第五章系統(tǒng)的校正和控制器的設(shè)計(jì)-展示頁(yè)
2024-08-16 13:16本頁(yè)面
【正文】 的狀態(tài)反饋陣 TK~(5)令 QKK TT ~? 得變換系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣 TK當(dāng)受控系統(tǒng) G0(s)無(wú)零 ﹑ 極點(diǎn)對(duì)消時(shí) ,可直接寫出 受控系統(tǒng)的能控 標(biāo)準(zhǔn)型動(dòng)態(tài)方程 , 則可由上述步驟中的第 (3) ﹑(4) 步求出 TK 當(dāng)受控系統(tǒng)直接由非能控標(biāo)準(zhǔn)型動(dòng)態(tài)方程給出時(shí) , 也可直接 )())(()( 21 nT ssssssBKAsI ?????? ?由 求得 TK 陣的各元素值 , 只是式 (1)變?yōu)橛?n個(gè)分別為關(guān)于 nkkk , 21 ?的代數(shù)方程組成的代 數(shù)方程組 , 求解稍為麻煩些 . 例 1: 受控系統(tǒng)無(wú)零 ﹑ 極點(diǎn)對(duì)消 的傳遞函數(shù)為 : )2)(1(10)(0 ??? ssssG求狀態(tài)反饋陣 , 使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為 2,1+j和 1j 解 : 由于受控系統(tǒng) G0(s)無(wú)零 ﹑ 極點(diǎn)對(duì)消 , 可直接寫出其能控 標(biāo)準(zhǔn)型動(dòng)態(tài)方程 .由 sssssssG 2310)2)(1(10)(230 ??????得 : 設(shè)反饋陣 ? ???????????????????????????????????????????????????????????????3213213210010100320100010xxxyuxxxxxx? ?321 kkkK T ? 則閉環(huán)特征方程為 : )1(0)2()3( 12233 ?????? ksksks而期望的閉環(huán)特征方程為 : )2(464)1)(1)(2( 23 ????????? sssjsjss由式 (1)和式 (2)得 : 即 : ???????????46243123kkk? ?144441123???????????????TKkkk例 2: 受控系統(tǒng) 狀態(tài)方程為 : uXX?????????????????????????10001010110100可否用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn) ? 如可以 , 求狀態(tài)反饋 陣 ,使閉環(huán)極點(diǎn)位于 .31,10 j???解 : 因?yàn)? ? ?? ? nSr an kBABABS??????????????399 010 0109010010002所以受控系統(tǒng) 狀態(tài)能控 , 可 用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn) 由 : 得 : 402412)31)(31)(10(10)10109()109(10101011011001)(23123233321??????????????????????????sssjsjsskskkskskskkSSBKAsIT??????????????12)109(24)10109(40103321kkkk 即 : ? ????????????????4321kKkkT 以上均以單輸入單輸出受控系統(tǒng)為例討論了利用狀態(tài)反饋任 意配置閉環(huán)極點(diǎn)的問(wèn)題 , 所的結(jié)論 , 對(duì)多輸入多輸出受控系統(tǒng)也 是適用的 . 進(jìn)一步的討論 , 請(qǐng)參見書上 ~ . 課外習(xí)題 : , 第 , 第 , 第 (1) ﹑(2) 狀態(tài)估計(jì)與狀態(tài)觀測(cè)器 采用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)比用輸出反饋更容易獲得性 能指標(biāo)高的控制系統(tǒng) . 為實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋 , 就需得到 X(t), 但在工程 實(shí)際中 , 有的狀態(tài)變量并無(wú)實(shí)際的物理含意 , 有的既使有實(shí)際物 理含意 , 受現(xiàn)有技術(shù)的限制 , 也不一定能量測(cè)到 . 這就引出了狀 態(tài)估計(jì)與狀態(tài)觀測(cè)器的問(wèn)題 . 所謂狀態(tài)估計(jì)是指利用系統(tǒng)的已知信息 , 如已知或能量測(cè)得 到的系統(tǒng)輸入及能量測(cè)得到的系統(tǒng)輸出 , 通過(guò)一個(gè)模型重構(gòu)系統(tǒng) 的狀態(tài)變量 . 這種重構(gòu)狀態(tài)的方法叫狀態(tài)估計(jì) . 重構(gòu)狀態(tài)的裝置在確定性系統(tǒng)中稱為狀態(tài)觀測(cè)器 . 設(shè)實(shí)際系 統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下所示 : AU B?X X? YTC最簡(jiǎn)單的觀測(cè)器是由上面給出的實(shí)際系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程用計(jì)算機(jī)模 擬 , 如下示意圖 : AU B?X X? YTCAB??X ?X? 圖中下半部分即為用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)際系統(tǒng) , 并得到實(shí)際系統(tǒng) 狀態(tài)變量 X(t)的估計(jì)值 )(tX? . 因?yàn)槭枪烙?jì)值 , 所以與 X(t)一般情況 下總存在誤差 , 誤差用下式表示 : )1(~ ??? XXX如果將上圖改成下圖 : 圖中 , 實(shí)際系統(tǒng)的輸出 Y與模型的估計(jì)輸出 ?XTC?Y~YAU B?X X?YTCAB??X?G實(shí)際系 統(tǒng) 模型 ?Y 之差為 ~Y , 即 : )2(~ ??? YYY由于模型對(duì)實(shí)際系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)值 ?X 通過(guò) TC 反映到 ?Y , 即 : ?? ? XCY T , 而實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)變量 X通過(guò) TC 反映到可量測(cè)的 Y,即 : XCY T? ,因此式 (2)也反映了模型對(duì)實(shí)際系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)誤差 將式 (2)通過(guò)線性反饋陣 G反饋到模型的 ??X端 , 對(duì)模型進(jìn)行校正 . 由上圖及式 (1), 可得 : 式 (3)的解為 : ? ? )3()()()()()(~~~~XAXXGCAXXGCXXAYGBUXABUAXXXXTT???????????????????????)4()0()( ~~~XetX tA?如果 ~A 的特征值可任意配置 , 則狀態(tài)估計(jì)誤差 ~X 可以任意快的速 度趨向于零 , 即模型對(duì)實(shí)際系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)值可以任意快的 速度趨向于實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)變量值 . 再由上圖及式 (2)得 : )5()()(~~GYBUXAGYBUXGCAXGCGYBUXAYYGBUXAYGBUXAXTT???????????????????????????由式 (5)可得下面結(jié)構(gòu)圖 : 這
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