【正文】 檢定一只 5mA、 。 ?本章內(nèi)容是從事精密測(cè)量工作所必須掌握的基本方法，也是學(xué)習(xí)后續(xù)章節(jié)的基礎(chǔ)。每一種可能結(jié)果都可用一個(gè)數(shù)來(lái)表示，可把這些數(shù)看作為某變量 X的取值范圍，變量 X稱為“隨機(jī)變量”，即實(shí)驗(yàn)結(jié)果可用隨機(jī)變量 X來(lái)表示。 ?隨機(jī)變量根據(jù)其值的性質(zhì)不同，可分為離散型和連續(xù)型 兩種， ?如果隨機(jī)變量 X的所有可能取值為有限個(gè)或可列個(gè)，且以各種確定的 概率 取這些不同的值，則稱隨機(jī)變量 X為離散型隨機(jī)變量。 7 0 5 10 15 20 25 imiif m n?0 .0 5x m m??xfi ?統(tǒng)計(jì)直方圖的作用 ? 矩形面積： ? 隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)直方圖中的矩形面積，表示誤差落在誤差區(qū)間 中的頻率 ? 當(dāng)測(cè)量次數(shù)充分多時(shí)，此頻率亦即隨機(jī)誤差落在該區(qū)間內(nèi)的概率 ? 此圖在一定程度上直觀地反映了測(cè)量隨機(jī)誤差的分布情況 0 5 10 15 20 25 isxiiifs x fx? ?? ??? ?2 , 2iix x x x? ? ? ?概率分布 (probability distribution) ?一個(gè)隨機(jī)變量取任何給定值或?qū)儆谀骋唤o定值集的概率隨取值而變化的函數(shù) ?1. 隨機(jī)變量在整個(gè)集合中取值的概率等于 1 ?2. 一個(gè)概率分布與單一 (標(biāo)量 )隨機(jī)變量有關(guān)時(shí)稱為單變量概率分布，與隨機(jī)變量的向量有關(guān)時(shí)稱為多變量概率分布。 ? ? ? ?baP a x b p x d x? ? ? ? 概率密度曲線 完好的描述了隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 ?測(cè)量值的期望 ?離散隨機(jī)變量 ?連續(xù)隨機(jī)變量 ?通俗地說(shuō)：期望值是無(wú)窮多次測(cè)量的平均值 ? ?1 iiiE X p x? ???? ?( ) ( )E X x p x d x? ?????? ??期望 ?對(duì)于單峰、對(duì)稱的概率分布來(lái)說(shuō)，期望值在分布曲線峰頂對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo) ?正因?yàn)閷?shí)際上不可能進(jìn)行無(wú)窮多次測(cè)量，因此，測(cè)量中期望值是可望而不可得的。 ?第 2組數(shù)據(jù)比第一組數(shù)據(jù)分散得多。 1 2 3? ? ???1?2?3?三條誤差分布曲線的正確度相同，但精密度不同 標(biāo)準(zhǔn)偏差 由于標(biāo)準(zhǔn)偏差 ?是無(wú)窮多次測(cè)量時(shí)的極限值，所以又稱 總體標(biāo)準(zhǔn)偏差 。 是將 無(wú)量綱化，也稱峰度，而 是按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布?xì)w零，即對(duì)于正態(tài)分布超越系數(shù) 視為零 44 4 4,? ? ? ?44?? 4?4?4?? ?4 3? ?? ?4 0? ?? ?4 ? ??較尖峭的分布有 ，較平坦的分布有 4 0? ?4 0? ?協(xié)方差 定義 ( , ) ( ) ( ) ( , )xyC o v x y x y f x y d x d y??? ? ? ?? ? ? ?? ? ???( , )x x f x y d x d y? ? ? ? ?? ? ? ?? ??( , )y y f x y d x d y? ? ? ? ?? ? ? ?? ??式中 ?協(xié)方差 表示了兩變量間的相關(guān)程度 ( , )C ov x y相關(guān)系數(shù) = 1 0 . 5=0 . 5=_= 0( , )xyCo v x y????定義 ?表示了兩個(gè)變量間線性相關(guān)的程度 ? 越小， X， Y之間線性相關(guān)程度越小， 取值越大，X， Y之間線性相關(guān)程度越大 ||?||?11?? ? ??當(dāng) ， X與 Y正相關(guān)，當(dāng) ， X與 Y負(fù)相關(guān) 01???10?? ? ?線性相關(guān) 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 線性不相關(guān) 數(shù)學(xué)期望 名稱 定義 方差 幾何意義 誤差意義 偏態(tài)系數(shù) 峰態(tài)系數(shù) 協(xié)方差 ( ) ( )E X x f x d x? ?????? ? 位置特征 實(shí)際值正確度 22( ) ( ) ( )D X x f x d x?? ????? ? ?? 彌散 分散性，精密度 33 ( ) ( )x f x d x?????????33 3?? ?? 