20xx年版博士資格考試大綱-展示頁
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【正文】 2.【7】 陳維桓 李興校 《黎曼幾何引論》（上）（第一到第六章）。 北京大學(xué)出版社，2006.【3】 陳省身、陳維桓著，《微分幾何講義》 (第二版)。 Company 1974【4】柯斯特利金： 代數(shù)學(xué)引論 （第一卷） 高等教育出版社【5】潘承洞， 潘承彪： 初等數(shù)論， 第二版， 北京大學(xué)出版社， 2004三. 幾何與拓?fù)洌?00分，其中幾何與拓?fù)涓?0分）1． 代數(shù)拓?fù)?a) 基本群與覆疊空間b) 曲面的分類c) 同調(diào)與上同調(diào)的理論、計(jì)算、常見例子和應(yīng)用d) 同倫群及其基本性質(zhì)2． 微分流形a) 微分流形的概念b) 切叢與向量叢c) 橫截性理論d) 微分形式，Stokes定理，de Rham上同調(diào)3． 微分幾何a) 聯(lián)絡(luò)和曲率的基本概念b) Riemann幾何的基本理論c) 緊曲面上的GaussBonnet 公式參考書目： 【1】 尤承業(yè)著，《基礎(chǔ)拓?fù)鋵W(xué)講義》。 同態(tài)與同構(gòu), 同態(tài)定理與同構(gòu)定理.2. 環(huán)的直和.3. 素理想和極大理想, 冪零根和Jacobson根.4. 環(huán)的整除性理論, 唯一分解環(huán), 主理想整環(huán), 歐幾里得環(huán).5. 整環(huán)的分式域.6. 交換環(huán)上的多項(xiàng)式環(huán), Gauss引理.7. 形式冪級數(shù)環(huán).8. 四元數(shù)體.域1. 有限擴(kuò)張, 擴(kuò)張次數(shù)乘積公式.2. 多項(xiàng)式的分裂域, 正規(guī)擴(kuò)張.3. 可分?jǐn)U張.4. 單擴(kuò)張定理.5. Galois基本定理, 簡單的Galois擴(kuò)張.6. 用根式解方程的判別準(zhǔn)則.7. 有限域.模1. 模, 子模, 商模。 同態(tài)與同構(gòu), 同態(tài)定理與同構(gòu)定理.2. 群例: 循環(huán)群, 二面體群, 四元數(shù)群, 置換群, 線性群, $A_n$, $S_n$.3. 自由群,生成元與定義關(guān)系.4. 群在集合上的作用?！?】 程民德，鄧東皋，龍瑞麟編著，實(shí)分析，高等教育出版社.【5】張恭慶, 林源渠等: 泛函分析講義上, 下冊【6】Yosida: Functional Analysis SpringerVerlag。2008年版博士資格考試大綱 考試時(shí)間：150分鐘分析學(xué)(100分， 三門中選二門)復(fù)分析 (50分)1. Cauchy積分理論2. Weierstrass級數(shù)理論3. 解析延拓4. Riemann的幾何理論(a) 正規(guī)族理論(b) Riemann映射定理及邊界對應(yīng)原理 5 分式線性變換群和特殊區(qū)域的解析自同胚群 6 Schwarz引理 (a) SchwarzPickAhlfors定理 (b) Poincare度量 7 Riemann曲面的基本理論 (a) Riemann曲面的概念 (b) 虧格和RiemannRoch定理 (c) 緊Riemann曲面的分類實(shí)分析 (50分)1． Fourier變換(a) 函數(shù)的Fourier變換(b) Schwartz函數(shù)與緩增分布(c) Plancherel公式，函數(shù)的Fourier變換(d) 收斂與求和，Poisson核、Gauss核2． HardyLittlewood極大函數(shù)(a) 恒等逼近(b) Marcinkiewicz插值定理(c) HardyLittlewood極大函數(shù)3． 奇異積分(a) Hilbert變換(b) Riesz變換(c) 卷積型奇異積分算子(d) 一般（非卷積型）CalderonZygmund算子4． Hardy空
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