20xx年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學一模試卷word版含解析-展示頁
2024-11-27 16:11本頁面
【正文】 【解答】 解：互異復數(shù) mn≠ 0，集合 {m， n}={m2， n2}， ∴ m=m2， n=n2，或 n=m2， m=n2， mn≠ 0， m≠ n． 由 m=m2， n=n2， mn≠ 0， m≠ n，無解． 由 n=m2， m=n2， mn≠ 0， m≠ n．可得 n﹣ m=m2﹣ n2，解得 m+n=﹣ 1． 故答案為：﹣ 1． 10．已知等比數(shù)列 {an}的公比 q，前 n 項的和 Sn，對任意的 n∈ N*， Sn＞ 0 恒成立，則公比 q 的取值范圍是 （﹣ 1， 0） ∪ （ 0， +∞ ） ． 【考點】 等比數(shù)列的前 n 項和． 【分析】 q≠ 1 時，由 Sn＞ 0，知 a1＞ 0，從而 ＞ 0 恒成立，由此利用分類討論思想能求出公比 q 的取值范圍． 【解答】 解： q≠ 1 時，有 Sn= ， ∵ Sn＞ 0， ∴ a1＞ 0， 則 ＞ 0 恒成立， ① 當 q＞ 1 時， 1﹣ qn＜ 0 恒成立 ，即 qn＞ 1 恒成立，由 q＞ 1，知 qn＞ 1 成立； ② 當 q=1 時，只要 a1＞ 0， Sn＞ 0 就一定成立； ③ 當 q＜ 1 時，需 1﹣ qn＞ 0 恒成立， 當 0＜ q＜ 1 時， 1﹣ qn＞ 0 恒成立， 當﹣ 1＜ q＜ 0 時， 1﹣ qn＞ 0 也恒成立， 當 q＜ ﹣ 1 時，當 n 為偶數(shù)時， 1﹣ qn＞ 0 不成立， 當 q=﹣ 1 時， 1﹣ qn＞ 0 也不可能恒成立， 所以 q 的取值范圍為（﹣ 1， 0） ∪ （ 0， +∞ ）． 故答案為：（﹣ 1， 0） ∪ （ 0， +∞ ）． 11．參數(shù)方程 ， θ∈ [0， 2π）表示的曲線的普通方程是 x2=y（ 0≤ x≤ ， 0≤ y≤ 2） ． 【考點】 參數(shù) 方程化成普通方程． 【分析】 把上面一個式子平方，得到 x2=1+sinθ，代入第二個參數(shù)方程得到 x2=y，根據(jù)所給的角的范圍，寫出兩個變量的取值范圍，得到普通方程． 【解答】 解： ∵ ∵ θ∈ [0， 2π）， ∴ |cos +sin |=| sin（ + ） |∈ [0， ] 1+sinθ=（ cos +sin ） 2∈ [0， 2] 故答案為： x2=y（ 0≤ x≤ ， 0≤ y≤ 2） 12．已知函數(shù) f（ x） =sinωx+cosωx（ ω＞ 0）， x∈ R，若函數(shù) f（ x）在區(qū)間（﹣ ω，ω）內單調遞增，且函數(shù) y=f（ x）的圖象關于直線 x=ω對稱，則 ω的值為 ． 【考點】 由 y=Asin（ ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】 由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡解析式可得 f（ x） = sin（ ωx+ ），由2kπ﹣ ≤ ωx+ ≤ 2kπ+ ， k∈ Z 可解得函數(shù) f（ x）的單調遞增區(qū)間，結合已知可得：﹣ ω≥ ① ， ω≤ ② ， k∈ Z，從而解得 k=0，又由ωx+ =kπ+ ，可解得函數(shù) f（ x）的對稱軸為： x= ， k∈ Z，結合已知可得： ω2= ，從而可求 ω的值． 【解答】 解： ∵ f（ x） =sinωx+cosωx= sin（ ωx+ ）， ∵ 函數(shù) f（ x）在區(qū)間（﹣ ω， ω）內單調遞增， ω＞ 0 ∴ 2kπ﹣ ≤ ωx+ ≤ 2kπ+ ， k∈ Z 可解得函數(shù) f（ x）的單調遞增區(qū)間為：[ ， ]， k∈ Z， ∴ 可得：﹣ ω≥ ① ， ω≤ ② ， k∈ Z， ∴ 解得： 0＜ ω2≤ 且 0＜ ω2≤ 2k ， k∈ Z， 解得：﹣ ， k∈ Z， ∴ 可解得： k=0， 又 ∵ 由 ωx+ =kπ+ ，可解得函數(shù) f（ x）的對稱軸為： x= ， k∈ Z， ∴ 由函數(shù) y=f（ x）的圖象關于直線 x=ω對稱，可得： ω2= ，可解得： ω= ． 故答案為： ． 二 .選擇題（本大題共 4 題，每題 5 分，共 20 分） 13． “mn＜ 0”是方程 “mx2+ny2=1 表示雙曲線 ”的（ ） A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 【考點】 雙曲線的簡單性質；充要條件． 【分析】 先證明充分性，把方程化為 + =1，由 “mn＜ 0”，可得 、 異號，可得方程表示雙曲線，由此可得 “mn＜ 0”是方程 “mx2+ny2=1 表示雙曲線 ”的充分條件；再證必要性，先把方程化為 + =1，由雙曲線方程的形式可得 、 異號，進而可得 mn＜ 0，由此可得 “mn＜ 0”是方程 “mx2+ny2=1 表示雙曲線 ”的必要條件；綜合可得答案． 【解答】 解： 若 “mn＜ 0”，則 m、 n 均不為 0，方程
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