不對(duì)稱 誤差分布不對(duì)稱性 44 4 3?? ??? 44 ( ) ( )x f x d x????????? 尖峭 誤差分布尖峭程度 ( , ) ( ) ( ) ( , )xyC o v x y x y f x y d x d y??? ? ? ?? ? ? ?? ? ???兩誤差關(guān)聯(lián)程度 統(tǒng)計(jì)分布常用的特征值 。理想情況下，應(yīng)該以 期望為被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果 ，以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示測(cè)得值的分散性 1 2 3? ? ???1?2?3?三條誤差分布曲線的正確度相同，但精密度不同 標(biāo)準(zhǔn)偏差 由于期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差都是以無(wú)窮多次測(cè)量的理想情況定義的，因此都是概念性的術(shù)語(yǔ)，無(wú)法由測(cè)量得到 ? ，?2和 ?。但由于方差的量綱是單位的平方，使用不方便，因此引出了標(biāo)準(zhǔn)偏差這個(gè)術(shù)語(yǔ) 22 1()l i mniinxn?? ??????? ?? ?222( ) ( ) ( ) ( )V X E X E X x p x d x?? ????? ? ? ? ??標(biāo)準(zhǔn)偏差 ?概率分布或隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)偏差是方差的正平方根值，用符號(hào) ?表示 ?標(biāo)準(zhǔn)偏差是無(wú)窮多次測(cè)量的隨機(jī)誤差平方的算術(shù)平均值的正平方根值的極限， ()VX? ?nxniin?????? 12)(l i m??標(biāo)準(zhǔn)偏差 ?標(biāo)準(zhǔn)偏差是表明測(cè)得值分散性的參數(shù)，?小表明測(cè)得值比較集中， ?大表明測(cè)得值比較分散。 ?期望與真值之差即為系統(tǒng)誤差，如果系統(tǒng)誤差可以忽略，則期望 就是被測(cè)量的真值 ?期望代表了測(cè)量的最佳估計(jì)值，或相對(duì)真值的系統(tǒng)誤差大小 方差 Variance ?對(duì)于一個(gè)隨機(jī)變量，僅用數(shù)學(xué)期望還不足以充分描述其特性。 ?期望 ?方差 ?標(biāo)準(zhǔn)偏差 期望 expectation ?期望又稱 (概率分布或隨機(jī)變量的 )均值(mean)或 期望值 (expected value),有時(shí)又稱數(shù)學(xué)期望。( ) l i m ( ) 1.xxFxF F xF F x? ? ??????? ? ?? ? ?且離散型隨機(jī)變量的概率分布 ?要了解離散型隨機(jī)變量 X的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，就必須知道它的一切可能值 xi及取每種可能值的概率 pi ?如果將離散型隨機(jī)變量 X的一切可能取值 xi及其對(duì)應(yīng)的概率 pi ，記作 P(X= xi)= pi ， i=1,2,…. ?則稱上式為離散型隨機(jī)變量 X的概率分布或分布 X pi 21 1 2 3 4141概率密度函數(shù) ?分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（當(dāng)導(dǎo)數(shù)存在時(shí)）稱（連續(xù)隨機(jī)變量的） 概率密度函數(shù) ，用 p(x)表示 p(x)=dF (x)/dx ?p(x) dx稱“概率元素” p(x) dx= P( x＜ X＜ x+ dx ) 概率密度函數(shù) ?若已知某個(gè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù) p(x),則測(cè)量值 x落在 (a,b)區(qū)間內(nèi)的概率 p可用下式計(jì)算 ?數(shù)學(xué)上，積分代表了面積。 概率 (probability) ?概率是一個(gè) 0和 1之間隸屬于隨機(jī)事件的實(shí)數(shù) ?概率與在一段較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的事件發(fā)生的相對(duì)頻率有關(guān) ?或與事件發(fā)生的可信程度 (degree of belief)有關(guān) GBT 統(tǒng)計(jì)學(xué)詞匯及符號(hào) 第 1部分：一般統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)與用于概率的術(shù)語(yǔ) 概率的頻率解釋 ?若對(duì)某一個(gè)被測(cè)量重復(fù)測(cè)量，我們可以得到一系列測(cè)量數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)稱測(cè)量值或觀測(cè)值