河南省鄭州市20xx屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案-展示頁
2024-11-27 08:06本頁面
【正文】 解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17. 等差數(shù)列 {}na 中，已知 3 5a? ，且 1 2 3,a a a 為遞增的等比數(shù)列 . （ 1）求數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式； （ 2）若數(shù)列 {}nb 的通項(xiàng)公式 1212, 2 12 , 2nn na n kbnk??????? ????（ *kN? ），求數(shù)列 {}nb 的前 n 項(xiàng)和 nS . 18. 河南多地遭遇跨年霾，很多學(xué)校調(diào)整元旦放假時(shí)間，提前放假讓學(xué)生們?cè)诩叶泠?，鄭州市根?jù)《鄭州市人民政府辦公廳關(guān)于將重污染天氣黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警的通知》，自 12月 29日 12時(shí)將黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警， 12月 30日 0時(shí)啟動(dòng) I級(jí)響應(yīng)，明確要求“幼兒園、中小學(xué)等教育機(jī)構(gòu)停課，停課不停學(xué)”學(xué)生和 家長對(duì)停課這一舉措褒貶不一，有為了健康贊成的，有怕耽誤學(xué)習(xí)不贊成的，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解公眾對(duì)該舉措的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查采訪了 50人，將調(diào)查情況整理匯總成下表： 年齡（歲） [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75] 頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 贊成人數(shù) 4 6 9 6 3 4 （ 1）請(qǐng)?jiān)趫D中完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖； （ 2）若從年齡在 [25,35) ， [65,75] 兩組采訪對(duì)象中各隨機(jī)選取 2 人進(jìn)行深度跟蹤調(diào)查，選中 4 人中不贊成這項(xiàng)舉措的人數(shù)為 X ，求隨機(jī)變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 19. 如圖所示的多面體中， ABCD 是平行四邊形， BDEF 是矩形， BD? 面 ABCD ，6ABD ???， 2AB AD? . （ 1）求證：平面 BDEF? 平面 ADE ； （ 2）若 ED BD? ，求 AF 與平面 AEC 所成角的正弦值 . 20. 已知橢圓 22:1xyC ab??（ 0ab?? ）的離心率為 32 ，以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為 8. （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）如圖，斜率為 12 的直線 l 與橢圓 C 交于 ,AB兩點(diǎn)，點(diǎn) (2,1)P 在直線 l 的左上方，若090APB??，且直線 ,PAPB 分別與 y 軸交于 ,MN點(diǎn)，求線段 MN 的長度 21. 已知函數(shù) ln() xfx xa? ? （ aR? ），曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (1, (1))f 處的切線與直線10xy? ? ? 垂直 . （ 1）試比較 20172020 與 20202017 的大 小，并說明理由； （ 2）若函數(shù) ( ) ( )g x f x k??有兩個(gè)不同的零點(diǎn) 12,xx，證明： 212x x e?? . 請(qǐng)考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為 cos1 sinxtyt? ???? ???， （ t 為參數(shù)， [0, )??? ），以 原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸正關(guān)軸為極軸，與直角坐標(biāo)系 xOy 取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 2cos 4 sin? ? ?? . （ 1）設(shè) ( , )Mxy 為曲線 C 上任意一點(diǎn)，求 xy? 的取值范圍； （ 2）若直線 l 與曲線 C 交于兩點(diǎn) ,AB，求 AB 的最小值 . 45：不等式選講 已知 ( ) 2 1 5f x x ax? ? ? ?（ 05a??） （ 1）當(dāng) 1a? 時(shí)，求不等式 ( ) 9fx? 的解集； （ 2）如果函數(shù) ()y f x? 的最小值為 4，求實(shí)數(shù) a 的值 .
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