【正文】 …………………4分解得：a=,b=1 ……………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f(x)=sinxcosx=2sin(x)………………………8分 ∵x206。[0, ]，∴x206。平面PAC,∴BD^FG ………………………………7分解（Ⅱ）：當(dāng)G為EC中點，即AG=AC時，F(xiàn)G//平面PBD, …………………………………9分理由如下：連接PE，由F為PC中點，G為EC中點，知FG//PE，而FG203。平面PBD,故FG//平面PBD.…………………………………13分17.（15分）解：（Ⅰ）由莖葉圖知：分數(shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，180。7+2+3+3+5+6+8+9=456； 分數(shù)在[70，80）之間的總分為70180。4=340； 分數(shù)在[90，100]之間的總分為95+98=193； 所以，該班的平均分約為. ……………………………………………………8分估計平均分時，以下解法也給分：分數(shù)在[50，60）之間的頻率為2/25=； 分數(shù)在[60，70）之間的頻率為7/25=； 分數(shù)在[70，80）之間的頻率為10/25=； 分數(shù)在[80，90）之間的頻率為4/25=； 分數(shù)在[90，100]之間的頻率為2/25=； 所以，該班的平均分約為55180。+75180。+95180。 ； ……………………………………5分（2）∵函數(shù)f(x)在x=處有極值是1，∴,即,∴，所以， ………………………………………8分當(dāng)a=0時，f(x)在上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，所以為極大值，這與函數(shù)f(x)在x=處取得極小值是1矛盾，所以a185。）上單調(diào)遞增，所以f(3)為極小值，所以a=，在區(qū)間（1，4）內(nèi)函數(shù)f(x)的單調(diào)性是：f(x)在（1，3）內(nèi)減，在內(nèi)增. ……………………………………13分19．（13分）在直角坐標(biāo)系中，點的軌跡是，直線：與軌跡交于不同的兩點和．（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）是否存在常數(shù)，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．解：（1）∵點到，的距離之和是4，∴M的軌跡是長軸長為4，焦點在x軸上焦距為的橢圓，其方程為 ． ……………………4分（2）將，代入曲線的方程，整理得． ① ………………………………………6分設(shè)，由方程①，得， ．　　 ② …………8分又 ． ③ ……………………9分若，則，…………………………………………10分將②.③代入上式，解得．…………………………………………12分又因k的取值應(yīng)滿足，即 （）， 將代入（）式知符合題意．……13分 20.（14分）設(shè)集合W由滿足下列兩個條件的數(shù)列構(gòu)成： ①；②存在實數(shù)，使.（ n為正整數(shù)）(Ⅰ)在只有5項的有限數(shù)列. 中，其中=3，；，；(Ⅱ)設(shè)是等差數(shù)列，是其前n項和，證明數(shù)列；并寫出的取值范圍；(Ⅲ)設(shè)數(shù)列，且對滿足條件的常數(shù)M,存在正整數(shù)k，使.求證：.解：(Ⅰ)對于數(shù)列{}，當(dāng)n=1時， =，顯然不滿足集合W的條件①，故不是集合W中的元素. ………………………………………………2分 對于數(shù)列{}，當(dāng)n206。Z)∵,∴j= ……………………6分由（Ⅰ）知：f(x)=2sin(2x+)，∴=2sin(2a+)=2cos2a=4cos2a2…………9分∵tana=2, ∴sina=2cosa,又∵sin2a+cos2a=1, ∴cos2a=,∴= ……………………12分 16.（13分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，為的中點，為的中點．（Ⅰ）證明：平面平面； （Ⅱ）證明：直線．證明：（Ⅰ）∵ABCD是菱形， ∴BD^AC， ………………………………1分∵，∴BD^SA， ……………2分∵SA與AC交于A,∴BD^平面SAC, …………………………………4分∵平面∴平面平面 …………………6分（Ⅱ）取SB中點E，連接ME，CE，∵M為SA中點，∴MEAB且ME=AB, ………8分又∵是菱形，N為的中點，∴CNAB且CN=CD=AB, …………………10分∴CNEM,且CN=EM，∴四邊形CNME是平行四邊形，∴MNCE, …………………12分又MN203。平面SBC, ∴直線 …………………13分17.（14分）解: （Ⅰ）所有基本事件如下:(1,1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4) ，共有15個.………………………………4分設(shè)事件“，且”為A,則事件A包含的基本事件有8個, ………………………………… 6分所以P(A)=. ……………………………………………8分（Ⅱ）設(shè)事件“在區(qū)間上為增函數(shù)”為B,因函數(shù)的圖象的對稱軸為 且0，所以要使事件B發(fā)生，只需.…………………………10分由滿足題意的數(shù)對有（1，1）.（2，1）.（2，1）.（3，1）.（3，1），共5個， …………………………12分所以，P(B)= . …………………………14分18.（14分）解：（Ⅰ）∵，∴， ∴， ∴， ∴ …………………………3分 而，∴∴數(shù)列是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，∴ …………………………5分∴， 在等差數(shù)列中，∵，∴.又因..成等比數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，∴（） ………………………………7分解得d=10,或d=2, ∵，∴舍去d=10，取d=2， ∴b1=3, ∴bn=2n+1， ………………………………9分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴=(== ………………………14分19.