知識(shí)點(diǎn)1——裂項(xiàng)相消法-展示頁(yè)
2024-08-30 23:20本頁(yè)面
【正文】 ) ( ) ( ) ( )12 ( 1 ) 22n n na a a a a a a an n n n n?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?Ⅰ第三個(gè)層次：能根據(jù)裂項(xiàng)相消法的本質(zhì)特征有 意識(shí)地、有目的的進(jìn)行探究，并解題成功 . ()Ⅱ( 2 1 ) 3 ( 2 1 ) 3( 1 )nnnnnnba n n? ? ? ????遞進(jìn)思維展示： 這個(gè)形式不熟悉 . 3n 與 從結(jié)構(gòu)特點(diǎn)上看不匹配 . (2n 1)n(n + 1)21 3( 1 )nnnbnn????(2n 1)n(n + 1)單看這個(gè)結(jié)構(gòu) 也無(wú)法處理 . 第三個(gè)層次：能根據(jù)裂項(xiàng)相消法的本質(zhì)特征有 意識(shí)地、有目的的進(jìn)行探究，并解題成功 . 1 ( 2 1 ) 3( 1 )nnbnnn? ? ??1n(n + 1)這個(gè)結(jié)構(gòu)很熟 悉 ,處理很容易 11( ) ( 2 1 ) 31nnbnnn? ? ? ??無(wú)規(guī)律，仍 需繼續(xù)處理 2 1 2 1( ) 31nnnnbnn??? ? ??注意到兩個(gè)分式可分離常數(shù) 13[ ( 2 ) ( 2 ) ] 31nnb nn? ? ? ? ??第三個(gè)層次：能根據(jù)裂項(xiàng)相消法的本質(zhì)特征有 意識(shí)地、有目的的進(jìn)行探究，并解題成功 . 31( ) 31nnb nn? ? ??希望出現(xiàn)啦！ 1331nnnb nn????兩個(gè)式子結(jié)構(gòu)完全相同，變形結(jié)束 . 點(diǎn) 評(píng) ： 沒(méi) 有 基 于 核 心 、 本 質(zhì) 的 思 考 ， 就 必 然受 到 其 制 約 . 繁 難 的 運(yùn) 算 ， 令 人 生 畏 ， 往 往 導(dǎo) 致解 題 失 敗 .21 3( 1 )nnnbnn????第三個(gè)層次：能根據(jù)裂項(xiàng)相消法的本質(zhì)特征有 意識(shí)地、有目的的進(jìn)行探究，并解題成功 . 另解：從通項(xiàng)的分式結(jié)構(gòu)看：能否將分子表示 為分母中兩個(gè)因式的差 . 121 33 ( 1 )nnnbnn?????分式的基本性質(zhì) 13 ( 1 ) 33 ( 1 )nnnnbnn??????尋找分子與分母中兩 個(gè)因式差的倍數(shù)關(guān)系 第三個(gè)層次：能根據(jù)裂項(xiàng)相消法的本質(zhì)特征有 意識(shí)地、有目的的進(jìn)行探究，并解題成功 . 111( ) 313nnb nn?? ? ??裂項(xiàng)即逆用分式減法 1331nnnb nn????1331nnT n???? 點(diǎn)評(píng)：裂項(xiàng)相消法能夠?qū)嵤┑臈l件是項(xiàng)與項(xiàng) 之間的“輪轉(zhuǎn)”， 即前一項(xiàng)的減數(shù)與后一項(xiàng)被 減數(shù)相同 . 第三個(gè)層次：能根據(jù)裂項(xiàng)相消法的本質(zhì)特征有 意識(shí)地、有目的的進(jìn)行探究，并解題成功 . *1{ } 1.( ) { }1( ) ( ) { }.nn n nnnnnnaa a n Snb n N bSSnT????變 式 ： 已 知 數(shù) 列 數(shù) 列 的 首 項(xiàng) 、 公 差 都 是 Ⅰ 求 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式 及 前 項(xiàng) 和 ； Ⅱ 令 ， 求 數(shù) 列 的 前 項(xiàng) 和 ( 1 )(1 ) , 。2nnnna n S ???答 案 ：2( 2) T 2 .( 1 ) ( 2)n nn?? ??第四個(gè)層次：構(gòu)造裂項(xiàng)相消法，嚴(yán)守程式與靈 活運(yùn)用相結(jié)合，體會(huì)其本質(zhì)是兩項(xiàng)取值的輪轉(zhuǎn) . 2 2 2 *11 1 2 26. { } ,( 3 ) 3 (
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