高一數(shù)學(xué)直線與平面的平行與垂直-展示頁(yè)
2024-11-22 08:31本頁(yè)面
【正文】 NK∥ 平面 EBC. 又 MK∩NK=K,所以平面 MNK∥ 平面 EBC, 而 MN 平面 MNK，所以 MN∥ 平面 EBC. ? ?? ??點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 本題呈現(xiàn)了證明線面平行的一般方法 ， 前兩種證法本質(zhì)上都是利用判定定理 ，但找與 MN平行的直線操作不一樣 ， 證法二是先證面面平行 ， 再利用面面平行的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明線面平行 .本題證明平行關(guān)系用的是比例關(guān)系 ， 更有一般性 .若 M、 N是所在邊的中點(diǎn) ， 直接利用中位線定理更簡(jiǎn)捷 .本題的背景是幾何體中的局部 “ 場(chǎng)景 ” ， 但所用的證明方法非常有代表性 . 變式變式變式 如圖 ， 已知四棱錐 PABCD的底面ABCD是平行四邊形 ,點(diǎn) M是 PC的中點(diǎn) ,點(diǎn) G是 DM上的任意一點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) G和直線 AP的平面交平面 BDM于 GH,求證： AP∥ GH. 連接 AC、 BD， AC∩BD=O， 則 O為 AC中點(diǎn) ， 連接 OM. 又 M為 PC的中點(diǎn) ， 所以 MO∥ PA. 又 PA 平面 MDB， MO 平面 MDB， 所以 PA∥ 平面 MDB. 又 PA 平面 PAHG， 平面 PAHG∩平面MDB=HG， 故 PA∥ HG. ? ??題型二 線面垂直的判定與應(yīng)用 例 2 如右圖 ， 四面體 PABC中 ， 已知PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8,PB=2 ,F是線段 PB上一點(diǎn) ,CF= ,點(diǎn) E在線段 AB上且 EF⊥ PB， 求證： (1)BC⊥ 平面 PAC； (2)PB⊥ 平面 CEF. 3415 3417分析分析 證明線面垂直只需轉(zhuǎn)化為證 BC與平面 PAC中兩條相交直線垂直 .
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