【正文】 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ sin45176。 ）， ∴OA= = ， ∵ 圓的半徑為 2， ∴OA ＜ 2， ∴ 點(diǎn) A在圓內(nèi)， ∴ 直線和圓一定相交， 故選 A． 【點(diǎn)評】 本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用到的知識點(diǎn)有特殊角的銳角三角函數(shù)值、勾股定理的運(yùn)用，判定點(diǎn) A和圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵． 7. （ 2020 青島一模） 如圖，在 Rt△ABC 中， ∠C=90176。 ，以點(diǎn) C為圓心， 4為半徑的 ⊙C 與 AB相切于點(diǎn) D，交 CA于 E，交 CB 于 F，則圖中陰影部分的面積為（ ） CBDOA A． B． C． 16﹣ 4π D． 16﹣ 2π 【考點(diǎn)】 扇 形面積的計(jì)算；切線的性質(zhì)． 【分析】 利用切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出 DC、 BC的長，再利用勾股定理得出 AC的長，進(jìn)而得出答案． 【解答】 解：連接 CD， ∵⊙C 與 AB相切于 點(diǎn) D， ∴∠CDB=90176。 ，同時(shí)得到 OB= OA= ，又根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BOA=∠CBO=60176。 ，最后根據(jù)弧長公式計(jì)算出劣弧 BC 的長． 【解答】 解：連 OB， OC，如圖， ∵AB 切 ⊙O 于點(diǎn) B， ∴OB⊥AB ， 在 Rt△OBA 中， OA=2 ， AB=3， sin∠BOA= = = ， ∴∠BOA=60176。 ， ∴△OBC 為等邊三角形，即 ∠BOC=60176。重慶銅梁巴川點(diǎn) D是⊙ O上一點(diǎn)，連接 CD， AD．則∠ D等于（ ） A． 76176。 C． 30176。 【分析】 先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ OAB=90176。然后根據(jù)圓周角定理求解． 【解答】 解：∵ AB是⊙ O的切線， ∴ OA⊥ AB， ∴∠ OAB=90176。 ∴∠ AOB=90176。 =52176。． 故選 D． 10. (2020模擬 ) 如圖， △ABC 中， AB=5， BC=3， AC=4，以點(diǎn) C 為圓心的圓與AB相切，則 ⊙C 的半徑為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；勾股定理的逆 定理． 【分析】 首先根據(jù)題意作圖，由 AB 是 ⊙C 的切線，即可得 CD⊥AB ，又由在直角 △ABC 中，∠C=90176。 ， 如圖：設(shè)切點(diǎn)為 D，連接 CD， ∵AB 是 ⊙C 的切線， ∴CD⊥AB ， ∵S △ABC =AC?BC=AB?CD， ∴AC?BC=AB?CD ， 即 CD= = = ， ∴⊙C 的半徑為 ， 故選 B． 【點(diǎn)評】 此題考查了圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，以及直角三角形斜邊上的高的求解方法．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 11. （ 2020一模） ⊙O 的半徑為 4，圓心 O到直線 l 的距離為 3，則直線 l 與⊙O 的位置關(guān)系是（ ） A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】 圓心 O到直線 l的距離 d=3，而 ⊙O 的半徑 R=4．又因?yàn)?d＜ R，則直線和圓相交． 【解答】 解： ∵ 圓心 O到直線 l的距 離 d=3， ⊙O 的半徑 R=4，則 d＜ R， ∴ 直線和圓相交．故選 A． 【點(diǎn)評】 考查直線與圓位置關(guān)系的判定．要掌握半徑和圓心到直線的距離之間的數(shù)量關(guān)系． 12. （ 2020九年級下學(xué)期期初考試） 已知 ⊙O 是以坐標(biāo)原點(diǎn) O為圓心， 5為半徑的圓，點(diǎn) M的坐標(biāo)為（﹣ 3， 4），則點(diǎn) M與 ⊙O 的位置關(guān)系為（ ） A． M在 ⊙O 上 B． M在 ⊙O 內(nèi) C． M在 ⊙O 外 D． M在 ⊙O 右上方 答案： A 13. （ 2020中考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測 4月卷）若 1O與 2相交 于兩點(diǎn) ，且 圓心距 125OO?cm，則 下列 哪一選項(xiàng)中的長度可能為此兩圓的 半徑？ ………………… （ ▲ ） （ A） 1cm、 2cm ； （ B） 2cm、 3cm； （ C） 10cm、 15cm； （ D） 2cm、 5cm． 答案： D 14. （ 2020聯(lián)考） 如圖， A點(diǎn)在半徑為 2的 ⊙ O上，過線段 OA上的一點(diǎn) P作直線 l，與 ⊙ O 過 A 點(diǎn)的切線交于點(diǎn) B，且 ∠ APB=60176。 ， ∴ AO=2， OP=x，則 AP=2﹣ x， ∴ tan60176。 吉林長春朝陽區(qū) ，然后根據(jù)弧長公式求得即可． 【解答】 解： ∵CD 是 ⊙O 的切線， ∴OC⊥CD ， ∵OC=CD=2 ， ∴△OCD 是等腰直角三角形， ∴∠COD=45176。 ， ∴ 的長 = = ． 故答案為 ． 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，弧長的計(jì)算等，切線的性質(zhì)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵． 2. （ 2020一模） 如圖， P 是雙曲線 y= （ x＞ 0）的一個分支上的一點(diǎn)，以點(diǎn) P為圓心， 1個單位長度為半徑作 ⊙P ，當(dāng) ⊙P 與直線 y=3相切時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)為 （ 1， 4）或（ 2， 2） ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題． 【分析】 利用切線的性質(zhì)以及反比例函數(shù) 的性質(zhì)即可得出， P點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該有兩個求出即可； 【解答】 解：（ 1）設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ x， y）， ∵P 是雙曲線 y= （ x＞ 0）的一個分支上的一點(diǎn)， ∴xy=k=4 ， ∵⊙P 與直線 y=3相切， ∴p 點(diǎn)縱坐標(biāo)為： 2， ∴p 點(diǎn)橫坐標(biāo)為： 2， ∵⊙P′ 與直線 y=3相切， ∴p 點(diǎn)縱坐標(biāo)為： 4， ∴p 點(diǎn)橫坐標(biāo)為： 1， ∴x=1 或 2， P的坐標(biāo)（ 1， 4）或（ 2， 2）； 故答案為：（ 1， 4）或（ 2， 2）； 【點(diǎn)評】 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題關(guān)鍵． 3. （ 2020一模） 若圓錐的主視圖為等腰直角三角形，底面半徑為 1，則圓錐側(cè)面積為 ____________． 答案： 2? 4. (2020模擬 )小明把半徑為 1的光盤、直尺和三角尺形狀的紙片按如圖所示放置于桌面上，此時(shí)，光盤與 AB， CD分別相切于點(diǎn) N， M．現(xiàn)從如圖所示的位置開始，將光盤在直尺邊上沿著 CD向右滾動到再次與 AB 相切時(shí)，光盤的圓心經(jīng)過的距離是 ． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；軌跡． 【專題】 應(yīng)用題；壓軸題． 【分析】 根據(jù)切線的性質(zhì)得到 OH=PH，根據(jù)銳角三角函數(shù)求 出 PH的長，得到答案． 【解答】 解：如圖，當(dāng)圓心 O移動到點(diǎn) P 的位置時(shí)，光盤在直尺邊上沿著 CD 向右滾動到再次與 AB相切，切點(diǎn)為 Q， ∵ON⊥AB ， PQ⊥AB ， ∴ON∥PQ ， ∵ON=PQ ， ∴OH=PH ， 在 Rt△PHQ 中， ∠P=∠A=30176。上海浦東江蘇丹陽市丹北片江蘇丹陽市丹北片 ，三角板的邊框?yàn)橥该魉芰现瞥?(內(nèi)、外直角三角形對 應(yīng)邊互相平行且三處所示寬度相等 )．將直徑為 4cm 的 ⊙ O 移向三角板，三角板的內(nèi) ABC 的斜邊 AB 恰 好等于 ⊙ O 的直徑，它的外 △A′ B′ C′ 的直角 邊 A′ C′ 恰好與 ⊙ O 相切 (如圖 2)，則 邊 B′ C′ 的長 為 cm． 答案： 3+ 3 8. （ 2020九年級下學(xué)期期初考試） 如圖，點(diǎn) O 是 △ABC 的內(nèi)切圓的圓心，若 ∠BAC=80176。 