離散數(shù)學(xué)第2章-文庫吧資料
2024-08-18 10:08本頁面
【正文】 A?B A∪ B=B 或 A∩B=A。 2) A∩(B∪ C)=(A∩B)∪ (A∩C)。 反之， 取 C=D=E， A={a}， B=， 則 A∪ C E= B∪ D =E ? 但 A?B 證： 證畢。 反之 不然。 二、集合的并 定義 文氏圖 任意兩個集合 A和 B， 由屬于 A 或?qū)儆?B 組成的集合， 稱為 A和 B的 并集 ， 記為 A∪ B。 證： A?B ? (?x) x ∈ A → x ∈ 分析： 若 x∈ A∩C， 即 x∈ A x∈ C, ? ∵ A?B ∴ x∈ A → x∈ B 則 x∈ B x∈ C, ? ∴ x∈ B∩C。 E A B 一、集合的交 三個或更多的集合的交集運算： n21 AAA ????(Intersection) A∩B∩C = {x | x∈ A ? x∈ B ? x∈ C} ??kn1kA?一、集合的交 性質(zhì) A∩A 1)冪等律 (Intersection) =A A∩? 2)零律 =? A∩E 3)同一律 =A A∩B 4)交換律 =B∩A A∩(B∩C) 5)結(jié)合律 =(A∩B)∩C ( ) B 一、集合的交 性質(zhì) (Intersection) 若 A?B， 6) 則 A∩C B∩C。 返回 一 集合的交 二 集合的并 三 集合的補 四 集合的對稱差 五 集合恒等式 六 小結(jié) 一、集合的交 定義 文氏圖 任意兩個集合 A和 B， 由 A和 B的 所有共同元素 組成的集合， 稱為 A和 B的 交集 ， 記為 A∩B。 無論 1) 和 2) ， 都有 b∈ A ∈ 及 b A 同時成立。那么，誰給這位理發(fā)師刮臉？ 解： 則 b是要給自己刮臉的人， 而由題意， 理發(fā)師只給自己不刮臉的人刮臉。 ∴ b 要給 b 刮臉， 即 b A。那么，誰給這位理發(fā)師刮臉？ 解： 設(shè) 不給自己刮臉的人 x 是 b是這位理發(fā)師。 2n 它的 m (0≤ m ≤n)元子集有 個， mnC不同的子集共有 0nC 1nC? 2nC? +…+ nnC =(1+1)n =2n個。 3) 在 A 的所有子集中， A 和 又叫平凡子集。 或 P(A) 或 2 A。 2) 一般地說，全集取得小一些，問題的描述和 處理會簡單些。 五、特殊集合 全集 定義 在一定范圍內(nèi)，如果 所有 集合 都 是 某一集合 的子集， 則稱此集合為 全集 , 記作 U。 注： 1)任何非空集合 A， 至少 有 子集： 兩個 ?、 和 A。 證明： 證明唯一性一般采用反證法 (絕對唯一 ) 證畢。 √ √ √ 五、特殊集合 空集 推理 空集 ?是唯一的。 3) ??{?}。 1)???。 是集合，沒有元素 有 1個元素的集合 2) ? {?}， ? {?} ? ∈ 五、特殊集合 空集 定理 空集 ?是任一集合 A的子集， 即 ? ?A。 例 {x| x 0 ∧ x ≤0 ∧ x ∈ R} =?。 五、特殊集合 空集 定義 不含任何元素的集合 空集， 稱為 記作 ?。 隸屬是 元素 和 集合 的關(guān)系， 包含是 集合 和 集合 的關(guān)系， 某些集合可以同時成立這兩種關(guān)系。 則表示 A的圓面 一般完全落在 表示 B 的圓面內(nèi)。 文氏 (Venn) 圖是一種利用平面上的點構(gòu)成的 圖形來形象展示集合的一種方法。 ∧ (?x) x ∈ B ∧ x ? A?B ∧ A ? B 例 A={a， b} B={a， } 不是 的 子集。 即 A ( ) ∈ ( ) 四、集合間的包含關(guān)系 真子集 如果集合 A中每個元素 都屬于集合 B， 但 B中 不 屬于 A， 則稱 A是 B的 記作 A? B 或 B?A。 四、集合間的包含關(guān)系 集合相等 2)判斷 A與 B互為 子集。 若 A和 B相等， 記作 A=B ? (?x) x ∈ A x ∈ (外延性原理 ) A=B。 注： 1) A?A， 2) A?B， B?C， 則 A?C。 A 1 {1,2} 3 {{3}} 1 2 {3} 3 2 ∈ {1， 2}， A?B ( ) 四、集合間的包含關(guān)系 子集 如果集合 A中每個元素 都是集合 B中的元素， 則稱 A是 B的 或 A包含于 B， 子集， 或者 B包含 A， 記作 A?B 如果 A不是 B的子集， 或 B?A。 例如： A={1， {1， 2}， 3， {{3}}} 1 {1， 2} 3 ∈ A， ∈ A， {{3}} ∈ A， 2 {3} ?A， ?A。
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