廣東金融學院金融工程課件第三章遠期與期貨定價-展示頁
2025-01-07 05:34本頁面
【正文】 的借款，該債務人在年底要支付 。 例： 假設某債務人借款的利息為年息 8％，按連續(xù)復利計息。 通常認為連續(xù)復利與每天計復利定價 金融系 阮堅 9 （四）利率之間的轉換 ? ?11ln/??????????mRmmccemRmRmRmnmnRmRAAec )1( ??在計息利率（名義）相同時，以連續(xù)復利計息的終值最大；在終值相同時，連續(xù)復利的計息利率最小。 金融系 阮堅 8 設本金 A＝ 100元，年利率 n＝ 10%，則年末終值如下表所示 復利頻率 100元在一年末的終值 每年（ m=1） 每半年（ m＝ 2） 每季度（ m=4） 每月（ m＝ 12） 每周（ m＝ 52） 每天（ m＝ 365） 連續(xù)復利 因此 ，年利率 10%（ 名義）保持不變， 提高計復利的頻率使 100元的年末終值增大。 ? ?1nF A R?? 1mnRFAm??????11mREARm??? ? ?????有效利率 金融系 阮堅 7 l im 1mnRnmRA Aem??????????如果將計息次數(shù) m不斷擴大，即計息頻率不斷提高，直到變?yōu)闊o窮大，我們稱之為連續(xù)復利 (continuous pounding)： 若 A=100, R＝ , n＝ 1， 以連續(xù)復利計終值為： ＝ 。但每期不一定恰好是一年，一年可分為 2期、 4期等。若 R為年利率，則式 說明一年復利一次的計算，其中 A為投資額（本金現(xiàn)值） 。假設金額 A 以利率 r 投資了 n 期，投資的終值是： （二）復利 ? ?1nF A r??例 假設某投資者將 1000元存入銀行，存期 5年，年利率 10％，按年復利計息， 5年后的終值是 1000 (1+10％ )5＝ 。金融 工程 Financial Engineering 阮堅 Email： Tel： 13560176272 weibo： 金融系 阮堅 2 遠期 與期貨定價 第 三 章 金融系 阮堅 3 基礎 知識 一 、利率 有關 問題 （ 一 ）單利 4 對利息不再計算利息，計算公式是 ： 式中， I為利息額， A為本金現(xiàn)值， r為每期利率， n為 計息期數(shù) ，F(xiàn)為本利和（終值） ? ?1I A n r F A nr? ? ? ? ?金融系 阮堅 5 (1+r)n也稱為復利終值系數(shù)。 復利是一種將上期利息轉為本金并一并計息的方法。 金融系 阮堅 6 （三）連續(xù)復利 一定期限內(nèi)提高計復利的頻率會對復利終值產(chǎn)生影響。 設一年內(nèi)計 m次復利，年利率為 R，投資期限為 n年，則終值為： 我們通常所說的利率為年利率。此時，表示出的年利率為 名義利率 （每年 復利 m次的年利率）。（與 m＝ 365比較）。 當 m＝ 365時，終值 F＝ 。 如果 Rc是連續(xù)復利的利率， Rm為與之等價每年計 m次復利的利率（以年利率表示），則有： 所以 10 根據(jù)題意已知， m=2， Rm＝ ， Rc＝ 2ln（ 1+）＝ ， 即連續(xù)復利的年息應為 ％ 例： 某特定金額的年息為 10%，每半年復利一次（半年計息一次），求一個等價的連續(xù)復利的利率。而實際上利息是一年支付一次。 金融系 阮堅 二、現(xiàn)值與貼現(xiàn) rn rnF A e A F e ?? ? ?11 現(xiàn)值的計算過程通常被稱作貼現(xiàn)，所用的利率稱為貼現(xiàn)率。 （二）連續(xù)復利現(xiàn)值 在連續(xù)復利現(xiàn)值的情況下，按貼現(xiàn)率 r 計算， n 年（期）后得到 F 元的現(xiàn)值計算公式為： 金融系 阮堅 金融系 阮堅 12 1. 遠期價格與期貨價格 遠期價值、遠期價格與期貨價格 ? 交割價格 （ Delivery Price） ? 遠期價值 （ Forward Value） 遠期合約本身的價值 – 多頭 或空頭購買或出售合約本身給他們帶來的 價值 – 簽訂 遠期合約時，如果信息是對稱的，而且合約雙方對未來的預期相同，對于一份公平的合約，多空雙方所選擇的交割價格應使遠期價值在簽署合約時等于零。 13 金融系 阮堅 ? 遠期價格 （ Forward Price）： –使得遠期價值為零 的交割價格（理論交割價格） –一份公平合理的遠期合約在簽訂的當天應使交割價格等于遠期價格。 –在遠期合
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