高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件：圓與方程-展示頁(yè)
2025-08-10 17:57本頁(yè)面
【正文】 y210y= B. 易錯(cuò)點(diǎn)：圓心的位置可能在 y軸上半軸或下半軸 . b C1： (x+1)2+(y1)2=1， 圓 C2與圓 C1關(guān)于直線 xy1=0對(duì)稱(chēng) ， 則圓 C2的方程為 . 設(shè)圓 C2的圓心為 （ a， b） ， 則依題意 ， 對(duì)稱(chēng)圓的半徑不變 ， 為 1， 故填 (x2)2+（ y+2） 2=1. (x2)2+(y+2)2=1 有 ，解得： a=2 b=2. 11 1022ab??? ? ?1 11ba? ??? x2+y2+（ a21） x+2aya=0關(guān)于直線xy+1=0對(duì)稱(chēng) ， 則實(shí)數(shù) a= . 依題意直線 xy+1=0， 過(guò)已知圓的 圓心 所以 解得 a=3或 a=1， 當(dāng) a=1時(shí) ， 方程 x2+y2+（ a21） x+2aya=0不能表示圓 ， 所以只能取a= 3. 易錯(cuò)點(diǎn)：方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0僅在D2+E24F＞ 0時(shí)才表示圓 ， 因此需檢驗(yàn)不等式是否成立 . 3 2 1,2a a???（ ） ，2 1102a a?? ? ? ? ，： 平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 （ 軌跡 ） 叫做圓 ， 定點(diǎn)叫做圓心 ， 定長(zhǎng)叫做圓的半徑 . （ 1） 標(biāo)準(zhǔn)方程：以 （ a,b） 為圓心 ， r（ r0） 為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ xa） 2+（ yb） 2=r2. （ 2） 一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0. 當(dāng) D2+E24F0時(shí) ， 表示圓的一般方程， 其圓心的坐標(biāo)為 半徑 當(dāng) D2+E24F=0時(shí) ， 只表示一個(gè)點(diǎn) （ D2,E2） ； 當(dāng) D2+E24F0時(shí) ， 不表示任何圖形 . ,22DE??（ ） ，12r ?22 4D E F?? ； 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ xa） 2+（ yb） 2=r2，圓心 C（ a,b） ， 半徑 r， 若點(diǎn) M（ x0,y0） 在圓 C上 ， 則 （ x0a） 2+（ y0b） 2=r2。 若點(diǎn) M（ x0,y0） 在圓 C內(nèi) ， 則 （ x0a） 2+（ y0b） 2r2. 圓 （ xa） 2+（ yb） 2=r2關(guān)于直線 x=0的對(duì)稱(chēng)圓的方程為 （ x+a） 2+（ yb） 2=r2。E+F=0 ，解得 D=2 E=6 F=15. 所以圓的方程為 x2+y22x+6y15=0， 即 （ x1） 2+（ y+3） 2=25， 所以圓心坐標(biāo)為 （ 1， 3） ， 半徑為 r=5. “ 待定系數(shù)法 ” 是求圓的方程的常用方法 .一般的 ， 在選用圓的方程形式時(shí) ，若問(wèn)題涉及圓心和半徑 ， 則選用標(biāo)準(zhǔn)方程比較簡(jiǎn)便 ， 否則選用一般方程方便些 . 變式練習(xí) 1 根據(jù)下列條件求圓的方程 . （ Ⅰ ） 圓過(guò) P（ 4,2） ,Q（ 1,3） 兩點(diǎn) ， 且在 y軸上截得的線段長(zhǎng)為 4 . （ Ⅱ ） 已知圓的半徑為 ， 圓心在直線y=2x上 ， 圓被直線 xy=0截得的弦長(zhǎng)為 4 . 3102 (Ⅰ )設(shè)圓的方程為 x2+y2+Dx+Ey+F=0. ① 4D2E+F=20
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