)為給定 A時 B發(fā)生的概率 。 1)(0 ?? AP, 1)( ??P 0)( ??P )()()( BPAPBAP ??? 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 概率論基礎(chǔ) ( 概率性質(zhì) ) ? 定義 :設(shè) {An, n=1, 2, … }為一組有限或可列無窮多個事件 , 兩兩不相交 , 且 , 則稱事件族 {An, n=1, 2, … }為樣本空間 Ω的一個 完備事件族 , 又若對任意事件 B有 BAn=An或 φ , n=1, 2, … , 則稱 {An, n=1, 2, … }為 基本事件族 。 – 求余 : AA \~ ?? 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 概率論基礎(chǔ) ( 運算的性質(zhì) ) ? 事件的運算有以下幾種性質(zhì): – 交換率: – 結(jié)合律: – 分配律: – 摩根率: ? 事件計算的優(yōu)先順序為:求余 , 交 , 差和并 。 類似地用表示事件 “ n個事件 A1, A2, … An中至少有一個發(fā)生 ” 。 類似地用表示事件 “ n個事件 A1, A2, … An同時發(fā)生 ” 。 ? 任意兩個事件不一定會是上述幾種關(guān)系中的一種。 – 等價 :若 AB且 BA, 即 A與 B同時發(fā)生或同時不發(fā)生 , 則稱 A與 B等價 , 記作 A=B。常用大寫字母 A,B,C,… 表示。 ? 樣本空間: 樣本空間是一個隨機(jī)實驗的全部可能出現(xiàn)的結(jié)果的集合 , 通常記作 Ω, Ω中的點 ( 即一個可能出現(xiàn)的實驗結(jié)果 ) 成為樣本點 , 通常記作 ω。在這節(jié)中我們簡單給出概率論的基本概念和貝葉斯定理。眾所周知的是擲硬幣的實驗。 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 第五章 不確定性推理 ? 概述 ? 概率論基礎(chǔ) ? Bayes網(wǎng)絡(luò) ? 主觀 Bayes方法 ? 確定性方法 ? 證據(jù)理論 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 第五章 不確定性推理 ? 概述 ? 概率論基礎(chǔ) ? Bayes網(wǎng)絡(luò) ? 主觀 Bayes方法 ? 確定性方法 ? 證據(jù)理論 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 概率論基礎(chǔ) ? 概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象中數(shù)量規(guī)律的科學(xué)。 ? 并行確定性法是把不確定性的推理分解為兩個相對獨立的過程:一個過程不計不確定性采用標(biāo)準(zhǔn)邏輯進(jìn)行推理;另一過程是對第一個過程的結(jié)論加以不確定性的度量 。 ? 工程法是將問題簡化為忽略哪些不確定性因素 。 ? 非形式化方法是指啟發(fā)性方法,對不確定性沒有給出明確的概念。 新計算法認(rèn)為概率法不足以描述不確定性 , 從而出現(xiàn)了證據(jù)理論 ( 也叫 Dempster-Shafter, DS方法 ) , 確定性方法 ( CF法 ) 以及模糊邏輯方法 。 邏輯法是非數(shù)值方法 , 采用多值邏輯和非單調(diào)邏輯來處理不確定性 。 特別關(guān)心的是 f( B, A) 的值: 1) A(T) → B(T), f( B, A) =? 2) A(T) → B(F), f( B, A) =? 3) B 獨立于 A, f( B, A) =? 對 C( A) 關(guān)心的是: 1) A為 TRUE, C( A) = ? 2) A為 FALSE, C( A) = ? T: True, F: False 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 概述 分類( 1) 不確定性推理方法可分為形式化方法和非形式化方法 。 語義問題 :如何解釋表示和計算的含義 , 目前多用概率方法 。 也是獲取新信息的過程 。 表示方法規(guī)則不僅僅是數(shù) , 還要有語義描述 。知識工程需要各種適應(yīng)不同類的不精確性特點的不精確性知識描述方法和推理方法 。 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 第五章 不確定性推理 ? 概述 ? 概率論基礎(chǔ) ? Bayes網(wǎng)絡(luò) ? 主觀 Bayes方法 ? 確定性方法 ? 證據(jù)理論 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 第五章 不確定性推理 ? 概述 ? 概率論基礎(chǔ) ? Bayes網(wǎng)絡(luò) ? 主觀 Bayes方法 ? 確定性方法 ? 證據(jù)理論 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 概述 ? 