高二數(shù)學(xué)不等關(guān)系與一元二次不等式-展示頁
2024-11-24 17:26本頁面
【正文】 5P71習(xí)題 6題改編 )若關(guān)于 x的不等式 21 22 x x m x? ? ?的解集是 {x|0＜ x＜ 2}，則實數(shù) m的值為 ． 經(jīng)典例題 解： ① 中， c的符號不確定，故 ac， bc的大小也不能確定，故為假． ② 中，由 ac2bc2知 c≠0 ，又 c20，則 ab，故為真． 解析：由－ x2＋ 2x＞ mx，可得 x2－ 4x＋ 2mx＜ 0，即 x[x－ (4－ 2m)]＜ 0.∵ 不等式的解集為 {x|0＜ x＜ 2}， ∴ 4－ 2m＝ 2，∴ m＝ 1. 1 題型一 不等式性質(zhì)的應(yīng)用 【 例 1】 對于實數(shù) a， b， c，有下列命題： ① 若 ab， 則 acbc； ② 若 ac2bc2，則 ab ； ③ 若 ab0，則 a2abb2； ④ 若 cab0，則 abc a c b???； ⑤ 若 ab， 11ab? ，則 a0， b ________． ③ 中，由可得 abb2， 由可得 a2ab， ∴ a2abb2為真． ④中，由 ab，得－ a－ b， ∴ c－ ac－ b， 而 cab0， ∴ 0c－ ac－ b， ∴ 0. 又 ab0， ∴ 為真． ⑤中，由 ab?a－ b0， ?0， 又 a－ b0， ∴ ab0，而 ab， ∴ a0， b0為真．綜上可知，真命題有 4個． 變式 1－ 1 (2020江蘇改編 )已知函數(shù) f(x)＝ 2 0 ,2 , 0 ,xxxx???? ???，解不等式 f(1－ x2)＞ 2x. 解析：方法一： a＝ log32＝ ， b＝ ln 2＝ ，而log23＞ log2e＞ 1，所以 a＜ b， c= ＝ ，而 ＞ 2＝log24＞ log23，所以 c＜ a，綜上， c＜ a＜ b. 方法二： a＝ log32＝ ， b＝ ln 2＝ ， 1＜ log2e＜log23＜ 2， ＜ ＜ ＜ 1， c＝ 5－ ＝ ＜ ＝ ， ∴ c＜ a＜ b. 21log 321log e125? 15 521log 3 21log e21log 321log e12 1512 1214222222221 0 ,
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