北京市西城區(qū)20xx屆高三數(shù)學(xué)4月第一次模擬考試試題文-展示頁(yè)
2024-11-27 06:29本頁(yè)面
【正文】 12. 1； 13. 1? 和 0 ， 1[ ,3]4? ； 14. ① ② ③ . 注： 13題第一問 2分，第二問 3分 。 14 題少選 1個(gè)序號(hào)給 2分 . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分 .若考生的解法與本解答 不同，正確者可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分 . 15.（本小題滿分 13 分） （ Ⅰ ）解：由 πA B C? ? ? ，得 si n( ) si n( π ) si nA C B B? ? ? ?． ???? 3分 所以原式化為 BAB sinco ssin2 ? ． ??? 4分 因?yàn)?(0,π)B? ，所以 0sin ?B ， 所以 21cos ?A ． ??? 6分 因?yàn)?(0,π)A? ， 所以 π3A? ． ? ? 7分 （Ⅱ） 解： 由 余弦定理， 得 2 2 2 2 22 c osBC AB AC AB AC A AB AC AB AC? ? ? ? ? ? ? ? ?． ?? 9分 因?yàn)? 2BC? ， 1 πsin 323AB AC? ? ?， 所以 228AB AC??． ????? 11分 因?yàn)? 4AB AC??， 所以 2AB? . ????? 13分 16.（本小題滿分 13 分） （ Ⅰ ） 解：設(shè)從（ 1）班抽取的人數(shù)為 m ， 依題意得 27318?m ，所以 2m? ， 研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)為 35m?? ． ?? 5分 （ Ⅱ ） 設(shè)研究性學(xué)習(xí)小組中（ 1）班的 2 人為 12,aa，（ 2 ）班的 3 人為 1 2 3,bb b ． 2 次交流活動(dòng)中，每次隨機(jī)抽取 1名同學(xué)發(fā)言的基本事件為： 11( , )aa ， ),( 21aa ， ),( 11ba ， ),( 21ba ， ),( 31ba ， ),( 12 aa ， 22( , )aa ， ),( 12ba ， ),( 22 ba ， ),( 32ba ， ),( 11ab ， ),( 21ab ， 11( , )bb ， ),( 21bb ， ),( 31bb ， ),( 12ab ， ),( 22 ab ， 21( , )bb ， 22( , )bb ， ),( 32bb ， ),( 13ab ， ),( 23ab ， 31( , )bb ， ),( 23bb ， 33( , )bb ，共 25 種． ? 9分 2 次發(fā)言的學(xué)生恰好來自不同班級(jí)的基本事件為： ),( 11ba ， ),( 21ba ， ),( 31ba ， ),( 12ba ， ),( 22 ba ， ),( 32ba ， ),( 11ab ， ),( 21ab ， ),( 12ab ， ),( 22 ab ， ),( 13ab ， ),( 23ab ，共 12種． ??? 12分 所 以 2 次發(fā)言的學(xué)生恰好來自不同班級(jí)的概率為 1225P? ． ?? 13分 17.（本小題滿分 14 分） （Ⅰ）證明：因?yàn)樗倪呅?MNEF ， EFDC 都是矩形， 所以 MN ∥ EF ∥ CD ， MN EF CD??． 所以 四邊形 MNCD 是平行四邊形， ????? 2分 所以 NC ∥ MD ， ?????? 3分 因?yàn)? NC? 平面 MFD ， 所以 NC ∥平面 MFD ． ?????? 4 分 （Ⅱ）證明：連接 ED ，設(shè) ED
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