【正文】 Ai中元素間是互斥的 ，但 U內(nèi)元素 Ai間不是互斥的 。 ～ E= ? ? 雙重否定率： ～ （ ～ A） = A 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 證據(jù)理論 (Evident Theory) ? 概述 ? 證據(jù)的不確定性 ? 規(guī)則的不確定性 ? 推理計算 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 證據(jù)理論 (Evident Theory) ? 概述 ? 證據(jù)的不確定性 ? 規(guī)則的不確定性 ? 推理計算 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 證據(jù)理論 (Evident Theory) ? 證據(jù)理論中，一個樣本空間稱為一個識別框架 U， U由一系列對象構(gòu)成，對象之間兩兩互斥，且包含當(dāng)前要識別的全體對象。 A?B = B?A ? 結(jié)合率： (A ? B)?C= A ? (B?C)。 記作 A ? B ， 稱 ?為交運算符 。 記作 2A ? 求冪集：設(shè) A={a,b,c} 0元子集為： ? 1元子集為： {a},,{c} 2元子集為： {a,b},{a,c,},{b,c} 3元子集為： {a,b,c}=A A的冪集 ={?,{a},,{c},{a,b},{a,c,},{b,c},{a,b,c}} ? 定理： A的元素個數(shù) | A |=n（ n為自然數(shù) ） ， 則 |2A |= n。 常記作 E 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 證據(jù)理論 (預(yù)備知識（定義） ) ? 空集定義：不擁有任何元素的集合稱為空集合 ， 簡稱空集 ， 記作 ?。 描述法： C={x|P(x)}， 具有性質(zhì) P的集和 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 證據(jù)理論 (預(yù)備知識（性質(zhì)） ) ? 集合中的元素是各不相同的 ? 集合中的元素不規(guī)定順序 ? 集合的兩種表示方法有時可以相互轉(zhuǎn)換 如： A={2,4,6,… } A={x|x0且 x為偶數(shù) } 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 證據(jù)理論 (預(yù)備知識（定義） ) ? 子集定義：若 B中的每個元素都是 A中的元素 ， 則稱 B是 A的子集 。所以它比概率論更合適于專家系統(tǒng)推理方法。 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 第五章 不確定性推理 ? 概述 ? 概率論基礎(chǔ) ? Bayes網(wǎng)絡(luò) ? 主觀 Bayes方法 ? 確定性方法 ? 證據(jù)理論 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 第五章 不確定性推理 ? 概述 ? 概率論基礎(chǔ) ? Bayes網(wǎng)絡(luò) ? 主觀 Bayes方法 ? 確定性方法 ? 證據(jù)理論 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 證據(jù)理論 (Evident Theory) 概述 證據(jù)的不確定性 規(guī)則的不確定性 推理計算 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 證據(jù)理論 (Evident Theory) ? 概述 – 由 Dempster首先提出，并由他的學(xué)生 Shafer發(fā)展起來，也稱 DS理論。） ??????????????????????? A)CF(B,)(CF(B)0A)CF(B,)(0CF(B) CF(B))A)(1CF(B,)(CF(B)0A)CF(B,)(0CF(B) CF(B))A)(1CF(B,)(CF(B)A)|CF(B其他情形，，ACFACFACFACFACF當(dāng) 當(dāng) 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 規(guī)則 (推理計算 － 改進(jìn)） ? 注意：以上公式不滿足組合交換性。CF(B,A ) (CF(A ) ＜ 0 時可以不算即為 “ 0‖) 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 規(guī)則 (推理計算 2） ? 