【正文】 m??????61 0 1 0 P a? ? ?1 0 M P a??34 6 23 6 0 1 0 N4 1 0 1 0 m??????69 1 0 P a? ? ?9 M P a??解： 例 5 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為： q =42kN/m，屋架中的鋼拉桿為 ， 試求剛拉桿內(nèi)的正應(yīng)力。柱的上中下三段的橫截面面積分別是 A1＝ 2 104mm2, A2＝ 104mm2, A3＝ 4 104mm2。 解：首先作出立柱的軸力圖 由于立柱是變截面，必須求解出各段的工作應(yīng)力，經(jīng)過比較方能確定最大正應(yīng)力。柱的上中下三段的橫截面面積分別是 A1＝ 2 104mm2, A2＝ 104mm2, A1＝ 4 104mm2。此圖變形情況已經(jīng)被放大 350倍。 NFA? ? ? ?36232 0 1 0 1 2 7 .3 3 1 02 0 1 04? ??? ? ????Pa MPa 自由端受一集中力作用下對可以簡化為壓桿的一個模型。 公式的應(yīng)用條件： SaintVenant(圣維南 )原理： 離開載荷作用處一定距離 (為不超過桿的橫截面尺寸范圍 )，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。其中 FN為軸力，A為橫截面面積。同時，該應(yīng)力的的方向與分布內(nèi)力的方向一致，即沿著橫截面的法向，通常稱為 正應(yīng)力 ，用 ?表示。 910平面假設(shè)： 變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面 且仍垂直于軸線。 應(yīng)力的基本單位是帕斯卡 (Pa)；而在工程中常用兆帕 (MPa), 1MPa=1 106Pa 。 因此我們必須求出橫截面任意點的應(yīng)力，以反映桿的受力程度。 這說明拉壓桿的強度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。 取左側(cè) x段為對象，內(nèi)力 FN(x)為： q q l x O 201( ) d2xNF x k x x k x? ? ? ??2m a x1( ) ,2NF x k l?? 例 3 圖示桿長為 l，受分布力 q = kx 作用，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。 解： 求 OA段內(nèi)力 FN1：設(shè)置截面如圖 A B C D FA FB FC FD O A B C D FA FB FC FD FN1 0xF ?? 1 0N A B C DF F F F F? ? ? ? ?1 5 8 4 0 NF F F F F? ? ? ? ?1 2NFF?同理，求得 AB、 BC、 CD段內(nèi)力分別為： FN2= –3F FN3= 5F FN4= F 軸力圖如右圖 B C D FB FC FD FN2 C D FC FD FN3 D FD FN4 FN x 2F 3F 5F F 軸力圖的特點： 突變值 = 集中載荷 kN20kN30kN40A B C DNFxkN50kN10kN20 軸力 (圖 )的簡便求法： 外力 F相對指定截面而言，若外力的指向為離開相應(yīng)的截面則為正，反之為負(fù)。 例如前面例題的軸力圖 FFmmNFF?x F FN O kN20kN30kN40N1F0xF ??1 4 0 3 0 2 0 0NF? ? ? ? ?例 1 求軸力并畫軸力圖。 軸力沿軸線變化的圖形稱為 軸力圖 。 ?(3)軸力不能完全描述桿的受力強度。 幾點說明 ?(1)不能在外力作用處截取截面。 FFmmF NFNF0xF ?? 0NFF??NFF?得FFN 稱為 軸力 。 ②代替：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用 在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力代替。求內(nèi)力的一般方法是截面法。 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 內(nèi)力： 指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系 的合成（附加內(nèi)力）。 軸向拉壓的變形特點 桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或縮短。 剪切和擠壓的實用計算 167。 軸向拉伸與壓縮的概念和實例 167。 失效、安全因數(shù)和強度計算 167。 溫度和時間對材料力學(xué)性能的影響 167。 拉伸、壓縮超超靜定問題 167。 直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力 167。 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 167。 剪切和擠壓的實用計算。本章重點 : 截面法的應(yīng)用及內(nèi)力、應(yīng)力的概念。 軸向拉（壓）問題的強度計算及變形。 167。 斜截面的應(yīng)力 167。 材料拉伸時的力學(xué)性能 167。 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力 167。 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能 167。 軸向拉伸或壓縮時的變形 目 錄 167。 應(yīng)力集中的概念 167。 軸向拉伸與壓縮的概念和實例 軸向拉壓的受力特點 作用于桿件上的外力或外力合力的作用線與桿件軸線重合。 F F F F F F 拉繩 167。 內(nèi)力的計算是分析構(gòu)件強度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。 1. 截面法的基本步驟： ① 截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。 ③平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來 計算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時截開面上的內(nèi)力 對所留部分而言是外力）。 拉伸的軸力規(guī)定為正，壓縮的軸力規(guī)定為負(fù)。 ?(2)截面內(nèi)力不一定等于其附近作用的外力。 ?(4)軸力與截面尺寸無關(guān)。 軸力圖用桿的軸線作為橫坐標(biāo)，橫截面的軸力值為縱坐標(biāo)一般縱坐標(biāo)正向指向向上。 kN20kN30kN40A B C D11 22 33解： 11截面 kN20kN30N2F? ?1 5 0 k NNF ?得 拉0xF ??2 3 0 2 0 0NF? ? ? ?22截面 kN20N3FNFxkN20kN10kN502 1 0 k N (NF ?得 拉 )0xF ?? 3 2 0 0NF? ? ?3 2 0 k N ( )NF ??得 壓33截面 例 2 圖示桿的 A、 B、 C、 D點分別作用著大小為 5F、 8F、 4F、 F 的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。 5kN 8kN 3kN 我們考察軸的內(nèi)力時，不能簡單沿用靜力分析中關(guān)于“力的可傳性”和“靜力等效原理” NFx5kN3kN8kN解： x 坐標(biāo)向右為正，坐標(biāo)原點在自由端。 l q(x) FNx x q(x) FN x O – 22kl 兩根材料相同但粗細(xì)不同的桿，在相同的拉力下，隨著拉力的增加，哪根桿先斷？ 顯然兩桿的軸力是相同，細(xì)桿先被拉斷。 兩根材料相同但粗細(xì)也相同的桿，在不同大小的拉力下，隨著拉力的增加，哪根桿先斷？ 顯然兩桿的軸力是不同，拉力大的桿先被拉斷。 從工程實際的角度，把單位面積上內(nèi)力的大小，作為衡量受力程度的尺度，并稱為 應(yīng)力 。吉帕 (GPa),1 GPa =1 109Pa。 bcdaFFa? c?b? d?FNF? NFA ??由 靜 力 學(xué) 合 力 的 平 衡 有 由平面假設(shè)，以及均勻性假設(shè)可知橫截面上各點的內(nèi)力是均勻分布的，也就是說橫截面上所有各點具有相同的應(yīng)力值。 NFA? ? 這就是軸向拉伸時橫截面上的應(yīng)力計算公式。 拉為正 壓為負(fù) 直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點有一定 的距離。 NFA? ?FF 若 F＝ 20kN，桿的直徑 d＝ 20mm，求桿中的應(yīng)力值。分析受力處受力影響情況 (即SaintVenant原理定理的證明 )。約束情況為上端自由，下端固定的情況， 1F2F2F2F2F1 2 3 120kN 240kN 360kN 例 4 一階梯形立柱受力如圖所示， F1＝ 120kN， F2＝ 6