【正文】 綿陽師范學(xué)院 由于點列各點互不相同，因此，在 U 176。 (3) 設(shè) E1,E2為開集，則 E1∪ E2和 E1∩ E2都為開集 。,U A E? ??則稱點 A 是 E 的孤立點 . 說明 2. 內(nèi)點和非孤立的界點一定是聚點 . 3. 既不是聚點，又不是孤立點，則必 為外點 . 上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 Mathematical Analysis 綿陽師范學(xué)院 22{ ( , ) | 1 4 } .D x y x y? ? ? ?例 1 設(shè)平面點集 討論此集合的內(nèi)點集、界點集、聚點集？ xyo上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 Mathematical Analysis 綿陽師范學(xué)院 例 2 已知1{ ( , ) s inE x y yx??? ??，確定集 E 的聚點集？ 解 E 的聚點集 為 ? ?? ?1( , ) s in , 0 ( , ) 1 , 1 , 0x y y x x y y xx?? ? ? ? ? ? ?????上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 Mathematical Analysis 綿陽師范學(xué)院 開集和閉集 開集 閉集 若平面點集 E 所屬的每一點都是 E 的內(nèi)點（即in t EE ?），則稱 E 為開集 若平面點集 E 的所有聚點都屬于 E ，則稱 E 為閉集 . 若點集 E 沒有聚點 , 這時也稱 E 為閉集 . }41),{( 221 ???? yxyxE例如， 為開集． ? ?? ?dycbxayxS ????? ,|,? ?? ?41|, 22 ???? yxyxD為閉集． 為既非開集又非閉集． 上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 Mathematical Analysis 綿陽師范學(xué)院 結(jié)論 ( 1 ) 、 E 的聚點集 E? 時稱 E 為閉集 . ( 2 ) 、存在非開非閉集 . 2R 和空集 ? 為既開又閉集 . 性質(zhì) 若 E為開集，則 CE為閉集，若 E為閉集，則 CE為開集 。 1 平面點集與多元函數(shù) 一、平面點集 二、 R2上的完備性定理 三、二元函數(shù) 四、 n 元函數(shù) 上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 Mathematical Analysis 綿陽師范學(xué)院 一、平面點集 如 ? ?? ?2 2 2,.C x y x y r??? ? ? ? ?? ,E x y x y? 滿足條件 ?P 平面點集的表示： r 上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 Mathematical Analysis 綿陽師范學(xué)院 常見平面點集 ⑴ 全平面和半平面 ⑵ 矩形域 { ( , ) | | | | 1 }x y x y?? { ( , ) | }x y x a?， { ( , ) | }x y y ax b??等 . { ( , ) | 0 } ,x y x ?{ ( , ) | 0 } ,x y x ?? ?? ?2 , , .R x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?( , ) ,x y x R y R??或? ?( , ) ,S x y a x b c y d? ? ? ? ?[ , ] [ , ]a b c d?記為 上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 Mathematical Analysis 綿陽師范學(xué)院 1 、 ⑶ 圓域 開圓 、 閉圓 、 圓環(huán) , 圓的 各 部分 . 極坐標(biāo)表示 , 特別是 { ( , ) | 2 c o s }r r a?? ?和 { ( , ) | 2 s i n }r r a?? ? ⑷ 角域 { ( , ) | }r ? ? ? ??? ⑸ 簡單域 ?? bxaxyyxyyxD ????? ),()(),( 21?? dycyxxyxyxD ????? ),()(),( 21X? 型域 Y? 型域 上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 Mathematical Analysis 綿陽師范學(xué)院 鄰域：圓鄰域和方鄰域 以點 ? ?00,A x y為中心的 ? 圓鄰域 以點 ? ?00,A x y為中心的 ? 方 鄰域 點 A 的 ? 鄰域泛指這兩種，記 ( , ) .UA ?作 圓鄰域內(nèi)有方鄰域，方鄰域內(nèi)有圓鄰域 ? ? ? ? ? ?? ?22 200,x y x x y y ?? ? ? ?? ?? ?00, , .x y x x y y??? ? ? ?oyxA. oyxA. oyxA. 上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 Mathematical Analysis 綿陽師范學(xué)院 A ? A ? U (A, ? ) U0(A, ? ) A 的去心 ? 鄰域 記作 ? ? ? ? ? ?0 ,U A U A A?? ?? 當(dāng)不關(guān)心鄰域半徑時，簡記為 ? ?UA 及 ? ?0UA ? ? ? ? ? ?? ?220200|, ?????? yyxxyx? ? ? ? ? ?? ?0000 ,|, yxyxyyxxyx ????? ??上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 Mathematical Analysis 綿陽師范學(xué)院 內(nèi)點、外點和界點 （ 1）內(nèi)點 : 若存在點 A 的某鄰域 ? ? ,UA 使得 ? ? ,U A E?則稱點 A 是點 E 的內(nèi)點； E 的全體內(nèi)點所成集合稱為 E 的內(nèi)部 , 記作 in t E . 任意一點 2AR ? 與任意一個點集 E ? R 2 之間 必有三種關(guān)系： EA?E 的內(nèi)點屬于 E . 比如 D = {(x, y)| x2 + y2 1 } 上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 Mathematical Analysis