6[1]2期權(quán)價(jià)值限分析-展示頁
2025-01-24 05:29本頁面
【正文】 。 這意味著 ， 如果不提前執(zhí)行 ， 組合 A的價(jià)值一定大于等于組合 B。 ()r T tD X e ???（ 2）有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 ()m a x( , 0)r T tp D X e S??? ? ? 二 、 提前執(zhí)行美式期權(quán)的合理性 （ 一 ） 提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性 考慮如下兩個(gè)組合： 組合 A：一份美式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金 組合 B：一單位標(biāo)的資產(chǎn) CASE1:不提前執(zhí)行期權(quán) （ 即到期執(zhí)行 ） 在 T時(shí)刻 ， 組合 A的現(xiàn)金變?yōu)?X， 組合 A的價(jià)值為 max（ ST， X） 。 XP? SCSc ?? , )( tTrXep ??? （二）期權(quán)價(jià)格的下限 1. 歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限 （ 1）無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限 我們考慮如下兩個(gè)組合： 組合 A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金 組合 B：一單位標(biāo)的資產(chǎn) 在 T時(shí)刻 ， 組合 A 的價(jià)值為： 組合 B的價(jià)值為 ST。第二節(jié) 期權(quán)價(jià)值限分析 一、期權(quán)價(jià)格的上、下限 （一）期權(quán)價(jià)格的上限 1. 看漲期權(quán)價(jià)格的上限 對(duì)于美式和歐式看漲期權(quán)來說，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格就是看漲期權(quán)價(jià)格的上限： 其中， c和 C分別代表歐式和美式看漲期權(quán)價(jià)格， S代表標(biāo)的 現(xiàn)期資產(chǎn)價(jià)格 。 2. 看跌期權(quán)價(jià)格的上限 美式看跌期權(quán)價(jià)格上限為： 歐式看跌期權(quán)價(jià)格上限為： 其中 ， r代表 T時(shí)刻到期的無風(fēng)險(xiǎn)利率 ， t代表現(xiàn)在時(shí)刻 。 由于 ， 因此 ， 在 t時(shí)刻組合 A的價(jià)值也應(yīng)大于等 于組合 B， 即 : 由于期權(quán)的價(jià)值一定為正 ， 因此無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格下限為： ),max( XS T )( tTrXe ?? TT SXS ?),max( ()r T tc X e S???? ()r T tc S X e ???? )0,max( )( tTrXeSc ???? （ 2）有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限 我們只要將上述組合 A的現(xiàn)金改為 ，其中 D為期權(quán)有效 期內(nèi)資產(chǎn)收益的現(xiàn)值，并經(jīng)過類似的推導(dǎo)，就可得出有收益資產(chǎn)歐式看漲 期權(quán)價(jià)格的下限為 ()r T tD X e ??? ()m a x( , 0)r T tc S D Xe ??? ? ? 2. 歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 （ 1）無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 考慮以下兩種組合： 組合 C：一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn) 組合 D：金額為 的現(xiàn)金 在 T時(shí)刻 ， 組合 C的價(jià)值為： max（ ST， X） ， 組合 D的價(jià)值為 X ：由于 組合 C的價(jià)值在 T時(shí)刻大于等于組合 D， 因此組合 C的價(jià)值在 t時(shí)刻也應(yīng)大于 等于組合 D， 即： 由于期權(quán)價(jià)值一定為正 ， 因此無收益資產(chǎn)
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