建筑力學(xué)第十一章ppt課件-展示頁
2024-09-07 01:14本頁面
【正文】 章 力法 超靜定結(jié)構(gòu)有如下特征： 1) 從幾何構(gòu)造分析的觀點來看，超靜定結(jié)構(gòu)是 有多余約束 的 幾何不變 體系 167。 如下圖超靜定梁，若只滿足平衡條件，支座 B的豎向反力可以是任意值。 二、超靜定次數(shù) 超靜定次數(shù) n = 結(jié)構(gòu)多余約束數(shù)目 。 規(guī)則： 1） 去掉或切斷一根鏈桿，相當(dāng)于去掉一個約束； 2） 去掉一個簡單鉸，相當(dāng)于去掉兩個約束； 3） 去掉一個固定支座或切斷一根梁式桿，相當(dāng)于去掉三個約束； 4） 在梁式桿上加一個簡單鉸，相當(dāng)于去掉一個約束。此外，要把超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束全部拆除。 112 力法基本原理 解超靜定結(jié)構(gòu)，除應(yīng)滿足平衡條件外，還必須滿足位移協(xié)調(diào)條件。去掉 B支座的多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)稱為力法基本結(jié)構(gòu)。 2）方程的物理意義： 基本結(jié)構(gòu)在荷載 FP和未知量 X1共同作用下沿 X1方向的位移等于原結(jié)構(gòu) B支座豎向位移。 1P?—— 基本結(jié)構(gòu)在 FP作用下沿 X1方向的位移。 原結(jié)構(gòu) 基本體系 A B FP qC D ΔBH=0 ΔBV=0 θB=0 A B FP qC D X1 X3 X2 A FP A B qC D Δ2P Δ1P Δ3P B C D δ22 δ12 δ32 X2=1 A B C D δ21 δ11 δ31 X1=1 A B C D δ23 δ13 δ33 X3=1 力法方程為 根據(jù)前面給出的位移圖討論力法方程和系數(shù)的物理意義。 副系數(shù)： δij (i≠j)可能大于、等于或小于零。 由位移互等定理： δij= δji，即 δ12= δ21， δ23= δ32， δ31= δ13。 113 力法舉例 一、連續(xù)梁 用力法解連續(xù)梁時，其基本體系是 將桿件在中間支座處變?yōu)殂q ，如下圖所示。 ΔφC=0 —— C左右截面相對轉(zhuǎn)角等于零。討論方程和系數(shù)的物理意義。上述彎矩圖的一個特征是： 彎矩圖局部化 。 211 ()15X q l?? 221 ()60X q l?2) 根據(jù) M圖求各桿剪力并畫 FQ圖。 1. 力法方程 11 1 12 2 121 1 22 2 200PBPAXXXX? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?A B C E1I1 l E2I2 l 原結(jié)構(gòu) qkIE IE ?2211A B C X2 基本體系 qX1 φA=0 ΔφB=0 2. 方程求解 A B C X1=1 1 1 1M圖 E1I1 l E2I2 l A B C X2=1 1 E1I1 l E2I2 l 2M圖 kIEqlIEqlqllIEP223113211124242181321????????02 ?? PA B C q82qlMP圖 2222 3 IEl??1 2 2 12 2 2 21 1 1112 3 6llE I E I?? ? ? ? ? ? ? ? ?111 1 2 21 1 2 21 1 2 2 1 1 2 2 2 21 1 2 1 1 21 1 1 12 3 2 313 3 3 3llE I E IE I E Il l l l kE I E I E I E I E I k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?A B C X1=1 1 1 1M圖 E1I1 l E2I2 l A B C X2=1 1 E1I1 l E2I2 l 2M圖 1122()EI kEI ?3122 2 2 2 2 2122 2 2 21( ) 03 6 2 4063l k l q lXXE I k E I E I kllXXE I E I??? ? ? ????????將求得的系數(shù)代入力法方程就得到： 212122 ( 1 ) 10420k q lXXkkXX??? ? ? ? ????? ?解方程得： 2111 ()2 3 4X q l k? ? ? ?2211 ()4 3 4X q l k?? ?3. 討論 1）當(dāng) k=0， 即 E1I1很小或 E2I2很大，則 22128 1 6q l q lXX? ? ?剛架彎矩圖為： 可見，柱 AB相當(dāng)于在橫梁BC的 B端提供了固定約束。 3）當(dāng) k=∞， 即 E1I1很大或 E2I2很小。 A B C 2141 ql2565 ql2281 ql a) M圖 A B C 281qlb) M圖 結(jié)論： 在荷載作用下，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力只與各桿抗彎剛度 EI的 比值 k 有關(guān)，而與桿件抗彎剛度EI的 絕對值 無關(guān)。 三 、超靜定桁架 以下圖示桁架為例討論兩種基本體系的處理方法。 原結(jié)構(gòu) E1A1 FP a a 基本體系 I： 力法方程： 01111 ??? PX? 力法方程的物理意義是：基本結(jié)構(gòu)在荷載和 X1共同作用下，桿 AB切口左右截面相對于水平位移等于零。 基本體系 I FP A B X1 a a X1 X1 基本體系 II： 力法方程： /1 1 1 1 111/1 1 1 111( ) 0PPaXXEAaXEA???? ? ?? ? ? ? 力法方程的物理意義是：基本結(jié)構(gòu)在荷載和 X1共同作用下，結(jié)點 A、 B相對水平位移等于桿 AB的伸長，但符號相反。 X1 X1 A B 基本體系 II X1 FP a a 例 115 求上圖示桁架各桿軸力，各桿 EA相同。 1NFA B FP a a FP FP 0 0 0 PF2?FNP圖 A B a a 1 1 1 1 2?X1=1 2?圖 1NF解 : 01111 ??? PX?21111[ 2 ( 2 ) ( 2 ) 2 4 1 1 ]1 4 ( 1 2 )[ 4 4 2 ]NFl aaEA EAaaaEA EA? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??111[ ( 2 ) ( 2 ) 2 2 1 ]2 ( 1 2 )N N PP P PPF F lF a F aEA EAFaEA? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????1 1 1 12
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