上海市黃浦區(qū)20xx屆高三第一學期期終考試數(shù)學試卷(理科)-展示頁
2024-08-19 13:08本頁面
【正文】 四列中至少有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個數(shù)為 （ ）A．48 B．72 C．168 D．312【答案】C【 解析】一：恰有兩列的上下兩數(shù)相同，①取這兩列，有種，②從4中取2個數(shù)排這兩列，有種，③排另兩列，有種，∴共有=144種；二：恰有三列的上下兩數(shù)相同，也是恰有四列上下兩數(shù)相同，有=24種(只要排其中一行即可).故一共有144+24=.三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷相應(yīng)的編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．19．（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．如圖所示，在棱長為2的正方體中，,分別為線段,的中點．（1）求異面直線與所成的角；（2）求三棱錐的體積．20．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．在△ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c，且A, B, C成等差數(shù)列．（1）若且，求的值；（2）若，求的取值范圍．21．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．如圖所示，是一個矩形花壇，其中AB= 6米，AD = 4米．現(xiàn)將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對角線過C點， 且矩形的面積小于150平方米． （1）設(shè)長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；（2）當?shù)拈L度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積．22．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．給定橢圓C：，稱圓心在原點O、半徑是的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為，其短軸的一個端點到點的距離為．（1）求橢圓C和其“準圓”的方程；（2）若點是橢圓C的“準圓”與軸正半軸的交點，是橢圓C上的兩相異點，且軸，求的取值范圍；（3）在橢圓C的“準圓”上任取一點，過點作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．23．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分8分．對于函數(shù)與常數(shù)，若恒成立，則稱為函數(shù)的一個“P數(shù)對”；若恒成立，則稱為函數(shù)的一個“類P數(shù)對”．設(shè)函數(shù)的定義域為，且．（1）若是的一個“P數(shù)對”，求；（2）若是的一個“P數(shù)對”，且當時，求在區(qū)間上的最大值與最小值；
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