【正文】 ┐ A（ P1， P2， P3） ? A*（ ┐ P1， ┐ P2， ┐ P3） 返回定理 1 定理 2：對(duì)偶原理，若 A?B，則 A*?B*， A， B僅由 ┐ ， ?， ?構(gòu)成。 3) 法 3：若 ┐ P為假，則 P為真，再分二種情況： ① 若 Q為真，則 ┐ Q?（ P→Q ）為假 ② 若 Q為假，則 P→Q 為假，則 ┐ Q?（ P→Q ）為 根據(jù)① ②，所以 ┐ Q?（ P→Q ） ?┐ P 下一頁(yè) 返回第三節(jié)目錄 3. 一些常見的蘊(yùn)含式： 第三節(jié) 重言式與蘊(yùn)含式 二 . (永 真 ) 蘊(yùn) 含 式 I1： P?P?Q I2： ┐ P?(P?Q)?Q I3： P?Q ?P I4： (P →Q) ?(Q→R) ?(P→R) I5： P?(P →Q) ?Q I6： (( P→Q) ?(R→S)) ?(P?R→Q ?S) I7： (P→Q) ?┐Q ?┐P I8： (( P →Q) ?(Q→R)) ?(P?R) 返回第三節(jié)目錄 1. 性質(zhì) 1 2. 性質(zhì) 2 3. 性質(zhì) 3 4. 性質(zhì) 4 5. 性質(zhì) 5 返回第三節(jié)目錄 第三節(jié) 重言式與蘊(yùn)含式 三 . 性 質(zhì) 1. 性 質(zhì) 1設(shè) P， Q， A， B， C為任意 wff 第三節(jié) 重言式與蘊(yùn)含式 三 . 性 質(zhì) ?Q的充要條件為 P?Q且 Q?P 證：若 P?Q，則 P?Q為永真式 因?yàn)? P?Q ?（ P→Q ） ?（ Q→P ） 所以 P→Q ， Q→P 為永真式 所以 P?Q， Q?P 反之，若 P?Q， Q?P， 則 P→Q ， Q→P 為永真式 所以 P?Q為永真式，即 P?Q 返回性質(zhì) 2. 性 質(zhì) 2 設(shè) P， Q， A， B， C為任意 wff 第三節(jié) 重言式與蘊(yùn)含式 三 . 性 質(zhì) A?B，且 A為永真式，則 B必為永真式 證：因?yàn)? A→B ， A永為 T 所以 B必永為 T 返回性質(zhì) 3. 性 質(zhì) 3 設(shè) P， Q， A， B， C為任意 wff 第三節(jié) 重言式與蘊(yùn)含式 三 . 性 質(zhì) A?B， B?C，則 A?C 證：因?yàn)椋?A→B ） ?（ B→C ） ?A→C 所以由 I11，則 A?C 返回性質(zhì) 4. 性 質(zhì) 4 設(shè) P， Q， A， B， C為任意 wff 第三節(jié) 重言式與蘊(yùn)含式 三 . 性 質(zhì) A?B， A?C，則 A?B?C 證：（ A→B ） ?（ A→C ） ?（ ┐ A?B） ?（ ┐ A?C） ? ┐A ?（ B?C） ? A→B ?C 返回性質(zhì) 5. 性 質(zhì) 5 設(shè) P， Q， A， B， C為任意命題公式 第三節(jié) 重言式與蘊(yùn)含式 三 . 性 質(zhì) 5. A?B且 C?B，則 A?C?B 證：（ A→B ） ?（ C→B ） ? （ ┐ A?B） ?（ ┐ C?B） ? （ ┐ A?┐C ） ?B ? ┐ （ A?C） ?B ? A?C→B 返回性質(zhì) 返回第三節(jié)目錄 第三節(jié) 重言式與蘊(yùn)含式 四． 對(duì) 偶 原 理 定義：設(shè)命題公式 A， 其中僅有聯(lián)結(jié)詞 ┐ ， ?， ?， 在 A中將 ?， ?， F， T分別換以 ?， ?， T， F得出公 式 A*， 則 A*稱為 A的對(duì)偶公式 。 3)假定后件是假，推出前件是假。 第三節(jié) 重言式與蘊(yùn)含式 二 . (永 真 ) 蘊(yùn) 含 式 2. 證明蘊(yùn)含式的幾個(gè)方法： 1)用真值表，證明蘊(yùn)含式。 反之， 若 A ? B，則 A， B真值表相同， 所以 A?B永為 T，所以 A?B為重言式。 5. 定義 5：命題公式至少存在一種指派，使其值為真，稱命題公式為可滿足的，命題公式至少存在一種指派，使其值為假，稱命題公式為非永真的。 3. 定義 3：對(duì)于所有指派，命題公式取值為假，此命題公 式稱矛盾式，或叫永假式。 例題 1， 2 返回第二節(jié)目錄 例題 例 1： 證 Q→ （ P?（ P?Q）） ?Q→P 第二節(jié) 真值表與等價(jià)公式 三 .置換公式 證： Q→ （ P?（ P?Q）） ?Q→P ~~~~~~~~~~~ P 例 2： 證 P?┐Q ?Q?P?Q 證： (P?┐Q) ?Q?(P?Q)?(┐Q ?Q)?(P?Q)?T?P?Q 例題 3 返回第二節(jié)目錄 例 3：證（ P→Q ） → （ Q?P） ? P?Q?R 第二節(jié) 真值表與等價(jià)公式 三 .