離散數學第2章-展示頁
2024-08-20 10:08本頁面
【正文】 集合的元素可以是一個集合， 但不允許以 集合自身為其元素。 如 :{3,4,4,4,5}、 {3,4,5}、 {5,4,3} 是同一個集合。 例： {x | x23x+2=0}、 {x | x=2n1∧ n∈ N} 如果 P(a)為真， 則 a∈ A， 否則 a∈ A, (謂詞表示法 ) 集合的元素 集合的元素必須滿足的條件 二、集合的表示法 有些集合可以用兩種方法表示， 注： 但是有些 集合不可以用列元素法表示， 如實數集合。 集合中元素的屬性。 例如 A表示“全體小寫英文字母”的集合， A={a, b, … , y, z} 則 歸納出來 ， 列舉法僅適用于描述元素個數有限的集合 注： 或 元素具有明顯排列規(guī)律的集合。 例如“所有小于 5的正整數”， 這個集合的元素為 1, 2, 3, 4, 再沒有別的元素了。 著名 理發(fā)師問題 就屬于模糊論的研究范疇。 注： 二、集合的表示法 符號表示法 絕不容許界限不分明或含糊不清的情況存在。 2)如果 a不是 集合 A的一個元素 , 則記為 讀做“ a不屬于 A”, 或 “ a不在 集合 A中”。 用小寫字母 a, b, c, … 代表元素。 2) 無限 集合 集合的元素個數是 無限 的。 集合里含有的對象或客體 稱為集合的 元素 。 一、集合的基本概念 集合的元素 集合的元素表示的事物可以是 具體 的， 注： 也可 以是 抽象 的。 計算機網絡是計算機之間以信息傳輸為主要 目的而連接起來的計算機系統的集合。但集合及其相關的概念是本門課程后面各章內容的基礎，同學們務必熟練的掌握。離散數學 (Discrete Mathematics) 2022/8/27 1 離散數學(Discrete Mathematics) 計算機科學與工程系 Tianjin University of Technology Department of Computer Science amp。 Engineering 魏雪麗 2022/8/27 2 第二章 集合 Sets 本章首先采用樸素集合論的方法，介紹有關集合的一些基本知識，內容顯得較為直觀，學起來易于接受。 一 集合的概念 二 集合的表示法 三 元素和集合之間的關系 四 集合間的包含關系 五 特殊集合 六 小結 一、集合的基本概念 集合的定義 具有某種 共同屬性 的事物的全體 稱為 例如： 集合 。 計算機內存的全體單元構成一集合。 集合的元素是任意的， 但必須是確定的 和可 以區(qū)分的。 一、集合的基本概念 集合的分類 1) 有限 集合 集合的元素個數是 有限 的。 二、集合的表示法 符號表示法 通常用大寫字母 A, B, C, … 代表集合 。 1)如果 a是 集合 A的一個元素 , 則記為 a∈ A, 讀做“ a屬于 A”, 或 “ a在集合 A中”。 a∈ A, 任一元素 , 對某一集合而言 , 或屬于該集合 , 或不屬于該集合 , 二者必居其一 , 且只居其一。 注： 離散數學中，只討論界限清楚、無二義性的描述， 不清晰的對象構成的集合 屬于模糊論的研究范疇。 二、集合的表示法 描述集合中元素的方法 1) 列舉法 a、全部列舉法 ： 以任意順序寫出集合的 所有 元素 , 隔開， 元素間用 逗號 并將其放在花括號內 。 如果把這個集合命名為 A, A={1, 2, 3, 4} 就可記為 二、集合的表示法 描述集合中元素的方法 1) 列舉法 b、部分列舉法 ： 列舉集合的 部分 元素， 素 其他元素可從列舉的元 用省略號代替。 二、集合的表示法 描述集合中元素的方法 2) 描述法 把集合元素的共同屬性描述出來。 P(x)表示任何謂詞， 則 A={ x | P(x) } 即用謂詞概括 表示所有使謂詞 P(x)成立的元素 x所組成的集合。 集合的元素是彼此不同的， 如果同一個元 素在集合中多次出現 應該認為是一個元素。 集合的元素是無序的。 如 :S={a,}, S={a,b,S}, a∈ S， b∈ S, ∈ A， 三、元素和集合之間的關系 元素和集合之間的關系 , 是 隸屬 關系， 即屬于 或不屬于， 屬于記作 ∈ ， 不屬于記作 ?。 可以用一種樹形圖表示 集合與元素的隸屬關系。 A?B ? (?x) x ∈ A → x ∈ B 則在 A中至少有一個元素 不屬于 B時， 稱 B不包含 A， 記作 或 B?A。 B ( ) 四、集合間的包含關系 集合相等 1)定義 兩個集合相等 當且僅當 它們有 相同 的元素。 兩個集合不相等， 記作 A ? B。 定理 若 A和 B相等 當且僅當 A?B 且 B?A。 A?B ? (?x) x ∈ A → x ∈ B 至少有一個 元素 真
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