不精確思維并非專家的習(xí)慣或愛好所至,而是客觀現(xiàn)實的要求 。 – 很多原因?qū)е峦唤Y(jié)果 – 推理所需的信息不完備 – 背景知識不足 – 信息描述模糊 – 信息中含有噪聲 – 規(guī)劃是模糊的 – 推理能力不足 – 解題方案不唯一 在人類的知識和思維行為中,精確性只是相對的,不精確性才是絕對的。 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 概述 表示的 3方面問題 ? 不確定問題的數(shù)學(xué)模型表示的 3方面問題 – 表示問題: 表達(dá)要清楚 。 – 計算問題: 不確定性的傳播和更新 。 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 不確定性推理例子 例如 , 對于如下的推理過程: ? R1: A1∧ A2→B 1 ? R2: A2∨ A3→B 2 ? R3: B1→B ? R4: B2→B 在描述這些規(guī)則時 采用的都是不確定性知識表示方式 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 推理樹結(jié)果圖 A 1 A 2 A 3OR ANDB 1B 2BR 1 R 2R 3R 4f 1f 4 f 3f 2 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 概述 表示的 3方面問題 – 語義問題:將各個公式解釋清楚 。 如: f( B, A) 可理解為當(dāng)前提 A為真時結(jié)論 B為真的一種影響程度 , C( A) 可理解為 A為真的程度 。 ? 形式化方法有邏輯法 、 新計算法和新概率法 。 傳統(tǒng)的有基于概率理論的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等 。 新概率法試圖在傳統(tǒng)的概率論框架內(nèi) , 采用新的計算方法以適應(yīng)不確定性描述 。 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 概述 分類( 2) 不確定推理方法:工程方法 、 控制方法和并行確定性法 。 ? 控制法是利用控制策略來消除不確定性的影響 ,如啟發(fā)式的搜索方法 。 前一過程決定信任什么 ,后一過程決定對它的信任程度 。所謂隨機(jī)現(xiàn)象是指在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行某種實驗時,所得實驗結(jié)果不一定完全相同且不可預(yù)知的現(xiàn)象。人工智能所討論的不確定性現(xiàn)象,雖然不完全是隨機(jī)的過程,但是實踐證明,采用概率論的思想方法考慮能夠得到較好的結(jié)果。 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 概率論基礎(chǔ) (隨機(jī)事件) ? 隨機(jī)實驗: 隨機(jī)實驗是一個可觀察結(jié)果的人工或自然的過程,其產(chǎn)生的結(jié)果可能不止一個,且不能事先確定會產(chǎn)生什么結(jié)果。 ? 隨機(jī)事件 :隨機(jī)事件是一個隨機(jī)實驗的一些可能結(jié)果的集合,是樣本空間的一個子集。 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 概率論基礎(chǔ) ( 事件間的關(guān)系與運算 ) ? 兩個事件 A與 B可能有以下幾種特殊關(guān)系: – 包含: 若事件 B發(fā)生則事件 A也發(fā)生 , 稱 “ A包含 B‖, 或“ B含于 A‖, 記作 AB或 BA。 – 互斥 :若 A與 B不能同時發(fā)生 , 則稱 A與 B互斥 , 記作AB=φ – 對立: 若 A與 B互斥 , 且必有一個發(fā)生 , 則稱 A與 B對立 ,記作或 , 又稱 A為 B的 余事件 , 或 B為 A的 余事件 。 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 概率論基礎(chǔ) ( 事件間的關(guān)系與運算 ) ? 設(shè) A, B, A1, A2, … An為一些事件 , 它們有下述的運算: – 交 :記 C=―A與 B同時發(fā)生 ” , 稱為事件 A與 B的交 ,C={ω|ω∈ A且 ω∈ B}, 記作或 。 – 并 :記 C=―A與 B中至少有一個發(fā)生 ” , 稱為事件 A與 B的并 , C={ω|ω∈ A或 ω∈ B}, 記作 。 – 差 :記 C=―A發(fā)生而 B不發(fā)生 ” , 稱為事件 A與 B的差 ,C={ω|ω∈ A但 ω∈ B}, 記作或 。 ABBA ?? ?BAAB ? )()( CBACBA ???? ?)()( BCACAB ? )()()( BCACCB? ? ))(() CBCACAB ??? ?iniini AA ~)(~ 11 ?? ? ?? iniini AA ~)(~ 11 ?? ? ??
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