【正文】 電壓為 100伏左右，現(xiàn)有 、量程為300伏和 、量程為 150伏兩塊電壓表，問選用哪一塊合適？ 該電壓表的引用誤差為 2 2%100mmmUrU?? ? ?由于 所以該電壓表合格。 例 1 ?一塊 0~150V的電壓表，經(jīng)更高等級標(biāo)準(zhǔn)電壓表校準(zhǔn)，在示值為，測得實(shí)際電壓為 ，問該電壓表是否合格？ 當(dāng)一個(gè)儀表的等級 s選定后，用此表測量某一被測量時(shí)，所產(chǎn)生的 最大絕對誤差為 %mmx x s? ? ?最大相對誤差 為 %mmx xxrsxx?? ? ?其中： xm：全量程（量程上限） x ： 被測量點(diǎn)的測量值 某被測電壓為 100伏左右，現(xiàn)用 、量程為 150伏電壓表來進(jìn)行測量，問： 1）該電壓表的引用誤差是多少？ 2）用該電壓表測量電壓時(shí)的最大測量誤差是多少？ 3）用該電壓表測量 100伏的電壓時(shí)的最大測量誤差是多少？ 4）用該電壓表測量 50伏的電壓時(shí)的最大測量誤差是多少？ 5）用該電壓表測量 50伏的電壓時(shí)的相對誤差是多少？ 6）用該電壓表測量 100伏的電壓時(shí)的相對誤差是多少？ 例 2 解：當(dāng)用 、量程為 300伏的電壓表測量時(shí)，有 當(dāng)用 、量程為 150伏的電表測量時(shí)，有 111300% 0 . 5 % 1 . 5 %100mxrsx? ? ? ?222150% 1 . 0 % 1 . 5 %100mxrsx? ? ? ?結(jié)論： (1)一樣準(zhǔn)確。 mx?100mmxs % %x???引 用 值示 值 誤 差100 %? 電工儀表等常用準(zhǔn)確度等級， 如 , , , ,。 0xxxx?????相對誤差的計(jì)算舉例 ?用一個(gè)電壓表分別測量兩個(gè)電壓，測量結(jié)果為 試比較該兩個(gè)電壓測量結(jié)果的準(zhǔn)確度高低。 （ 由于真值不能確定，實(shí)際上用約定量值值，或測值的最佳估計(jì)值）。 ?由于絕對誤差用于不同量級的同種量誤差的比較發(fā)生困難，為此引入了相對誤差的概念。 修正值 c＝ x0－ x ＝ 181－ 180 ＝ 1 cm 3）若身高測量器量出身高是 180cm，其實(shí)際身高？ 實(shí)際身高＝修正后的測量值＝測量值＋修正值 ＝ 180＋ 1＝ 181cm 4）若身高測量器量出身高是 170cm，其實(shí)際身高為？ 回答：不知道此測量點(diǎn)修正后的測量值是多少！ 因?yàn)?180 cm處的修正值和 170 cm處的修正值不同。 請問： 1） 180cm標(biāo)高處的誤差是多少？ 2） 180cm標(biāo)高處的修正值是多少？ 3）現(xiàn)一位同學(xué)使用身高測量器量出的身高是 180cm，其實(shí)際身高應(yīng)是多少？ 4）若另一位同學(xué)使用身高測量器量出的身高是 170cm，其實(shí)際身高應(yīng)是多少？ 例如：體檢時(shí)身高的測量使用身高測量器，體檢前醫(yī)生用更準(zhǔn)確的尺子對身高測量器進(jìn)行校正，發(fā)現(xiàn)身高測量器的180cm標(biāo)高處，實(shí)際尺寸為 181cm。 ?在自動測量儀器中，可將修正值編成程序存儲在儀器中，儀器輸出的是經(jīng)過 修正的測量結(jié)果 。 cx???修正值 表達(dá)式： 誤差 測得值 真值 0x x x? ??誤差 表達(dá)式： 二者關(guān)系： 修正值 真值 測得值 0c x x??修正值 (correction) 與絕對誤差絕對值相等、符號相反的值。 value added algebraically to the uncorrected result of a measurement to pensate for systematic error(GUM ） 真值 ≈ 修正后的測量值＝測得值＋ 修正值 ，這種補(bǔ)償不完善。 