合成，由兩條規(guī)則求出再合并 ： 由 CF１ (B)、 CF２ (B)，求 CF(B) ??????????????????符號不同與當(dāng)當(dāng) 當(dāng)(B)CF(B)CF (B)CF(B)CF0(B)CF0(B)CF (B)CF (B)CF(B)CF(B)CF0(B)CF0(B)CF (B)CF (B)CF(B)CF(B)CFCF(B)2121212121212121，， 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 規(guī)則 (推理計算 3） ? 更新，由 CF(A)、 A →B 、 CF(B, A )、 CF(B)，求 B ： – 當(dāng) A必然發(fā)生， CF(A)=1時： ??????????????????符號不同與當(dāng)當(dāng)當(dāng)A) CF(B,CF(B) A) CF(B,CF(B)0A) CF(B,0CF(B) CF(B))A)(1 CF(B,CF(B)0A) CF(B,0CF(B) CF(B))A)(1 CF(B,CF(B)A)|CF(B，， 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 規(guī)則 (推理計算 4） – 當(dāng) A不必然發(fā)生， CF(A)1時： ? 0 CF(A) 1， 用 CF(A)CF(B, A)代替 CF(A)=1時的 CF(B, A)即可。 – 采用此方法的 MYCIN系統(tǒng)的診斷結(jié)果不是只給出一個最可信結(jié)論及其可信度，而是給出可信度較高的前幾位，供人們比較選用。 – 采用此方法的 MYCIN系統(tǒng)的診斷結(jié)果不是只給出一個最可信結(jié)論及其可信度，而是給出可信度較高的前幾位，供人們比較選用。 – 采用此方法的 MYCIN系統(tǒng)的診斷結(jié)果不是只給出一個最可信結(jié)論及其可信度，而是給出可信度較高的前幾位，供人們比較選用。 – 采用此方法的 MYCIN系統(tǒng)的診斷結(jié)果不是只給出一個最可信結(jié)論及其可信度，而是給出可信度較高的前幾位，供人們比較選用。即A發(fā)生不支持 B發(fā)生。 ???????????P(B)A)|P(B , P(B)P(B)A)|P(BP(B)A)|P(B , P(B)1P(B)A)|P(BA) CF(B,當(dāng)當(dāng) 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 規(guī)則 (規(guī)則的不確定性度量） ? CF(B, A)表示 的意義 – 證據(jù)為真時相對于 P(～ B) = 1 P(B)來說， A對 B為真的支持程度。 – 采用此方法的 MYCIN系統(tǒng)的診斷結(jié)果不是只給出一個最可信結(jié)論及其可信度，而是給出可信度較高的前幾位，供人們比較選用。 – 采用此方法的 MYCIN系統(tǒng)的診斷結(jié)果不是只給出一個最可信結(jié)論及其可信度，而是給出可信度較高的前幾位，供人們比較選用。 – 采用此方法的 MYCIN系統(tǒng)的診斷結(jié)果不是只給出一個最可信結(jié)論及其可信度，而是給出可信度較高的前幾位，供人們比較選用。 – 用專家的經(jīng)驗估計代替統(tǒng)計數(shù)據(jù) – 盡量減少需要專家提供的經(jīng)驗數(shù)據(jù) ， 盡量使少量數(shù)據(jù)包含多種信息 。 ? 應(yīng)用困難。 R2： A2→B 1 LS=300 LN=1 ? 求 B1的更新值。239。39。|( 2121 AAPAAPAAAP ?? ? ?)39。)P(B|A39。39。 由差值法從線上得到其它點的結(jié)果 ， 具體過程可參考教科書上例題 。 表示證據(jù) X的出現(xiàn)概率和不出現(xiàn)的概率之比 ， 顯然 O(X)是 P(X)的增函數(shù) ， 且有： 當(dāng) P(X)＝ 0， 有 O(X)＝ 0 當(dāng) P(X)＝ ， 有 O(X)＝ 1 當(dāng) P(X)＝ 1， 有 O(X)＝ ∞ 由此可見 ， 幾率函數(shù)實際上表示了證據(jù) X的不確定性 。主要是避開P(A| B)的計算。 ? 直到所有的概率值可從 CPT表中得到，推理完成。S稱作推理的證據(jù)， E叫詢問結(jié)點。 ? 一般情況下是很困難的，原因 – 不是所有的 CPT表都能夠得到 – 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)大且復(fù)雜 – NPhard推理 ? 我們要做的是，將問題正確的表示為合理的網(wǎng)絡(luò)形式，選用適合的算法。 ? D分離： – 如果 Vi和 Vj之間所有的路徑被阻塞 ， 就叫證據(jù)集合ε 可以 D分離 Vi和 Vj 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 貝葉斯網(wǎng)絡(luò) （ D分離 (例 1)） Z X Y Z X、 Y獨立 X、 Y條件獨立 Yes Yes X Y Z X、 Y獨立 X、 Y條件獨立 Yes No X Y Z X、 Y獨立 X、 Y條件獨立 Yes No X Y Z X、 Y獨立 X、 Y條件獨立 No Yes X Y X、 Y獨立 X、 Y條件獨立 No No 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 貝葉斯網(wǎng)絡(luò) （ D分離 (例 2)） Z X Y X—草濕 Y—彩虹 Z—下雨 P(X,Y)≠P(X)P(Y) P(X|Y,Z) = P(X,Z) Z X Y X—下雨 Y—灑水 Z—草濕 P(X,Y） = P(X)P(Y) P(X|Y,Z) )≠ P(X,Z) 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 貝葉斯網(wǎng)絡(luò) （ D分離 (例 3)） X Z W X—草濕 Y—灑水者 Z—彩虹 W—長蟲 P(X,Y) = P(X)P(Y) P(X|Y,Z) = P(X|Z) Y X Z W X—草濕 Y—灑水者 Z—彩虹 W—長蟲 P(X,Y) ≠ P(X)P(Y) P(X|Y,Z) ≠ P(X|Z) Y 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 貝葉斯網(wǎng)絡(luò) （ D分離 (例 4） Radio and Ignition, given Battery? Yes Radio and Start, given Ignition? Yes Gas and Radio, given Battery? Yes Gas and Radio, given Start? No Gas and Battery, given Moves? No Battery Radio Ignition Gas Moves Start 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 貝葉斯網(wǎng)絡(luò) （ 推理 ） ? 建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的目的 – 有了網(wǎng)絡(luò)。 e Z N Y X 。這種現(xiàn)象稱作條件依存。 N Y X Z 。則稱 X和 Y是被 Z節(jié)點 D分離的。 ? D分離是一種尋找條件獨立的有效方法。 )(*)|(*),|(*),|(),( SPSCPCSLPLCSEPELCSP ? )(*)(*)|(*),|(),( SPCPSLPCSEPELCSP ? 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 貝葉斯網(wǎng)絡(luò) （ 獨立 ） ? 獨立 – P(X, Y) = P(X)P(Y) – P(X|Y) = P(X) – P(Y|X) = P(Y) ? 獨立時求解 – 可以直接在網(wǎng)絡(luò)圖上求 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 貝葉斯網(wǎng)絡(luò) （ 條件獨立 ） ? 對于 X, Y, E: X與 Y在給定 E的條件下獨立 – P(X|Y,E) = P(X|E) – P(Y|X,E) = P(Y|E) ? 多個變量組： d分離（ dseparate） – P(X1,X2,… ,Xn|Y1,Y2,… ,Ym,E1,E2,… ,Ep) =P(X1,X2,… ,Xn|E1,E2,… ,Ep) – 如果一組節(jié)點 X在給定 E的條件下，從 Xi到 Yj的每一條通路都被即 Ekd分離，則稱 X獨立于另一組節(jié)點 Y (節(jié)點組 E d分離 X與 Y) 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 貝葉斯網(wǎng)絡(luò) （ D分離 ） ? 圖中有三個節(jié)點 S， L， E ? L（結(jié)果）影響 S（起因）， S影響 E（另一個結(jié)果）。 S C E L P(S)= P(C)= P(E|S,C)= 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 貝葉斯網(wǎng)絡(luò) （ 例續(xù) ） ? 上圖例中的聯(lián)合概率密度為 ? 由圖可知：