jcraaa幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)-展示頁(yè)
2024-08-31 01:30本頁(yè)面
【正文】 直線 m的方程 . 31xy ?10。s in10s in tM P OOPOM ?????故點(diǎn) M的運(yùn)動(dòng)方程為 :y=10sint. .c o s10)s in10( ttyv ??????故時(shí)刻 t時(shí) ,點(diǎn) P在 y軸上的射影點(diǎn) M的速度為 10cost cm/s. 例 3:已知兩條曲線 y=sinx,y=cosx,問(wèn)是否存在這兩條 曲線的一個(gè)公共點(diǎn) ,使在這一點(diǎn)處 ,兩條曲線的切線 互相垂直 ?并說(shuō)明理由 . 解 :設(shè)存在一個(gè)公共點(diǎn) P(x0,y0)滿(mǎn)足題設(shè)條件 . 。2 12121)()( 2112121xxxxx ?????? ??.535353)()1(5 858153535 3 xxxxx????????? ????公式 3: . xx c o s)( s i n ??要證明這個(gè)公式 ,必須用到一個(gè)常用極限 .1s inlim0?? xxxxxxxfxxfyxxfy s i n)s i n ()()(,s i n)(: ???????????證,2s i n)2c os (2 xxx ????,22s i n)2c os (2s i n)2c os (2xxxxxxxxxy????????????.c o s1c o s22s i nlim)2c o s (limlim)( s i n)(000xxxxxxxyxxfxxx??????????????????????同理可證 ,公式 4: . xx s i n)( c o s ???三、例題選講 例 1:求過(guò)曲線 y=cosx上點(diǎn) P( )且與過(guò)這點(diǎn)的切線垂 直的直線方程 . 21,3?.23s i n|,s i n,c os3???????????xyxyxyx ??解：；的斜率為點(diǎn)且與切線垂直的直線從而過(guò)，處的切線斜率為故曲線在點(diǎn)3223)21,3(PP ??.0233232),3(3221??????????yxxy即所求的直線方程為注 :滿(mǎn)足條件的直線稱(chēng)為曲線在 P點(diǎn)的 法線 . O A x M P y 例 2:如圖 ,質(zhì)點(diǎn) P在半徑為 10cm的圓上逆時(shí)針做勻角速 運(yùn)動(dòng) ,角速度 1rad/s,設(shè) A為起始點(diǎn) ,求時(shí)刻 t時(shí) ,點(diǎn) P在 y軸上的射影點(diǎn) M的速度 . 解 :時(shí)刻 t時(shí) ,因?yàn)榻撬俣?1rad/s, 所以 . r a dttP OA ???? 1。33)(: 2133 xxx ??? ?例如 。 )( 0xf? )(xf?0|)()( 0 xxxfxf ???? y=f(x)在點(diǎn) x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義 ,就是曲線 y= f(x)在點(diǎn) P(x0 ,f(x0))處的切線的斜率 . ： （ 1）求出函數(shù)在點(diǎn) x0處的變化率 ，得到曲線 在點(diǎn) (x0,f(x0))的切線的斜率。()()1( xfxxfy ?????求函數(shù)的增量。幾種常見(jiàn)函數(shù)的 導(dǎo) 數(shù) 一、復(fù)習(xí) ,過(guò)曲線某點(diǎn)的切線的斜率的精確描述與 求值 。物理學(xué)中 ,物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 ,在某時(shí)刻的瞬時(shí)速 度的精確描述與求值等 ,都是極限思想得到本質(zhì)相同 的數(shù)學(xué)表達(dá)式 ,將它們抽象歸納為一個(gè)統(tǒng)一的概念和 公式 —— 導(dǎo)數(shù) ,導(dǎo)數(shù)源于實(shí)踐 ,又服務(wù)于實(shí)踐 . : )。)()(:)2(xxfxxfxy???????的增量的比值求函數(shù)的增量與自變量.lim)()3(0 xyxfyx ????????求極限，得導(dǎo)函數(shù)說(shuō)明 :上面的方法中把 x換 x0即為求函數(shù)在點(diǎn) x0處的 導(dǎo)數(shù) . f(x)在點(diǎn) x0處的導(dǎo)數(shù) 就是導(dǎo)函數(shù) 在 x= x0處的函數(shù)值 ,即 .這也是求函數(shù)在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。 )( 0xf ?（ 2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，即 ).)(()( 000 xxxfxfy ????二、新課 —— 幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 . 公式 1: . )(0 為常數(shù)CC ??.0lim)(,0,)()(,)(:0??
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