離散數(shù)學第2章-在線瀏覽
2024-09-15 10:08本頁面
【正文】 子集。 （真） 四、集合間的包含關(guān)系 真子集 可以用文氏圖了表示集合間的包含關(guān)系。 集合用矩形、園面 如果 A?B， 或一封閉曲線來表示。 A B B A A?B 四、集合間的包含關(guān)系 隸屬和包含關(guān)系的區(qū)別 例 A={a， {a}}， B={a} B∈ A， B?A， B是 A的元素， B的元素 a 是 A的元素， B是 A的子集。 是個體與整體的關(guān)系， 是部分與整體的關(guān)系。 例 兩條平行線交點的集合 為 ?。 注： 1) ? 與 {?} 的區(qū)別。 下列命題是否為真。 2) ?∈ ? 。 4) ?∈ {?} 。 設(shè) ?1， ?2是兩個空集 , 則 ?1? ?2， 且 ?2? ?1， 得 ?1= ?2， 所以空集是唯一的。 五、特殊集合 空集 2)證明一個集合是空集，或證明集合的唯一性， 常采用反證方法， 即假設(shè)該集合不是空集， 或不唯一， 導(dǎo)致與已知條件的矛盾或?qū)е挛ㄒ弧? ? 只 有 子集 一個 ?。 注： 1) 全集是相對的，不同的問題有不同的全集， 即使是同一個問題也可以取不同的全集。 3) 全集 U 用一個矩形的內(nèi)部表示， U 五、特殊集合 冪集 定義 由集合 A的 所有子集 為元素所組成的集合 稱為 A的 冪集 , 記作 注： 1) 冪集的元素都是 集合。 2) 任一集合的冪集 都非空。 ? ?(A) { } { } { 、 } a { } 五、特殊集合 冪集 例 ?的 冪集： ? { } )(?? = A={a}的 冪集： ? = { 、 、 、 } a { } A={a， b}的 冪集： ? )A(? = b a、 b 有 個元素 1 有 個元素 2 有 個元素 4 20 21 22 ?(A) 五、特殊集合 冪集 一般地， 集合 A={a a … 、 an}， 則 )A(? 有 個元素。 A={ x| }， 理發(fā)師問題 在一個很僻靜的孤島上，住著一些人家，島上只 有一位理發(fā)師，該理發(fā)師專給那些并且只給那些自己 不刮臉的人刮臉。 1) 若 b∈ A， 則 b是不給自己刮臉的人， 而由題意， b只給集合 A中的人刮臉。 ∈ ∈ 2) 若 b A， 理發(fā)師問題 在一個很僻靜的孤島上，住著一些人家，島上只 有一位理發(fā)師，該理發(fā)師專給那些并且只給那些自己 不刮臉的人刮臉。 ∴ b 是不給自己 刮臉的人， 即 b∈ A。 這種情況稱為羅索悖論， 是模糊論的范疇。 A∩B={ x | x∈ A ? x∈ B} 即 (Intersection) A∩B A B 一、集合的交 如果兩個集合沒有任何共同的元素， (Intersection) 例如， A={a,b,c,e,f }， B={b,e,f, r, s}， C={a,t,u,v}, 則 A∩B= { b, e, f } A∩C= { a } B∩C= ? 則稱它們是 不相交 集合。 ? 反之 不然。 反之， 取 C=? ， A={a}， B=， 則 A∩C ?= B∩C =? ? 但 A?B 證畢 一、集合的交 性質(zhì) (Intersection) A∩B 7) A, A∩B ? ? B （集合越交 越?。? 注： 集合運算的規(guī)律和命題演算的某些規(guī)律是一致的，所以命題演算的方法是證明集合恒等式的基本方法。 A∪ B={x | x∈ A ∨ x∈ B} 即 (Union) 的元素 A B 二、集合的并 三個或更多的集合的并集運算： (Union) E A B A∪ B∪ C = {x | x∈ A C ∨ x∈ B ∨ x∈ C} n21 AAA ???????n1kkAA∪ B∪ C 二、集合的并 性質(zhì) A∪ A 1)冪等律 (Union) =A A∪ U 2)零律 =U A∪ ? 3)同一律 =A A∪ B 4)交換律 =B∪ A A∪ (B∪ C) 5)結(jié)合律 =(A∪ B)∪ C 二、集合的并 性質(zhì) ， (Union) 若 A?B， 6) 則 A∪ C B∪ D。 若 x∈ A∪ C， 即 x∈ A x∈ C, ∨ C?D， ? 1)若 x∈ A， 則 x∈ B， ∴ x∈ B∪ D， 2)若 x∈ C， 則 x∈ D， ∴ x∈ B∪ D， ∴ 始終有 x∈ B∪ D。 二、集合的并 性質(zhì) (Union) A∪ B， 7) A ? （集合越并 越大） A∪ B B ? x∈ B ( ) } x∈ B x∈ A ( ) ∨ ( )}
教學教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1