多目標規(guī)劃建模-17-展示頁
2025-02-14 21:15本頁面
【正文】 ，使目標函數(shù) f(X)取得最大（或最?。?。 多目標規(guī)劃模型多目標規(guī)劃模型 基本內(nèi)容 ： 多目標規(guī)劃的基本概念 多目標規(guī)劃的問題的特征 多目標規(guī)劃的求解方法 目標規(guī)劃模型 應(yīng)用實例模型 .一、 多目標的基本概念 多目標的問題 :在現(xiàn)實生活中 ,決策的目標往往有多個 ,例如 ,對企業(yè)產(chǎn)品的生產(chǎn)管理 ,既希望達到高利潤 ,又希望優(yōu)質(zhì)和低消耗 ,還希望減少對環(huán)境的污染等 .這就是一個多目標決策的問題 . 。地址 :數(shù)學(xué)建模主講 薛長虹薛長虹Email:315165網(wǎng)站： 又如選購一個好的計算機系統(tǒng) ,似乎只有一個目標 ,但由于要從多方面去反映 ,要用多個不同的準則來衡量 ,比如 ,性能要好 ,維護要容易 ,費用要省 .這些準則自然構(gòu)成了多個目標 ,故也是一個多目標決策問題 .應(yīng)用 :研究解決這類問題在實際中是很有意義的，特別是在政治、經(jīng)濟、社會及軍事管理、工程技術(shù)及科學(xué)決策等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用價值。一般來說 ,多目標規(guī)劃問題有兩類 .一類是多目標規(guī)劃問題 ,其對象是在管理決策過程中求解使多個目標都達到滿意結(jié)果的最優(yōu)方案 .另一類是多目標優(yōu)選問題 ,其對象是在管理決策過程中根據(jù)多個目標或多個準則衡量和得出各種備選方案的優(yōu)先等級與排序 .二、 多目標規(guī)劃問題的分類 w 多目標決策由于考慮的目標多 ,有些目標之間又彼此有矛盾 ,這就使多目標問題成為一個復(fù)雜而困難的問題 .但由于客觀實際的需要 ,多目標決策問題越來越受到重視 ,因而出現(xiàn)了許多解決此決策問題的方法 .一般來說 ,其基本途徑是 ,把求解多目標問題轉(zhuǎn)化為求解單目標問題 . 然后利用單目標模型的方法 ,求出單目標模型的最優(yōu)解 ,以此作為多目標問題的解 .三、 多目標規(guī)劃問題的求解 w 化多目標問題為單目標問題的方法大致可分為兩類 ,一類是轉(zhuǎn)化為一個單目標問題 ,另一類是轉(zhuǎn)化為多個單目標問題 ,關(guān)鍵是如何轉(zhuǎn)化 .w 下面 ,我們介紹幾種主要的轉(zhuǎn)化方法 :?主要目標法?線性加權(quán)和法?字典序法?步驟法多目標規(guī)劃問題的求解 f1f212345 678對于任意兩方案所對應(yīng)的解，只要比較它們相應(yīng)的目標值，就可以判斷誰優(yōu)誰劣。例如，有兩個目標 f1(X)， f2(X),希望它們都越大越好。其中方案 1， 2， 3， 4稱為劣解，因為它們在兩個目標值上都比方案 5差，是可以淘汰的解。一、解的特點多目標規(guī)劃問題的特征 二、模型結(jié)構(gòu)多目標決策問題包含有三大要素：目標、方案和決策者。從最高層次來看，目標代表了問題要達到的總目標。從較低層次來看，目標可看成是體現(xiàn)總目標得以實現(xiàn)的各個具體的目標，如投資項目的盈利要大、成本要低、風(fēng)險要??；目標也可看成衡量總目標得以實現(xiàn)的各個準則，如食品的味道要好，質(zhì)量要好，花費要少。備選方案即決策問題的可行解。的方案是無限的。多目標規(guī)劃問題的模型結(jié)構(gòu)為決策變量如對于求極大 (max)型，其各種解定義如下：絕對最優(yōu)解：若對于任意的 X，都有 F（ X*） ≥F(X)有效解：若不存在 X，使得 F（ X*） F(X)弱有效解：若不存在 X，使得 F（ X*)F(X)多目標優(yōu)選問題的模型結(jié)構(gòu)設(shè)方案的效用是目標屬性的函數(shù)：并設(shè)且各個方案的效用函數(shù)分別為則多目標優(yōu)選模型的結(jié)構(gòu)可表示如下：(1)線性加權(quán)法 :取對 p個目標函數(shù)作線性加權(quán)化為單目標問題多目標規(guī)劃問題的求解多目標規(guī)劃問題的求解(2)理想點法 :對每一個目標給出一個目標理想值則稱 為多目標函數(shù)值域中的一個理想點。即求多目標中最大目標函數(shù)值最小。其中一個重要性程度最高和最為關(guān)鍵的目標，稱之為主要目標法。例如，在上述多目標問題中，假定 f1(X)為主要目標，其余 p1個為非主要目標。每件產(chǎn)品對資源的單位消耗、各種資源的限量以及各產(chǎn)品的單位價格、單位利潤和所造成的單位污染如下表。另兩個目標則通過預(yù)測預(yù)先給定的希望達到的目標值轉(zhuǎn)化為約束條件?，F(xiàn)考慮 6個方案屬性：維修期限 f1，每 100升汽油所跑的里數(shù) f2，最大載重噸數(shù) f3，價格（萬元） f4，可靠性 f5，靈敏性 f6。fij f1 f2 f3 f4 f5 f6A1 1500 4 55 一般 高A2 2700 65 低 一般A3 2023 45 高 很高A4 1800 4 50 很高 一般首先對不同度量單位和不同數(shù)量級的指標值進行標準化處理。按其重要程度排序。2.得最優(yōu)值 得最優(yōu)值 得最優(yōu)值則 3.證明：反證。則必存在 使 即至少有一個 j0,由于 得證。進一步討論：為預(yù)先給定的寬容值，整
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