置換公式 證：（ P→Q ） → （ Q?P） ?（ ┐ P?Q） → （ Q?R） ? ┐ （ ┐ P?Q） ?（ Q?R） ?（ P?┐Q ） ?（ Q?R） ?（ P?Q?R） ?（ ┐ Q?Q?R） ? P?Q?R 返回第二節(jié)目錄 例題 3 一 .重言式 二 .(永真 )蘊(yùn)含式 三 .性質(zhì) 四 .對(duì)偶原理 第二節(jié)目錄 第四節(jié)目錄 第一章第三節(jié)目錄 第三節(jié) 重言式與蘊(yùn)含式 定義 1：命題公式 A(P1...Pn)， n個(gè) 命題變?cè)恼嬷涤?2n種組合，每一種組合稱為一種指派。 第二節(jié) 真值表與等價(jià)公式 三 . 置 換 公 式 2. 等價(jià) 定義：若 X是 wffA的子 wff， X?Y，則若將 A中的 X用 Y 來(lái)置換，所得公式 B與 A等價(jià)，即 A?B。 若給 P1， … ， Pn任一組真值指派， A， B真值相同，稱 A和 B是等價(jià)的 或邏輯相等，記為 A?B。 第一節(jié) 命 題 三 .命題變?cè)兔}公式 解： ① P是 wff 由 (1) ② Q是 wff 由 (1) ③ P?Q是 wff 由 (2) ①③ ④ (P→(P ?Q)) 由 (2) ①③ 返回第一節(jié)目錄 一 .真值表 二 .邏輯相等 三 .置換公式 第一節(jié)目錄 第三節(jié)目錄 第一章第二節(jié)目錄 第二節(jié) 真值表與等價(jià)公式 定義：真值表定義： 在 wff中，根據(jù)命題指派真值的各種可能組合， 求解 wff的各真值，各真值列成的表，稱為真值 表。 如此定義，也稱合式公式，簡(jiǎn)便計(jì)，合式公式可省去括號(hào)。 3. 原子公式 下一頁(yè) 返回第一節(jié)目錄 4. 命題合式公式 (簡(jiǎn)稱 wff)的構(gòu)成 第一節(jié) 命 題 三 .命題變?cè)兔}公式 1)原子公式是命題公式 (wff) 2)若 A， B是命題公式 (wff)，則 ┐ A， A?B， A?B， A?B， A→B 也是命題公式。 第一節(jié) 命 題 三 .命題變?cè)兔}公式 定義：?jiǎn)蝹€(gè)命題變?cè)兔}常元叫作原子公式。 解： P：明天不下雪 Q：明天不下雨 R：我去學(xué)校 P?Q?R 例 2. 若不是他生病或出差，我是不會(huì)同意他不參加學(xué)習(xí)。 3. 括號(hào)最外層圓括號(hào)可省去。 返回 蘊(yùn)涵詞 → 5. 雙 條 件 (等 值 詞 )? 定義： “ P當(dāng)且僅當(dāng) Q”也是一個(gè)命題，記為 P?Q，讀作 P 當(dāng)且僅當(dāng) Q。 第一節(jié) 命 題 二 . 命 題 聯(lián) 結(jié) 詞 真值表 ： P Q P → Q 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 例題 1， 2 返回第一節(jié)目錄 (蘊(yùn)涵詞 )→ 例題 例 1. 天不下雨，則草木枯黃 第一節(jié) 命 題 二 . 命 題 聯(lián) 結(jié) 詞 例 2. 如果小明學(xué)日語(yǔ)，小華學(xué)英語(yǔ)，則小芳學(xué)德語(yǔ)。 （排斥或） 返回 析取詞 ∨ P∨Q ：燈泡有故障或開關(guān)有故障 4. 條 件 詞 (蘊(yùn) 涵 詞 )→ 定義： 給定 P， Q， “ 若 P則 Q”也是一個(gè)命題，記為 P→Q ， 讀作 “ 若 P則 Q”， P稱為前提、條件、前件， Q稱為結(jié)論或后件。 例 : 小王與小張是堂兄弟 這里的‘與’是二元運(yùn)算 返回 合取詞 ∧ P∧Q ：今天下大雨并且 3+3=6 邏輯上允許 3. 析 取 詞 ∨ 定義 : 設(shè)定 P， Q，則 “ P或 Q”也是一種命題，記作 P∨Q ， 稱為 P， Q的析取，讀作 “ P或 Q”或 P與 Q 的“可兼 或。 聯(lián)結(jié)詞就是復(fù)合命題中的運(yùn)算符 返回第一節(jié)目錄 1. 否 定 詞 ┐ 例 題 例 : P:蘇州處處清潔 第一節(jié) 命 題 二 . 命 題 聯(lián) 結(jié) 詞 ┐P:蘇州不處處清潔 (注意 ,不是處處不清潔 ) Q:這些都是男同學(xué) ┐Q:這些不都是男同學(xué) 返回否定詞 ┐ 2. 合 取 詞 ∧ 定義 : 設(shè)定 P， Q， “ P并且 Q” 生成新命題 P∧Q ，讀作 “ P與 Q”。 第一節(jié) 命 題 一 . 命 題 (1)10是一個(gè)整數(shù) ,命題為真 ,即真值為真 (