三角形的外角1--展示頁(yè)
2024-08-19 10:21本頁(yè)面
【正文】 ∠B+∠C). ?∠B= 1800 –(∠A+∠C). ?∠C= 1800 –(∠A+∠B). ?∠A+∠B= 1800∠C. ?∠B+∠C= 1800∠A. ?∠A+∠C= 1800∠B. ?這里的結(jié)論 ,以后可以直接運(yùn)用 . 回顧與思考 ? A B C 三角形外角定義 : 三角形的一邊與另一邊 的延長(zhǎng)線所組成的角 , 叫做三角形的 外角 . 特征 : (1). 頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上 . (2). 一條邊是三角形的一邊 . (3). 另一條邊是三角形某條邊的延長(zhǎng)線 . 實(shí)際上三角形的一個(gè)外角 , 就是三角形一個(gè)內(nèi)角的 鄰補(bǔ)角 三角形同一頂點(diǎn)有幾個(gè)外角 ? 它們有什么關(guān)系 ? 答 :有兩個(gè) ,它們是對(duì)頂角 . ?如圖 . △ ABC 中 ,∠A=70 186。, ∠B=60 186。 ?∠ACD ∠A。 三角形的外角總比內(nèi)角大嗎？ 錯(cuò)誤 ?例 1 已知 :如圖 ,在△ ABC中 ,AD平分 外角 ∠ EAC,∠ B= ∠ C. 則 AD ∥ BC 請(qǐng)說(shuō)明理由 . 解 ∵ ∠ EAC=∠ B+∠ C (三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 ), ? ∴ AD∥ BC (內(nèi)錯(cuò)角相等 ,兩直線平行 ). ? ∠ B=∠ C (已知 ), ? ∴ ∠ DAC=∠ C(等量代換 ). A C D B E ∵ AD平分 ∠ EAC(已知 ). 21∴ ∠ C= ∠ EAC 21∴ ∠ DAC= ∠ EAC(角平分線的定義 ). ?例 2 已知 :如圖 ,在△ ABC中 , ∠ 1是它的一個(gè)外角 , E為邊 AC上一點(diǎn) ,延長(zhǎng) BC到 D,連接 DE. 則 ∠ 1∠ 2,請(qǐng)說(shuō)明理由 . ?解 :∵ ∠ 1是△ ABC的一個(gè)外角 (已知 ), ? ∴ ∠ 1∠ 3(三角形的一個(gè)外角大于和與 它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角 ). ? ∵ ∠ 3是△ CDE的一個(gè)外角 (外角定義 ). ? ∴
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