點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系—知識(shí)講解[基礎(chǔ)]-展示頁
2025-07-04 11:59本頁面
【正文】 位置關(guān)系；、性質(zhì)定理和切線長(zhǎng)定理，了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念，并熟練 掌握以上內(nèi)容解決一些實(shí)際問題； (外離、內(nèi)含)，兩個(gè)圓相切(外切、內(nèi)切)，兩圓相交，圓心距等概念．理解兩圓的位置關(guān)系與d、rr2等量關(guān)系的等價(jià)條件并靈活應(yīng)用它們解題．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1．點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系：由于平面上圓的存在，就把平面上的點(diǎn)分成了三個(gè)集合，即圓內(nèi)的點(diǎn)，圓上的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)，這三類點(diǎn)各具有相同的性質(zhì)和判定方法；設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則有 2．三角形的外接圓 經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心. 三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.要點(diǎn)詮釋：（1）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系是相對(duì)應(yīng)的，即知道位置關(guān)系就可以確定數(shù)量關(guān)系；知道數(shù)量關(guān)系也可以確定位置關(guān)系；（2）不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.要點(diǎn)二、直線和圓的位置關(guān)系1．直線和圓的三種位置關(guān)系： (1) 相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交．這時(shí)直線叫做圓的割線． (2) 相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切．這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)． (3) 相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離．2．直線與圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)． 直線與圓的位置關(guān)系能否像點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一樣通過一些條件來進(jìn)行分析判斷呢？ 由于圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，因此研究直線和圓的位置關(guān)系，就可以轉(zhuǎn)化為直線和點(diǎn)(圓心)的位置關(guān)系．下面圖(1)中直線與圓心的距離小于半徑；圖(2)中直線與圓心的距離等于半徑；圖(3)中直線與圓心的距離大于半徑． 如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么 要點(diǎn)詮釋： 這三個(gè)命題從左邊到右邊反映了直線與圓的位置關(guān)系所具有的性質(zhì)；從右邊到左邊則是直線與圓的位置關(guān)系的判定．要點(diǎn)三、切線的判定定理、性質(zhì)定理和切線長(zhǎng)定理1．切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要點(diǎn)詮釋： 切線的判定定理中強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)，二是直線與過交點(diǎn)的半徑垂直，缺一不可.2．切線的性質(zhì)定理： 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.3．切線長(zhǎng)： 經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).要點(diǎn)詮釋： 切線長(zhǎng)是指圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，不是“切線的長(zhǎng)”，而非線段.4．切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.要點(diǎn)詮釋： 切線長(zhǎng)定理包含兩個(gè)結(jié)論：線段相等和角相等.5．三角形的內(nèi)切圓： 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.6．三角形的內(nèi)心： 三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心. 三角形的內(nèi)心到三邊的距離都相等.要點(diǎn)詮釋： (1) 任何一個(gè)三角形都有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，但任意一個(gè)圓都有無數(shù)個(gè)外切三角形； (2) 解決三角形內(nèi)心的有關(guān)問題時(shí)，面積法是常用的，即三角形的面積等于周長(zhǎng)與內(nèi)切圓半徑乘積的一半
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