誤差理論與精度分析 周桃庚 聯(lián)系方式： Email： Tel: 13661323587 二、誤差的分類 誤差 絕對 誤差 相對 誤差 粗大 誤差 系統(tǒng) 誤差 隨機(jī) 誤差 表示形式 性質(zhì)特點(diǎn) 1 按表現(xiàn)形式分類 絕對誤差 (absolute error) 測得值與參考量值之差稱為絕對誤差，通常簡稱誤差，即：與前述的誤差的定義相同。 絕對誤差＝測得值－參考量值 絕對誤差的值可知嗎？ 絕對誤差與誤差的絕對值的區(qū)別？ 絕對誤差計(jì)算舉例 ? 抽檢一批標(biāo)稱直徑為 50mm的兩件產(chǎn)品，其直徑測量結(jié)果分別為 ，它們的絕對誤差分別為 ? 對某量在相同條件下進(jìn)行 5次重復(fù)測量，測量數(shù)據(jù)如下： ， ， 1249 .9 m m 50 m m m m50 .02 m m 50 m m m mxx? ? ???? ? ????1??= ? ?2??= ?3??= ? ?3??= ? ?5??= ? 修正值 （ correction） （ 實(shí)際工作中常用到修正值） 用代數(shù)法與未修正的測得值 相加 ，以 補(bǔ)償 系統(tǒng)誤差的值。 ，但符號相反。 0c x x x? ? ? ? ?修正值 ?在測量儀器中，修正值常以表格、曲線或公式的形式給出。 ?修正結(jié)果 （ correction result） 是將測得值加上修正值后的測量結(jié)果，這樣可提高測量準(zhǔn)確度。 解： 1） 180標(biāo)高處的誤差是： Δ x＝ xx0 由于真值不可確定，實(shí)際上只能用約定真值， 約定真值 x0＝ 181 cm 故 Δ x＝ 180 –181= 1 cm 2） 180標(biāo)高處的修正值是多少？ 注意： 修正值是針對于各自的測量點(diǎn)而言的，每個(gè)測量點(diǎn) 有自己相對應(yīng)的修正值。 絕對誤差的局限性 ?如用同一臺電子天平測量約定真值分別為100g和 10g的兩個(gè)砝碼的質(zhì)量，測量結(jié)果分別為 ，測量結(jié)果的絕對誤差分別為 ?1??= + ?2??= + ? 兩個(gè)砝碼質(zhì)量的絕對誤差都是 ，但顯然100g砝碼質(zhì)量測量的準(zhǔn)確度比 10g砝碼更高。 相對誤差 relative error 測量絕對誤差與被測量的真值的比稱為相對誤差。 測得值絕對誤差真值絕對誤差相對誤差＝ ?（ 1）無單位（無名數(shù)），通常以％或 10d表示 （ 2）通常可比較不同測量的質(zhì)量如何。 11221 0 0 .0 V 1 .0 V5 .0 V 0 .2 Vxx? ? ?? ? ?1112221 .01%1 0 0 .00 .24%5xVxVxVxV???? ? ??? ? ?兩 個(gè) 電 壓 測 量 結(jié) 果 的 相 對 誤 差 分 別 為12?? ?因 為 ， 所 以 ， 第 一 個(gè) 電 壓 測 量 結(jié) 果 的 準(zhǔn) 確 度 優(yōu) 于 第 二 個(gè) 電 壓 測 量 結(jié) 果 的 準(zhǔn) 確 度絕對誤差與相對誤差的比較 定義 量綱 相對誤差 絕對誤差 測得值 真值 絕對誤差 真值 無 有 (與被測量相同 ) 反映測量效果 結(jié)果的實(shí)際誤差值 意義 絕對誤差和相對誤差通常用于單值點(diǎn)測量誤差的表示，而對于具有連續(xù)刻度和多檔量程的測量儀器的誤差則用 引用誤差 表示 引用誤差 fiducial error of a measuring instrument 引 用 誤 差 ＝引用值 xm 通常指 全量程（測量儀器標(biāo)稱范圍上限值與下限值之差的模） 或 量程上限 ， 示值誤差 是該量程范圍內(nèi)某一刻度點(diǎn)的示值的 絕對誤差 ,通常取絕對值最大者 。 符合某一個(gè)等級 S的儀表，說明該儀表在整個(gè)測量范圍內(nèi)，各示值點(diǎn)的引用誤差均