主成分分析及matlab應(yīng)用-展示頁(yè)
2024-10-10 14:20本頁(yè)面
【正文】 于S中主對(duì)角線元素差異較大，因此我們樣本相關(guān)矩陣R出發(fā)進(jìn)行主成分分析。設(shè)為取自 的一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本協(xié)方差矩陣及樣本相關(guān)矩陣分別為 （9）其中分別以 S 和 R 作為 和的估計(jì)，然后按總體主成分分析的方法作樣本主成分分析。第 i 個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率：；前 m 個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率：；與的相關(guān)系數(shù)為 。 主成分 Yi 與變量 Xj 的相關(guān)系數(shù)由于 Y=PTX，故 X=PY，從而由此可得 Yi 與 Xj 的相關(guān)系數(shù)為 （4） 標(biāo)準(zhǔn)化變量的主成分在實(shí)際問(wèn)題中，不同的變量往往有不同的量綱，由于不同的量綱會(huì)引起各變量取值的分散程度差異較大，這時(shí)總體方差則主要受方差較大的變量的控制。 總體主成分的計(jì)算設(shè) 是的協(xié)方差矩陣，的特征值及相應(yīng)的正交單位化特征向量分別為 及則 X 的第 i 個(gè)主成分為 （3）此時(shí) 總體主成分的性質(zhì) 主成分的協(xié)方差矩陣及總方差記 為主成分向量，則 Y=PTX，其中，且 由此得主成分的總方差為即主成分分析是把 p 個(gè)原始變量 X1，X2，…，Xp 的總方差分解成 p 個(gè)互不相關(guān)變量 Y1，Y2，…，Yp的方差之和，即而 。記X=(X1，X2，…,Xp)T，其協(xié)方差矩陣為 它是一個(gè) p 階非負(fù)定矩陣。因而人們希望對(duì)這些變量加以“改造”，用為數(shù)極少的互補(bǔ)相關(guān)的新變量來(lái)反映原變量所提供的絕大部分信息，通過(guò)對(duì)新變量的分析
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