數(shù)學(xué)：223待定系數(shù)法課件新人教b版必修1-展示頁
2025-08-10 17:41本頁面
【正文】 ＋ 1 的一個(gè)交點(diǎn)為( 1 , 4 ) ， ∴ 4 ＝ a, 4 ＝ k ＋ 1 ， ∴ a ＝ 4 ， k ＝ 3. ∴ y ＝ 4 x2， y ＝ 3 x ＋ 1 ， ∴????? y ＝ 4 x2，y ＝ 3 x ＋ 1. 解得????? x1＝ 1 ，y1＝ 4 ；????? x2＝－14，y2＝14. ∴ 另一個(gè)交點(diǎn)為 ( －14，14) ． 評析： 要注意代入消元法的使用，求解要準(zhǔn)確、迅速． 變式訓(xùn)練 1 已知函數(shù) f ( x ) ＝x2ax ＋ b( a ， b 為常數(shù) ) ，且方程 f ( x ) － x ＋ 12 ＝ 0 有兩個(gè)實(shí)根為 x1＝ 3 ， x2＝ 4. 求函數(shù) f ( x )的表達(dá)式． 分析： 欲求 f(x)表達(dá)式，先求出 a， b的值． 解： ∵ f ( x ) － x ＋ 12 ＝ 0 的二根為 x1＝ 3 ， x2＝ 4. ∴????? f ( 3 ) ＋ 9 ＝ 0 ，f ( 4 ) ＋ 8 ＝ 0 ，即??????? 93 a ＋ b＋ 9 ＝ 0 ，164 a ＋ b＋ 8 ＝ 0 ， ∴????? a ＝－ 1 ，b ＝ 2. ∴ f ( x ) ＝x2－ x ＋ 2＝x22 － x. 題型二 確定一次函數(shù)的解析式 【 例 2】 已知一次函數(shù)的圖象與 x軸交于點(diǎn) A(6,0)，又與正比例函數(shù)圖象交于點(diǎn) B，點(diǎn) B在第一象限且橫坐標(biāo)為 4，如果△ AOB(O為原點(diǎn) )的面積為 15，求這個(gè)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式． 分析： 首先設(shè)出正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，再結(jié)合圖形求出待定系數(shù)． 解： ∵ 點(diǎn) B 在第一象限，且橫坐標(biāo)為 4 ， ∴ 設(shè) B (4 ， m )( m 0 ) ， 由草圖可知 S△ A OB＝12OA m ， m ＝ 5. 設(shè)正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式分別為 y ＝ k1x 和 y ＝ k2x ＋ b . 把 B ( 4 , 5 ) 代入 y ＝ k1x ，得 k1＝54， ∴ y ＝54x . 把 B ( 4 , 5 ) 、 ( 6 , 0 ) 代入 y ＝ k2x ＋ b ，得????? 4 k2＋ b ＝ 5 ，6 k2＋ b ＝ 0.解得k2＝－52， b ＝ 1 5 . ∴ y ＝－52x ＋ 1 5 . 評析： ①要注意題目中出現(xiàn)兩條直線時(shí)，它們的斜率的設(shè)法分別是 k1， k2.② 能夠結(jié)合圖形的問題要注意數(shù)形結(jié)合，有助于提高解題速度和正確率． 變式訓(xùn)練 2 已知 f{f[f(x)]}＝ 27x＋ 13，求f(x)． 分析： 復(fù)合函數(shù)不改變 f(x)的次數(shù)，可判斷 f(x)的類型是一元二次函數(shù)． 解： 設(shè) f ( x ) ＝ ax ＋ b ， 則 f [ f ( x )] ＝ f ( ax ＋ b ) ＝ a ( ax ＋ b ) ＋ b＝ a2x ＋ b ( a ＋ 1) ， f { f [ f ( x ) ] } ＝ f [ a2x ＋ b ( a ＋ 1 ) ] ＝ a [ a2x ＋ b ( a ＋ 1 ) ] ＋ b ＝ a3x＋ b ( a2＋ a ＋ 1) ． ∴ a3x ＋ b ( a2＋ a ＋ 1) ＝ 27 x ＋ 1 3 . ∴????? a3＝ 27 ，b ( a2＋ a ＋ 1 ) ＝ 1 3 .解得????? a ＝ 3 ，b ＝ 1. ∴ f ( x ) ＝ 3 x ＋ 1. 題型三 確定二次函數(shù)的解析式 【例 3 】 已知二次函 數(shù) y ＝ x2＋ bx ＋ c 的圖象經(jīng)過 ( 1 , 0 )與 ( 2 , 5 ) 兩點(diǎn)． ( 1 ) 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； ( 2 ) 請你換掉題中的部分已知條件，重新設(shè)計(jì)一個(gè)求二次函數(shù) y ＝ x2＋ bx ＋ c 解析式的題目，使所求得的二次函數(shù)解析式與 ( 1 ) 的相同． 分析： 根據(jù)條件，易求二次函數(shù)解析式，當(dāng)函數(shù)解析式確定后，我們又可以得到它的若干性質(zhì)，例如過某一點(diǎn) (0， y)等，它的頂點(diǎn)、對稱軸、方程的兩根之和或兩根之積等等，可設(shè)計(jì)的
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