20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第3章4簡單線性規(guī)劃第3課時簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用ppt同步課件-展示頁
2024-11-29 03:38本頁面
【正文】 于是 30 x ＋ 40 y ＝ 50 d ， 這就是說，點 P ( x ， y ) 到直線 l0的距離 d 越大，式子 30 x ＋40 y 的值也越大．因此，問題就轉(zhuǎn)化為：在不等式組 ② 表示的平面區(qū)域內(nèi)，找與直線 l0距離最大的點． 為了在區(qū)域 OAB C 內(nèi)精確地找到這一點，我們平移直線 l0到位置 l ，使 l 通過平 面區(qū)域 OAB C ，可見當 l 經(jīng)過點 B 時， l與 l0的距離最大， ∴ d 最大． 解方程組????? 3 x ＋ 2 y ＝ 1 200x ＋ 2 y ＝ 800， 得點 B 的坐標 (200,300) ，代入式子 ① ，得 tm ax＝ 30 2 00 ＋ 40 300 ＝ 18 000. 答：用 200 工時生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，用 300 工時生產(chǎn)乙種產(chǎn)品，能獲得最大利潤 18 000 元． [方法總結(jié) ] 解答線性規(guī)劃應(yīng)用題應(yīng)注意以下幾點： (1)在線性規(guī)劃問題的應(yīng)用中 ， 常常是題中的條件較多 ， 因此認真審題非常重要； (2)線性約束條件中有無等號要依據(jù)條件加以判斷； (3)結(jié)合實際問題 ， 分析未知數(shù) x、 y等是否有限制 ， 如 x、 y為正整數(shù) 、 非負數(shù)等； (4)分清線性約束條件和線性目標函數(shù) ， 線性約束條件一般是不等式 ， 而線性目標函數(shù)卻是一個等式； (5)圖對解決線性規(guī)劃問題至關(guān)重要 ， 關(guān)鍵步驟基本上都是在圖上完成的 ， 所以作圖應(yīng)盡可能地準確 ， 圖上操作盡可能規(guī)范 ． 但作圖中必然會有誤差 ， 假如圖上的最優(yōu)點不容易看出時 ， 需將幾個有可能是最優(yōu)點的坐標都求出來 ， 然后逐一檢查 ， 以確定最優(yōu)解 ． 某廠計劃生產(chǎn)甲 、 乙兩種產(chǎn)品 ， 甲產(chǎn)品售價 50千元 /件 ， 乙產(chǎn)品售價 30千元 /件 ， 生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要 A、 B兩種原料 ， 生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要 A種原料 4t/件 ， B種原料 2t/件 ， 生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要 A種原料 3t/件 ， B種原料 1t/件 ， 該廠能獲得 A種原料 120t， B種原料 、 乙兩種產(chǎn)品各多少件時 ， 能使銷售總收入最大 ？ 最大總收入為多少 ？ [ 解析 ] 設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為 x 件、 y 件，總產(chǎn)值為 z 千元，則 ??????? 4 x ＋ 3 y ≤ 1 202 x ＋ y ≤ 50x ≥ 0y ≥ 0， z ＝ 50 x ＋ 30 y . 畫出不等式組表示的平面區(qū)域即可行域如圖 ． 易知直線 z＝ 50x＋ 30y過點 (15,20)時 ， 取得最大值 ． zmax＝ 50 15＋ 30 20＝ 1 350. 答：生產(chǎn)甲 、 乙兩種產(chǎn)品分別為 15件 、 20件 ， 總收入最大是 1 350千元 ． 某公司的倉庫 A存有貨物 12t， 倉庫 B存有貨物 8t.現(xiàn)按 7t、 8t和 5t把貨物分別調(diào)運給甲 、 乙 、 丙三個商店 ， 從倉庫A運貨物到商店甲 、 乙 、 丙 ， 每噸貨物的運費分別為 8元 、 6元 、 9元 、 從倉庫 B運貨物到商店甲 、 乙 、 丙 ， 每噸貨物的運費分別為 3元 、 4元 、 5元 ． 則應(yīng)如何安排調(diào)運方案 ， 才能使得從兩個倉庫運貨物到三個商店的總運費最少 ？ 耗費資源 (人力 、 物力 、 資金等 )最少問題 [ 解析 ] 設(shè)倉庫 A 運給甲、乙商店的貨物分別為 x t 、 y t . 則倉庫 A 運給丙商店的貨物為 (12 － x － y )t. 倉庫 B 運給甲、乙、丙商店的貨物分別為 (7 － x )t ， (8 － y )t ，[5 － (1 2 － x － y )] t ， 總運費為 z ＝ 8 x ＋ 6 y ＋ 9(12 － x － y ) ＋ 3(7 － x ) ＋ 4(8 － y ) ＋ 5( x＋ y － 7) ＝ x － 2 y ＋ 126 ， 約束條件為????????? 12 － x － y ≥ 07 － x ≥ 08 － y ≥ 0x ＋ y － 7 ≥ 0x ≥ 0y ≥ 0， 即??????? 0 ≤ x ≤ 70 ≤ y ≤ 8x ＋ y ≥ 7x ＋ y ≤ 12， 作出可行域，如圖所示． 作直線 l ： x － 2 y ＝ 0 ，把直線 l平行移動， 當直線過 A (0,8) 時， z ＝ x － 2 y ＋126 取得最小值， zm in＝ 0 － 2 8 ＋ 126 ＝ 1 10 ， 即 x ＝ 0 ， y ＝ 8 時，總運費最少． 即倉庫 A 運給甲、乙、丙商店的貨物分別為 0t
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