2高數(shù)選修(導(dǎo)數(shù))-展示頁
2024-08-19 09:13本頁面
【正文】 時，有： 即： 參數(shù)方程的二階導(dǎo)數(shù)：若參數(shù)方程中，二階可導(dǎo)，且，則利用新的參數(shù)方程： 可求其二階導(dǎo)數(shù)：以此類推，可求出參數(shù)方程的各階導(dǎo)數(shù)。例3．（02研）已知函數(shù)由方程確定，求。解：例2．，求。推廣：此法則可推廣到多個中間變量的情形，如：，則有：關(guān)鍵：搞清復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)。因此應(yīng)選C。由假設(shè)可得： （）故當(dāng)時，上式左右端的極限或同時存在或同時不存在，若存在則相等，再由導(dǎo)數(shù)定義即可得出上結(jié)論。僅有，不能保證，正如曲線在某處相遇，它是相交而不一定是相切的；（2）不正確。解：（1）不正確。 章節(jié)（續(xù)）日期重點難點例1．判斷下列結(jié)論是否正確，為什么？（1）若函數(shù)均在處可導(dǎo)，且，則；（2）若時，則與在處有相同的可導(dǎo)性；（3）若存在的某鄰域，當(dāng)時，則在處有相同的可導(dǎo)性。 章節(jié)第二章日期重點難點第二章 一元函數(shù)的微分及導(dǎo)數(shù)，微分中值定理，泰勒公式一．一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分1．導(dǎo)數(shù)定義的幾種等價形式2．左右導(dǎo)數(shù)及與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系只有當(dāng)左右導(dǎo)數(shù)均存在且相等時該點的導(dǎo)數(shù)才存在，即：3．微分的定義，可微、可導(dǎo)與連續(xù)間的關(guān)系微分的定義：某點函數(shù)的增量可表為：，其中為與無關(guān)的常數(shù)，則有： （）可微、可導(dǎo)與連續(xù)間的關(guān)系函數(shù)在某點可導(dǎo) 函數(shù)在某點可微 函數(shù)在該點連續(xù)但連續(xù)不一定可導(dǎo)也不一定可微。4．奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)若在某區(qū)間上可導(dǎo)且為奇函數(shù)，則為該區(qū)間上的偶函數(shù)；若在某區(qū)間上可導(dǎo)且為偶函數(shù)，則為該區(qū)間上的奇函數(shù)；若在某區(qū)間上可導(dǎo)且以為周期，則在該區(qū)間上也是以為周期的周期函數(shù)。若可導(dǎo)，則。函數(shù)在某點的可導(dǎo)性不僅與該點的函數(shù)值有關(guān)，還與該點附近的函數(shù)值有關(guān)。如， ，顯然時，但在可導(dǎo)，而在不可導(dǎo)（不連續(xù)）；（3
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