離散數(shù)學(xué)第7講-展示頁
2024-08-20 19:48本頁面
【正文】 ⑤ ⑥ 假言三段論 14 第三章 命題邏輯的推理理論 注： 推理過程不是唯一的。 假言推理規(guī)則 (分離規(guī)則 )： A ?B, A=B 附加規(guī)則 ： A=A∨ B 化簡規(guī)則 ： A∧ B =A 拒取式規(guī)則 ： A ? B, ?B = ? A 假言三段論規(guī)則 ： A ? B,B ? C = A ? C 10 第三章 命題邏輯的推理理論 析取三段論規(guī)則 : A ∨ B, ? A = B 1構(gòu)造性兩難規(guī)則： A ? B,C? D, A∨ C = B∨ D 1合取引入規(guī)則： A， B = A∧ B 1假設(shè)引消規(guī)則 CP規(guī)則 ：可在任何步驟引入假設(shè) A，此后推出 B后，即可消去假設(shè) A，而得到結(jié)論 A ? B(附加前提 )。 置換規(guī)則 ：在證明的任何一步上，命題公式中任何子命題公式都可用與之等值的命題公式置換。 8 第三章 命題邏輯的推理理論 證明中常用的推理規(guī)則： 前提引入規(guī)則 P：在證明的任何一步上都可引入前提。 6 第三章 命題邏輯的推理理論 定義 —— 自然推理系統(tǒng) （ 不含有公理部分 ） 自然推理系統(tǒng) p定義如下： 字母表 （ 1） 命題變項(xiàng)符號(hào)： p,q,r,… （ 2） 聯(lián)結(jié)詞符號(hào)： ?， ∧ ， ∨ ， ?， ? （ 3） 括號(hào)與逗號(hào) ： () , 合式公式 定義同 推理規(guī)則 7 第三章 命題邏輯的推理理論 構(gòu)造證明法祥解： ?構(gòu)造證明法 也是自然推理中的一種常用方法， 適用于命題變項(xiàng)較多時(shí) ，且必須在給定的規(guī)則下進(jìn)行。 可以將 I 記作為 4元組 A（ I） ,E（ I） ,AX（ I） ,r（ I） 其中 A（ I） ， E（ I） 是 I 的 形式語言系統(tǒng) A（ I） ， r（ I） 為 I 的 形式演算系統(tǒng) 5 第三章 命題邏輯的推理理論 形式系統(tǒng)一般分為兩類： 自然推理系統(tǒng) （ 本書介紹 ） 特點(diǎn)：從任意給定的前提出發(fā) ， 應(yīng)用系統(tǒng)中的推理規(guī)則進(jìn)行推理演算 ， 得到的最后命題公式是推理的結(jié)論 ， 此結(jié)論可能是重言式 ， 也可能不是 。 （ 3） E（ I） 中一些特殊的公式組成的公理集 ,記作 AX（ I） 。 4 第三章 命題邏輯的推理理論 定義 —— 形式系統(tǒng) 一個(gè)形式系統(tǒng) I 由下列四個(gè)部分組成： （ 1） 非空的字母表集 ， 記作 A（ I） 。 證明 是一個(gè)描述推理過程的 命題公式序列 ，其中的每個(gè)命題公式，或者是已知的前提，或者是由某些前提應(yīng)用推理規(guī)則得到的結(jié)論（中間結(jié)論或推理中的結(jié)論）。1 離散數(shù)學(xué) 第 7講 回顧上節(jié)課重要知識(shí)點(diǎn)： ? 理解命題邏輯推理的基本概念； ? 掌握推理常用的三種方法： ?真值表法 ?等價(jià)值演算法 ?主
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