9. （ 2020中考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測 4月卷） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中， ⊙C 的半徑為 r，點(diǎn) P 是與圓 C 不重合的點(diǎn)，給出如下定義：若點(diǎn) 39。CP ??，則稱點(diǎn) 39。P的示意圖．寫出點(diǎn) M (12， 0)關(guān)于以原點(diǎn) O 為圓心， 1 為半徑的 ⊙O 的反演點(diǎn) 39。河南洛陽 ，以點(diǎn) A為圓心，AC 為半徑，作 ☉ A，交 AB于點(diǎn) D，交 CA 的延長線于點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作 的平行線 EF交 OA于點(diǎn) F，連接 AF， BF， DF. (l)求證： △ABC ≌ △ABF。B39。O O寬寬寬C39。A39。 C P O (2)填空： ① 當(dāng) ∠ CAB= 176。 ，② 6………………………………………………………… .9 2. （ 2020一模）（ 10分） 如圖， AB 為 半圓 O 的直徑，點(diǎn) C 在半圓 O 上，過點(diǎn) O 作 BC 的平行線交AC 于點(diǎn) E ，交過點(diǎn) A 的直線于點(diǎn) D ，且 BACD ??? . （ 1）求證： AD 是半圓 O的切線； （ 2）若 2?BC ， 2?CE ，求 AD 的長 （ 1）證明： ∵ AB 為半 圓 O 的直徑 ， ∴ ?90??BCA 又 ∵ BC ∥ OD ， ∴ ACOE? ， ∴ 090???? D AED . ∵ BACD ??? ， ∴ 90B A C DA E? ? ? ? ?. ∴ 半徑 OA⊥AD 于點(diǎn) A， ∴ AD 是半圓 O的切線 . （ 2） 解： ∵ 在 ⊙O 中， ACOE? 于 E， ∴ 222 ?? CEAC . 在 ABCRt? 中， 322)22( 2222 ????? BCACAB ， 3OA? . ∵ D BAC? ?? ， OAD C? ?? O B A C E D O B A C E D ∴ DOA? ∽ ABC? ： ∴BCOAACAD? , ∴2322 ?AD ∴ 6?AD 3. （ 2020一模） （本小題 10分）如圖，已知 AB 是 O⊙ 的直徑 ，點(diǎn) C 在 O⊙上，過點(diǎn) C 的直線 與 AB 的延長線交于點(diǎn) P ， AC PC? ， 2COB PC B? ? ? ． （ 1）求證： PC 是 O⊙ 的切線； （ 2）求證： 12BC AB?； （ 3）點(diǎn) M 是 弧 AB的中點(diǎn)， CM 交 AB 于點(diǎn) N ，若 4AB? ，求 MN 90PC B OC B? ? ? ? ? 176。 MC=BM2， 又∵ AB 是 O⊙ 的直徑， AM=BM， 90AMB AM BM? ? ? ?176。 MC=BM2=8 O N B P C A M O N B P C A M 4. （ 2020一模） (本題滿分 9分 ) 如圖 (1)，線段 AB=4，以線段 AB為直徑畫 ☉ O， C為 ☉ O上的動點(diǎn)，連接 OC，過點(diǎn) A作☉ O的切線與 BC的延長線交于點(diǎn) D， E為 AD的中點(diǎn)，連接 CE． (1)求證： CE是 ☉ O的切線； 第 1題 (2)① 當(dāng) CE= 時(shí)，四邊形 AOCE為正方形？ ② 當(dāng) CE= 時(shí)， △CDE 為等邊三角形時(shí)？ 解：（ 1）連結(jié) AC、 OE ∵ AB為直徑 ∴∠ ACB=∠ ACD=90176。 ∴ CE是 ☉ O的切線 （ 2） ① 2 ② 332 5. （ 2020一模） （本題 9分） 如圖，直徑為 10的半圓 O， tan∠ DBC= 43， ∠ BCD的平分線交 ⊙ O于 F， E為 CF 延長線上一點(diǎn)，且 ∠ EBF=∠ GBF． （ 1）求證： BE為 ⊙ O切線； （ 2）求證： CEFGBG ??2； （ 3）求 OG的值． GEFDOB C 答案： 證明：（ 1）由同弧所對的圓周角相等得 ∠FBD=∠DCF ， 又 ∵CF 平分 ∠BCD ， ∴∠BCF=∠DCF ， 已知 ∠EBF=∠GBF ， ∴∠ EBF=∠∠BCF ， ∵BC 為 ⊙O 直徑， ∴∠BFC=90176。 ， ∴∠FBC+∠EBF=90176。 ， ∠EBF=∠ECB ， ∴△BEF∽△CEB ， ∴ CEEFBE ??2， 又 ∠EBF=∠GBF ， BF⊥EG ， ∴△BEF≌△BGF ，