【正文】 ： (Relative Complement) 2) 利用 (3)的結(jié)論。 2) A∩(B∪ C)=(A∩B)∪ (A∩C)。 證： A?B ? (?x) x ∈ A → x ∈ 分析： 若 x∈ A∩C， 即 x∈ A x∈ C, ? ∵ A?B ∴ x∈ A → x∈ B 則 x∈ B x∈ C, ? ∴ x∈ B∩C。那么，誰給這位理發(fā)師刮臉？ 解： 則 b是要給自己刮臉的人， 而由題意， 理發(fā)師只給自己不刮臉的人刮臉。 3) 在 A 的所有子集中， A 和 又叫平凡子集。 注： 1)任何非空集合 A， 至少 有 子集： 兩個 ?、 和 A。 1)???。 隸屬是 元素 和 集合 的關系， 包含是 集合 和 集合 的關系， 某些集合可以同時成立這兩種關系。 即 A ( ) ∈ ( ) 四、集合間的包含關系 真子集 如果集合 A中每個元素 都屬于集合 B， 但 B中 不 屬于 A， 則稱 A是 B的 記作 A? B 或 B?A。 A 1 {1,2} 3 {{3}} 1 2 {3} 3 2 ∈ {1， 2}， A?B ( ) 四、集合間的包含關系 子集 如果集合 A中每個元素 都是集合 B中的元素， 則稱 A是 B的 或 A包含于 B， 子集， 或者 B包含 A， 記作 A?B 如果 A不是 B的子集， 或 B?A。 例： {x | x23x+2=0}、 {x | x=2n1∧ n∈ N} 如果 P(a)為真， 則 a∈ A， 否則 a∈ A, (謂詞表示法 ) 集合的元素 集合的元素必須滿足的條件 二、集合的表示法 有些集合可以用兩種方法表示， 注： 但是有些 集合不可以用列元素法表示， 如實數(shù)集合。 著名 理發(fā)師問題 就屬于模糊論的研究范疇。 2) 無限 集合 集合的元素個數(shù)是 無限 的。但集合及其相關的概念是本門課程后面各章內(nèi)容的基礎，同學們務必熟練的掌握。 計算機內(nèi)存的全體單元構(gòu)成一集合。 1)如果 a是 集合 A的一個元素 , 則記為 a∈ A, 讀做“ a屬于 A”, 或 “ a在集合 A中”。 如果把這個集合命名為 A, A={1, 2, 3, 4} 就可記為 二、集合的表示法 描述集合中元素的方法 1) 列舉法 b、部分列舉法 ： 列舉集合的 部分 元素， 素 其他元素可從列舉的元 用省略號代替。 集合的元素是無序的。 B ( ) 四、集合間的包含關系 集合相等 1)定義 兩個集合相等 當且僅當 它們有 相同 的元素。 （真） 四、集合間的包含關系 真子集 可以用文氏圖了表示集合間的包含關系。 例 兩條平行線交點的集合 為 ?。 4) ?∈ {?} 。 注： 1) 全集是相對的，不同的問題有不同的全集， 即使是同一個問題也可以取不同的全集。 A={ x| }， 理發(fā)師問題 在一個很僻靜的孤島上，住著一些人家，島上只 有一位理發(fā)師，該理發(fā)師專給那些并且只給那些自己 不刮臉的人刮臉。 這種情況稱為羅索悖論， 是模糊論的范疇。 A∪ B={x | x∈ A ∨ x∈ B} 即 (Union) 的元素 A B 二、集合的并 三個或更多的集合的并集運算： (Union) E A B A∪ B∪ C = {x | x∈ A C ∨ x∈ B ∨ x∈ C} n21 AAA ???????n1kkAA∪ B∪ C 二、集合的并 性質(zhì) A∪ A 1)冪等律 (Union) =A A∪ U 2)零律 =U A∪ ? 3)同一律 =A A∪ B 4)交換律 =B∪ A A∪ (B∪ C) 5)結(jié)合律 =(A∪ B)∪ C 二、集合的并 性質(zhì) ， (Union) 若 A?B， 6) 則 A∪ C B∪ D。 當且僅當 ∵ A?B， B?B， ∴ A∪ B ? B∪ B =B 由性質(zhì) 7) B A∪ B ? ∴ A∪ B =B 反之， 由性質(zhì) 7) A A∪ B, ? A∪ B=B ∴ A?B 證： 證畢。 A B?? ? ? ?定理 定理 例 1 已知 A?B＝ A?C，是否必須 B＝ C？ 解： 是。 定義： 兩個序偶相等， x， y=u， v，當且僅當 x=u且 y=v。 即 A?B={x， y|x?A∧ y?B} 二、笛卡爾積 n個集合的笛卡爾積：集合 A1， A2， … ， An，則 特別地， 約定：若 A=?或 B=?，則 A ? B=? ， B ? A=? 練習：若 A={?， ?}， B={1， 2， 3}，求 A?B， B?A， A?A， B?B以及 (A?B)?(B?A)。|A2|… ｜ An|