因式分解專題4_用十字相乘法(含答案)-展示頁
2024-11-23 06:52本頁面
【正文】 x mx mx4 3 2 2 2? ? ? ?能分解成兩個(gè)整數(shù)系數(shù)的二次因式的積，試求 m 的值，并把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。 解： （ 1）設(shè)原式分解為 ? ?? ?x ax x bx2 21 2? ? ? ?，其中 a、 b為整數(shù)，去括號，得： ? ? ? ?x a b x x a b x4 3 2 2 2? ? ? ? ? ? 將它與原式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行對比，得： a b m a b m? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2， ， 解得： a b m? ? ? ?1 0 1， ， 此時(shí)，原式 ? ?? ?? ? ? ?x x x2 22 1 （ 2）設(shè)原式分解為 ? ?? ?x cx x dx2 22 1? ? ? ?，其中 c、 d為整數(shù)，去括號，得： ? ? ? ?x c d x x c d x4 3 2 2 2? ? ? ? ? ? 將它與原式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行對比，得： c d m c d m? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2， ， 解得： c d m? ? ? ? ?0 1 1， ， 此時(shí)，原式 ? ?? ?? ? ? ?x x x2 22 1 2. 在幾何學(xué)中的應(yīng)用 例 . 已知：長方形的長、寬為 x、 y，周長為 16cm，且滿足 x y x xy y? ? ? ? ? ?2 22 2 0，求長方形的面積。 解： ? x y x xy y? ? ? ? ? ?2 22 2 0 ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?x xy y x yx y x yx y x y2 222 2 02 02 1 0( ) ? ? ? ?x y 2 0或 x y? ? ?1 0 又 ?x y? ?8 ? ? ? ?? ???? ? ? ?? ????x yx y x yx y2 08 1 08或 解得： xy????? 53或 xy????? 3545.. ∴長方形的面積為 15cm2或 634 2cm 在代數(shù)證明題中的應(yīng)用 例 . 證明：若 4x y? 是 7 的倍數(shù)，其中 x， y 都是整數(shù)，則 8 10 32 2x xy y? ? 是 49 的倍數(shù)。 證明一： ? ?? ?8 10 3 2 3 42 2x xy y x y x y? ? ? ? ? ? ?2 2 3 4 6 4 7x y x y x y y? ? ? ? ? ? ∵ 4x y? 是 7的倍數(shù)， 7y也是 7的倍數(shù)（ y是整數(shù)） ∴ ? ?2 2 3x y?
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